Lunghezza d’onda di De Broglie
Ci sono diverse spiegazioni per il fatto che negli esperimenti con particelle si manifesta la lunghezza d’onda di de Broglie. Tuttavia, non tutte queste spiegazioni possono essere rappresentate in forma matematica, o non forniscono un meccanismo fisico, giustificando la formula (1).
Onde all’interno delle particellemodifica
Quando le particelle sono eccitate da altre particelle nel corso dell’esperimento o durante la collisione di particelle con strumenti di misura, nelle particelle possono verificarsi onde stazionarie interne., Possono essere onde elettromagnetiche o onde associate alla forte interazione di particelle, con forte gravitazione nel modello gravitazionale di forte interazione,ecc. Con l’aiuto delle trasformazioni di Lorentz, possiamo tradurre la lunghezza d’onda di queste oscillazioni interne nella lunghezza d’onda rilevata da un osservatore esterno, conducendo l’esperimento con particelle in movimento., Il calcolo fornisce la formula per la lunghezza d’onda di de Broglie, così come la velocità di propagazione della lunghezza d’onda di de Broglie:
c B = λ B T B = c 2 v {\displaystyle ~c_{B}={\frac {\lambda _{B}}{T_{B}}}={\frac {c^{2}}{v}},}
dove T B {\displaystyle ~T_{B}} è il periodo di oscillazione della lunghezza d’onda di de Broglie.,
Quindi, determiniamo le caratteristiche principali associate alla dualità onda-particella – se l’energia delle onde stazionarie interne nelle particelle raggiunge l’energia di riposo di queste particelle, allora la lunghezza d’onda di de Broglie viene calcolata allo stesso modo della lunghezza d’onda dei fotoni ad un momento corrispondente., Se l’energia E E {\displaystyle ~E_{e}} eccitato particelle è inferiore a quella del resto dell’energia m c 2 {\displaystyle ~mc^{2}} , quindi la lunghezza d’onda è data dalla formula:
λ 2 = h c 2 1 − v 2 / c 2 E E v = h p e ⩾ λ B , ( 2 ) {\displaystyle ~\lambda _{2}={\frac {hc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{e}v}}={\frac {h}{p_{e}}}\geqslant \lambda _{B}\qquad \qquad (2)}
dove p e {\displaystyle ~p_{e}} è la quantità di moto della massa-energia, che è associato con le onde stazionarie interne e si muove con la particella alla velocità di v {\displaystyle ~v} .,
È ovvio che negli esperimenti la lunghezza d’onda di de Broglie (1) si manifesta principalmente come il limite e il valore più basso per la lunghezza d’onda (2). Allo stesso tempo, gli esperimenti con un insieme di particelle non possono dare un valore univoco della lunghezza d’onda λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} secondo la formula (2) – se le energie di eccitazione delle particelle non sono controllate e variano per particelle diverse, l’intervallo di valori sarà troppo grande., Più alte sono le energie delle interazioni e dell’eccitazione delle particelle, più saranno vicine all’energia di riposo e più la lunghezza d’onda λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} sarà vicina alla λ B {\displaystyle ~\lambda _{B}} . Le particelle di luce, come gli elettroni, raggiungono più rapidamente la velocità dell’ordine della velocità della luce, diventano relativistiche e a basse energie dimostrano proprietà quantistiche e ondulatorie.,
Oltre alla lunghezza d’onda di de Broglie, trasformazioni di Lorentz dare un’altra lunghezza d’onda e periodo:
λ 1 = h c 1 − v 2 / c 2 E E = h v c p (e) = λ 2 v c = λ ‘ 1 − v 2 / c 2 , {\displaystyle ~\lambda _{1}={\frac {hc{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{e}}}={\frac {hv}{cp_{e}}}={\frac {\lambda _{2}v}{c}}=\lambda “{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}},} T 1 = λ 1 v . Per maggiori informazioni clicca qui.}
Questa lunghezza d’onda è soggetta alla contrazione di Lorentz rispetto alla lunghezza d’onda λ ‘ {\displaystyle ~\lambda “} nel frame di riferimento associato alla particella., Inoltre, questa onda ha una velocità di propagazione uguale alla velocità della particella. Nel caso limite, quando l’energia di eccitazione della particella è uguale all’energia di riposo, E e = m c 2 {\displaystyle ~E_{e} = mc ^ {2}}, per la lunghezza d’onda abbiamo quanto segue:
λ 1 f = h 1 − v 2 / c 2 m c . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.}
La lunghezza d’onda ottenuta non è altro che la lunghezza d’onda Compton nell’effetto Compton con correzione per il fattore di Lorentz.,
Nell’immagine descritta l’apparizione di un’onda di de Broglie e la dualità onda-particella sono interpretate come un effetto puramente relativistico, derivante dalla trasformazione di Lorentz dell’onda stazionaria che si muove con la particella. Inoltre, poiché la lunghezza d’onda di de Broglie si comporta come la lunghezza d’onda del fotone con il momento corrispondente, che unisce particelle e onde, le lunghezze d’onda di de Broglie sono considerate onde di probabilità associate alla funzione d’onda., Nella meccanica quantistica, si presume che l’ampiezza quadrata della funzione d’onda in un dato punto nella rappresentazione delle coordinate determini la densità di probabilità di trovare la particella in questo punto.
Il potenziale elettromagnetico delle particelle diminuisce in proporzione inversa della distanza dalla particella al punto di osservazione, il potenziale di interazione forte nel modello gravitazionale di interazione forte si comporta allo stesso modo., Quando le oscillazioni interne iniziano nella particella, anche il potenziale di campo attorno alla particella inizia a oscillare e, di conseguenza, l’ampiezza della lunghezza d’onda di de Broglie cresce rapidamente mentre si avvicina alla particella. Ciò corrisponde precisamente al fatto che la particella molto probabilmente si trova nel luogo in cui l’ampiezza della sua funzione d’onda è la più grande. Questo è vero per uno stato puro, ad esempio, per una singola particella., Ma in uno stato misto, quando vengono prese in considerazione le funzioni d’onda di diverse particelle interagenti, l’interpretazione che collega le funzioni d’onda e le probabilità diventa meno accurata. In questo caso, la funzione d’onda rifletterebbe più probabilmente l’ampiezza totale dell’onda combinata di de Broglie, associata all’ampiezza totale del campo d’onda combinato dei potenziali delle particelle.
Le trasformazioni di Lorentz per determinare la lunghezza d’onda di de Broglie sono state utilizzate anche nell’articolo.,
La spiegazione dell’onda di de Broglie attraverso le onde stazionarie all’interno delle particelle è anche descritta nell’articolo. Inoltre, nell’articolo si presume che all’interno di una particella ci sia un’onda elettromagnetica rotante. Secondo la conclusione dell’articolo, al di fuori della particella in movimento dovrebbe essere l’onda di De Broglie con modulazione di ampiezza.
Elettroni negli atomimodifica
Il moto degli elettroni negli atomi avviene mediante rotazione attorno ai nuclei atomici. Nel modello sostanziale gli elettroni hanno la forma di nuvole a forma di disco., Questo è il risultato dell’azione di quattro forze approssimativamente uguali per grandezza, che derivano da: 1) attrazione dell’elettrone al nucleo a causa della forte gravitazione e attrazione di Coulomb delle cariche di elettrone e nucleo, 2) repulsione della materia elettrone carica da se stessa e 3) fuga della materia elettrone dal nucleo a causa della rotazione, che è descritta dalla forza centripeta., Nell’atomo di idrogeno l’elettrone nello stato con il minimo di energia e può essere modellato da un disco rotante, il bordo interno del quale ha il raggio 1 2 r B {\displaystyle ~{\frac {1}{2}}r_{B}} e il bordo esterno ha il raggio 3 2 r B {\displaystyle ~{\frac {3}{2}}r_{B}} , dove r B {\displaystyle ~r_{B}} è il raggio di Bohr.,
Se si assume che l’elettrone orbita in un atomo comprende n {\displaystyle ~n} di de Broglie lunghezze d’onda, quindi nel caso di un’orbita circolare di raggio r {\displaystyle ~r} , per il cerchio perimetrale e il momento angolare dell’elettrone L {\displaystyle ~L} otteniamo il seguente:
2 π r = n λ B , L = r p = n h 2 π , λ B = h p . Per maggiori informazioni, consulta la nostra informativa sulla privacy e sui cookie.,\ qquad (3)}
Questo corrisponde al postulato del modello di Bohr, secondo il quale il momento angolare dell’atomo di idrogeno è quantizzato e proporzionale al numero dell’orbita n {\displaystyle ~n} e alla costante di Planck.
Tuttavia, l’energia di eccitazione in materia di elettroni negli atomi sulle orbite stazionarie normalmente non è uguale all’energia di riposo degli elettroni in quanto tale, e quindi la quantizzazione spaziale dell’onda di de Broglie lungo l’orbita nella forma (3) dovrebbe essere spiegata in qualche altro modo., In particolare, è stato dimostrato che sulle orbite stazionarie nella materia elettronica distribuita sullo spazio l’uguaglianza detiene il flusso di energia della materia cinetica e la somma dei flussi di energia dal campo elettromagnetico e dal campo della forte gravitazione.
In questo caso i flussi di energia di campo non rallentano o ruotano la materia elettronica. Ciò causa l’equilibrio orbite circolari ed ellittiche dell’elettrone nell’atomo. Si scopre che i momenti angolari sono quantizzati proporzionalmente alla costante di Planck, che porta nella prima approssimazione alla relazione (3).,
Inoltre, nelle transizioni da un’orbita all’altra, che è più vicina al nucleo, gli elettroni emettono fotoni, che trasportano l’energia Δ W {\displaystyle ~\Delta W} e il momento angolare Δ L {\displaystyle ~\Delta L} lontano dall’atomo., Per un fotone la dualità onda-particella, viene ridotta la diretta relazione tra queste grandezze, e il loro rapporto Δ W / Δ L {\displaystyle ~\Delta W/\Delta L} è uguale a media frequenza angolare dei fotoni onda e, al tempo stesso, la media della velocità angolare dell’elettrone ω {\displaystyle ~\omega } , che, in condizioni comparabili emette un fotone in un atomo durante la sua rotazione., Se assumiamo che per ogni fotone Δ L = h 2 π={{\displaystyle ~\Delta L ={\frac{h} {2\pi}} = \hbar } , dove ℏ {\displaystyle ~\hbar } è la costante di Planck, allora per l’energia del fotone otteniamo: W=ω ω {\displaystyle ~W = \hbar \omega } . In questo caso, durante le transizioni atomiche il momento angolare dell’elettrone cambia anche con Δ L = ℏ {\displaystyle ~ \ Delta L = \ hbar } , e la formula (3) dovrebbe tenere per la quantizzazione del momento angolare nell’atomo di idrogeno.,
Nella transizione dell’elettrone da uno stato stazionario all’altro, il flusso anulare dell’energia cinetica e i flussi di campo interni cambiano all’interno della sua materia, così come i loro momenti ed energie. Allo stesso tempo, l’energia degli elettroni nel campo nucleare cambia, l’energia del fotone viene emessa, il momento degli elettroni aumenta e la lunghezza d’onda di de Broglie diminuisce in (3)., Pertanto, l’emissione del fotone come quantum del campo elettromagnetico dall’atomo è accompagnata dal cambiamento dei flussi di energia del campo nella materia degli elettroni, entrambi i processi sono associati alle energie del campo e al cambiamento del momento angolare dell’elettrone, che è proporzionale a {{\displaystyle ~\hbar } . Da (3) sembra che sull’orbita dell’elettrone n {\displaystyle ~n} si possano localizzare le lunghezze d’onda di de Broglie., Ma allo stesso tempo l’energia di eccitazione dell’elettrone non raggiunge la sua energia di riposo, poiché è necessaria per descrivere la lunghezza d’onda di de Broglie nel movimento in avanti delle particelle. Invece, otteniamo la relazione tra il momento angolare e i flussi di energia nella materia elettronica in stati stazionari e il cambiamento di questi momenti angolari e flussi durante l’emissione di fotoni.
Se un qualsiasi tipo di raggio ha la massa a riposo come zero, non avrà la lunghezza d’onda di de broglie poiché la lunghezza d’onda di de broglie è associata alla massa di particelle