Nero Scholes Modello

Che cosa è il nero Scholes Modello?

Il modello Black Scholes, noto anche come modello Black-Scholes-Merton (BSM), è un modello matematico per la determinazione dei prezzi di un contratto di opzioni. In particolare, il modello stima la variazione nel tempo degli strumenti finanziari. Presuppone che questi strumenti (come azioni o futures) avranno una distribuzione lognormale dei prezzi. Utilizzando questa ipotesi e il factoring in altre variabili importanti, l’equazione deriva il prezzo di un’opzione call.,

Le basi del modello Black Scholes

Il modello presuppone che il prezzo delle attività pesantemente negoziate segua un moto browniano geometrico con deriva e volatilità costanti., Quando applicato a una stock option, il modello incorpora la variazione di prezzo costante del titolo, il valore temporale del denaro, il prezzo di esercizio dell”opzione, e il tempo alla scadenza dell”opzione.

Chiamato anche Black-Scholes-Merton, è stato il primo modello ampiamente utilizzato per i prezzi delle opzioni. E”utilizzato per calcolare il valore teorico delle opzioni utilizzando i prezzi delle azioni correnti, dividendi attesi, prezzo di esercizio dell” opzione, tassi di interesse attesi, tempo di scadenza e la volatilità attesa.,

La formula, sviluppata da tre economisti—Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton—è forse il modello di pricing delle opzioni più noto al mondo. L’equazione iniziale è stata introdotta nel documento 1973 di Black and Scholes, “The Pricing of Options and Corporate Passivities”, pubblicato sul Journal of Political Economy., Black morì due anni prima che Scholes e Merton ricevessero il Premio Nobel per l’economia nel 1997 per il loro lavoro nella ricerca di un nuovo metodo per determinare il valore dei derivati (il premio Nobel non viene assegnato postumo; tuttavia, il comitato Nobel riconobbe il ruolo di Black nel modello Black-Scholes).

Il modello Black-Scholes fa alcune ipotesi:

• L’opzione è europea e può essere esercitata solo alla scadenza.
• Non vengono pagati dividendi durante la durata dell’opzione.
• I mercati sono efficienti (es.,, i movimenti di mercato non possono essere previsti).
• Non ci sono costi di transazione nell’acquisto dell’opzione.
• Il tasso privo di rischio e la volatilità del sottostante sono noti e costanti.
• I rendimenti dell’attività sottostante sono normalmente distribuiti.

Mentre il modello originale Black-Scholes non considerava gli effetti dei dividendi pagati durante la vita dell’opzione, il modello è spesso adattato per tenere conto dei dividendi determinando il valore della data di stacco cedola del titolo sottostante.,

La formula di Black Scholes

La matematica coinvolta nella formula è complicata e può essere intimidatoria. Fortunatamente, non c”è bisogno di sapere o anche capire la matematica per utilizzare la modellazione Nero-Scholes nelle proprie strategie. Opzioni i commercianti hanno accesso a una varietà di calcolatrici opzioni online, e molte delle piattaforme di trading di oggi vantano robusti strumenti di analisi opzioni, compresi gli indicatori e fogli di calcolo che eseguono i calcoli e l”uscita dei valori dei prezzi delle opzioni.,

La formula delle opzioni call di Black Scholes viene calcolata moltiplicando il prezzo delle azioni per la funzione di distribuzione di probabilità normale standard cumulativa. Successivamente, il valore attuale netto (VAN) del prezzo di esercizio moltiplicato per la distribuzione normale standard cumulativa viene sottratto dal valore risultante del calcolo precedente.

In notazione matematica:

che Cosa Fa il Black Scholes Dire?,

Il modello Black Scholes è uno dei concetti più importanti nella teoria finanziaria moderna. È stato sviluppato nel 1973 da Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes ed è ancora ampiamente utilizzato oggi. È considerato uno dei modi migliori per determinare prezzi equi delle opzioni. Il modello Black Scholes richiede cinque variabili di input: il prezzo di esercizio di un’opzione, il prezzo corrente delle azioni, il tempo di scadenza, il tasso privo di rischio e la volatilità.,

Il modello presuppone che i prezzi delle azioni seguano una distribuzione lognormale perché i prezzi delle attività non possono essere negativi (sono limitati a zero). Questa è anche conosciuta come distribuzione gaussiana. Spesso, i prezzi delle attività sono osservati per avere significativa giusta asimmetria e un certo grado di curtosi (code di grasso). Ciò significa che le mosse al ribasso ad alto rischio si verificano spesso più spesso sul mercato di quanto preveda una distribuzione normale.,

L’assunzione dei prezzi lognormali delle attività sottostanti dovrebbe quindi mostrare che le volatilità implicite sono simili per ogni prezzo di esercizio secondo il modello Black-Scholes. Tuttavia, dal crollo del mercato del 1987, le volatilità implicite per le opzioni monetarie sono state inferiori a quelle più lontane dal denaro o lontane dal denaro. La ragione di questo fenomeno è che il mercato sta valutando una maggiore probabilità di una mossa ad alta volatilità al ribasso nei mercati.

Ciò ha portato alla presenza dell’inclinazione della volatilità., Quando le volatilità implicite per le opzioni con la stessa data di scadenza sono mappate su un grafico, è possibile vedere una forma di sorriso o inclinazione. Pertanto, il modello Black-Scholes non è efficiente per il calcolo della volatilità implicita.

Limitazioni del modello Black Scholes

Come affermato in precedenza, il modello Black Scholes viene utilizzato solo per valutare le opzioni europee e non tiene conto del fatto che le opzioni statunitensi potrebbero essere esercitate prima della data di scadenza. Inoltre, il modello presuppone dividendi e tassi privi di rischio sono costanti, ma questo potrebbe non essere vero nella realtà., Il modello assume anche volatilità rimane costante nel corso della vita dell”opzione, che non è il caso perché la volatilità oscilla con il livello di domanda e offerta.

Inoltre, il modello presuppone che non vi siano costi di transazione o tasse; che il tasso di interesse privo di rischio sia costante per tutte le scadenze; che sia consentita la vendita allo scoperto di titoli con utilizzo di proventi; e che non vi siano opportunità di arbitraggio senza rischi. Queste ipotesi possono portare a prezzi che si discostano dal mondo reale in cui questi fattori sono presenti.

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