Probabilità di A e B / A o B
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Si consiglia di leggere questo articolo prima: Evento dipendente o indipendente? Come capire la differenza.
- Probabilità di A e B.
- Probabilità di A o B.
Un diagramma di Venn intersezione mostra eventi a e b accadendo insieme.,
1. Qual è la probabilità di A e B?
La probabilità di A e B significa che vogliamo conoscere la probabilità che due eventi accadano contemporaneamente. Ci sono un paio di formule diverse, a seconda se si dispone di eventi dipendenti o eventi indipendenti.
Formula per la probabilità di A e B (eventi indipendenti): p(A e B) = p(A) * p(B).
Se la probabilità di un evento non influisce sull’altro, si ha un evento indipendente., Tutto quello che fai è moltiplicare la probabilità di uno per la probabilità di un altro.
Esempi
Esempio 1: Le probabilità che tu venga promosso quest’anno sono 1/4. Le probabilità che tu venga controllato dall’IRS sono circa 1 su 118. Quali sono le probabilità che si ottiene promosso e si ottiene controllato dall’IRS?
Soluzione:
Passo 1: Moltiplicare le due probabilità insieme:
p(A e B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0,002.
Questo è tutto!
Esempio 2: Le probabilità che piova oggi sono del 40%; le probabilità che tu ottenga una buca in una nel golf sono dello 0,08%., Quante sono le tue probabilita ‘ che piova e ti ritrovi un buco in uno?
Soluzione:
Fase 1: Moltiplicare la probabilità di A per la probabilità di B.
p (A e B) = p(A) * p(B) = 0,4 * 0,0008 = 0,00032.
Questo è tutto!
Formula per la probabilità di A e B (dipendente eventi): p(A e B) = p(A) * p(B|A)
La formula è un po ‘ più complicato se gli eventi sono dipendenti, che è, se la probabilità di un evento in effetti un altro., Per calcolare queste probabilità, devi trovare p (B|A), che è la probabilità condizionale per l’evento.
Domanda di esempio: Hai 52 candidati per un comitato. Quattro sono persone di età compresa tra 18 e 21. Se selezioni casualmente una persona e poi (senza sostituire il nome della prima persona), seleziona casualmente una seconda persona, qual è la probabilità che entrambe le persone abbiano tra i 18 ei 21 anni?
Soluzione:
Passo 1: Capire la probabilità di scegliere un 18 a 21 anni alla prima estrazione., Come ci sono 52 possibilità, e 4 sono di età compresa tra 18 a 21, si dispone di un 4/52 = 1/13 possibilità.
Fase 2: Capire p (B / A), che è la probabilità del prossimo evento (scegliendo una seconda persona di età compresa tra 18 e 21 anni) dato che il primo evento nel passaggio 1 è già accaduto.
Sono rimaste 51 persone e solo 3 hanno dai 18 ai 21 anni, quindi la probabilità di scegliere di nuovo un giovane adulto è 3/51 = 1 / 17.
Passo 3: Moltiplica le tue probabilità dal Passo 1(p(A)) e dal Passo 2(p(B|A)) insieme:
p(A) * p(B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221.
Le tue probabilità di scegliere due persone di età compresa tra 18 e 21 anni sono 1 su 221.,
Qual è la probabilità di A o B?
La probabilità di A o B dipende se si hanno eventi che si escludono a vicenda (quelli che non possono accadere allo stesso tempo) o meno.
Se due eventi A e B si escludono a vicenda, gli eventi sono chiamati eventi disgiunti. La probabilità che due eventi disgiunti A o B accadendo è:
p(A o B) = p(A) + p(B).,
Domanda di esempio: Qual è la probabilità di scegliere una carta da un mazzo standard e ottenere una Regina di Cuori o un Asso di Cuori? Dal momento che non è possibile ottenere entrambe le carte con un pareggio, aggiungere le probabilità:
P(Regina di cuori o Asso di cuori) = p(Regina di cuori) + p(Asso di cuori) = 1/52 + 1/52 = 2/52.
Se gli eventi A e B non si escludono a vicenda, la probabilità è:
(A o B) = p(A) + p(B) – p(A e B).,
Esempio domanda: Qual è la probabilità che una carta scelta da un mazzo standard sia un Jack o un cuore?
Soluzione:
- p(Jack) = 4/52
- p(Cuore) = 13/52
- p(fante di Cuori) = 1/52
Quindi:
p(Jack o Cuore) = p(Jack) + p(Cuore) – p(Jack di Cuori) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.
Salkind, N. (2019). Statistiche per le persone che (pensano) Odiano Statistiche 7th Edition. SAGE.
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