Semplificazione / Moltiplicando i Radicali
IntroSimplify / MultiplyAdd / SubtractConjugates / DividingRationalizingHigher IndicesEt cetera
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Quando si tratta di semplificare, hai vinto”t sempre sono solo i numeri all’interno del radicale; si”ll anche a lavorare con le variabili. Le variabili nell’argomento di un radicale sono semplificate allo stesso modo dei numeri regolari. Si fattore cose, e tutto ciò che hai un paio di può essere preso”davanti”.,
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Semplifica
So già che 16 è 42, quindi so che prenderò un 4 dal radicale. Guardando poi la porzione variabile, vedo che ho due coppie di x, quindi posso estrarre una x da ogni coppia. Quindi:
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Come puoi vedere, semplificare i radicali che contengono variabili funziona esattamente allo stesso modo di semplificare i radicali che contengono solo numeri. Facciamo un fattore, troviamo cose che sono quadrate (o, che è la stessa cosa, troviamo fattori che si verificano in coppie), e poi estraiamo una copia di ciò che è stato quadrato (o di qualunque cosa avessimo trovato una coppia di).,
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Semplifica
Guardando la porzione numerica del radicand, vedo che il 12 è il prodotto di 3 e 4, quindi ho una coppia di 2″s (quindi posso prendere un 2 davanti) ma un 3 rimasto (che rimarrà dietro all’interno del radicale).
Guardando la porzione variabile, ho due coppie di a; Ho tre coppie di b, con una b rimasta; e ho una coppia di c, con una c rimasta., Così la radice semplifica come:
Sono abituato a mettere i numeri primi in un’espressione algebrica, seguita da tutte le variabili. Ma per le espressioni radicali, qualsiasi variabile al di fuori del radicale dovrebbe andare di fronte al radicale, come mostrato sopra. Metti sempre tutto ciò che togli dal radicale di fronte a quel radicale (se qualcosa viene lasciato al suo interno).,
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Semplificare
Scrivere la fattorizzazione completa sarebbe una noia, quindi userò solo quello che so sui poteri. I 20 fattori come 4 × 5, con il 4 che è un quadrato perfetto. La r18 ha nove coppie di r “s; la s è spaiato; e il t21 ha dieci coppie di t”s, con una t sinistra sopra., Quindi:
l’aspetto Tecnico: il Tuo libro di testo potrebbero dire di “si supponga che tutte le variabili sono positivi” quando si semplifica. Perché? Perché la radice quadrata del quadrato di un numero negativo non è il numero originale.
Ad esempio, potresti iniziare con -2, quadrarlo per ottenere +4, e quindi prendere la radice quadrata di +4 (che è definita come la radice positiva) per ottenere +2. Hai inserito un negativo e hai finito con un positivo.,
Stiamo applicando un processo che si traduce nel nostro ottenere lo stesso valore numerico, ma è sempre positivo (o almeno non negativo). Ti suona familiare? Dovrebbe: è come funziona il valore assoluto: / -2 / = + 2. Prendendo la radice quadrata del quadrato è infatti la definizione tecnica del valore assoluto.
Ma questa tecnicità può causare difficoltà se stai lavorando con valori di segno sconosciuto; cioè, con variabili. Il |-2 / è + 2, ma qual è il segno su / x/?, Non puoi sapere, perché non conosci il segno di x stesso — a meno che non specifichino che dovresti “assumere che tutte le variabili siano positive”, o almeno non negative (che significa “positivo o zero”).
Moltiplicando le Radici Quadrate
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La prima cosa che si”ll imparare a fare con le radici quadrate è “semplificare” i termini che aggiungere o moltiplicare le radici.,
Semplificare i radicali moltiplicati è piuttosto semplice, essendo a malapena diverso dalle semplificazioni che abbiamo già fatto. Usiamo il fatto che il prodotto di due radicali è lo stesso del radicale del prodotto e viceversa.
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Scrivi come prodotto di due radicali:
Perché 6 fattori come 2 × 3, posso dividere questo radicale in un prodotto di due radicali usando la fattorizzazione. (Sì, potrei anche fattorizzare come 1 × 6, ma probabilmente si aspettano la fattorizzazione primaria.,)
Sì, quella manipolazione era abbastanza semplicistica e non era molto utile, ma mostra come possiamo manipolare i radicali. E usare questa manipolazione nel lavorare nella direzione opposta può essere molto utile. Ad esempio:
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Semplifica scrivendo con non più di un radicale:
Quando si moltiplicano i radicali, come fa questo esercizio, non si mette generalmente un simbolo “volte” tra i radicali., La moltiplicazione è intesa come “per giustapposizione”, quindi nulla è tecnicamente necessario.
Per fare questa semplificazione, prima moltiplicherò i due radicali insieme. Questo mi darà 2 × 8 = 16 all’interno del radicale, che so è un quadrato perfetto.
A proposito, avrei potuto prima fare la semplificazione di ogni radicale, poi moltiplicare e poi fare un’altra semplificazione., Il lavoro potrebbe essere un po ‘ più a lungo, ma il risultato sarebbe lo stesso:
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Semplificare scrivendo con non più di una radicale:
Nessuno dei radicali che”ve mi ha dato contiene le piazze, così posso”t prendere qualsiasi cosa di fronte — sicurezza. Cosa succede quando li moltiplico insieme?,
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Semplificare scrivendo con non più di una radicale:
Come questi radicali stand, niente semplifica.,
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
I”ll essere in grado di prendere un 2, un 3 e un 5:
Il processo funziona allo stesso modo quando le variabili sono inclusi:
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Semplificare scrivendo con non più di una radicale:
Il 4 nel primo radicale è un quadrato, quindi, I”ll essere in grado di prendere la sua radice quadrata di 2, di fronte; I”ll essere bloccato con il 5 all’interno del radicale., Moltiplicando le parti variabili dei due radicali insieme, otterrò x4, che è il quadrato di x2, quindi sarò in grado di prendere x2 anche davanti.
È possibile utilizzare il Mathway widget qui sotto per pratica semplificando prodotti di radicali. Prova l’esercizio inserito o digita il tuo esercizio. Quindi fare clic sul pulsante per confrontare la risposta a Mathway ” s.,
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