ガンマ分布：定義、PDF、Excelでの検索

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ガンマ分布は、右スキューされた連続確率分布の族です。 これらの分布は、何かが0の自然な最小値を持つ現実の生活において有用である。 たとえば、金融、経過時間、またはポアソンプロセスの間に一般的に使用されます。,

ガンマ分布PDF

Xが連続確率変数の場合、確率分布関数は次のようになります。

ここで、

αとβはどちらも1より大きい。
α=1のとき、これは指数分布になります。
β=1のとき、これは標準ガンマ分布となる。

アルファとベータは、グラフの形状を定義します。, どちらも形状に影響を与えますが、βの変化は、このグラフのピンクと青の線で示されるように急激な変化を示します。

あなたは、あなたが待っているイベントの数としてαを考えることができます（αは整数だけでなく任意の正の数にすることができます）、そしてβは、最初のイベントまでの平均待ち時間として考えることができます。, Α（事象数）が変更されず、β（事象間の平均時間）が増加する場合、待ち時間が長くなるにつれてグラフが右にシフトすることは理にかなっています。 同様に、平均待ち時間（β）は同じままであるが、イベント数（α）が増加すると、グラフも右にシフトします。 Αが無限大に近づくにつれて、ガンマは正規分布と密接に一致します。,

平均、分散、MGF

平均：E（X）=αβ
分散：var（X）=αβ2
モーメント生成関数：MX（t）=1/（1−βt）α
（Artemiou、2009）

Excelでガンマ分布確率を見つける方法

ステップ1：タイプ”=ガンマ。DIST(“空のセルに。
ステップ2：確率を求めたい値を入力します。 たとえば、x=6の確率を求めたい場合、関数は”=GAMMA”になります。DIST(6″
ステップ3:αとβの値をカンマで区切って入力します。 たとえば、αが3でβが2の場合、関数は”=GAMMA”になります。,DIST(6,3,2″
ステップ4:FALSEと入力し、かっこを閉じてから、”enter”キーを押します。 関数全体は”=GAMMA”です。DIST(6,3,2,FALSE”Excelは確率を0.112020904として返します。ヒント：累積確率を見つけるには、ステップ4でFALSEの代わりにTRUEと入力します。

MATLAB.

ガンマ分布は、probを使用してMATLABで計算されます。GammaDistributionオブジェクト。 MATLABで分布を見つける方法に関する完全な手順は、MathWorksサイトでこちらを参照してください。

関連する分布

ガンマはTweedie分布の特殊なケースです（p=2の場合）。,

整数の自由度の場合、ウィシャート分布はガンマ分布に対応する多変量分布です。

逆ガンマ分布は、ガンマ分布の逆数と同じ分布を持ちます。 これは主にベイズ仮説検定で使用されます。

Erlang分布とカイ二乗分布は、ガンマ分布の特殊な場合です。 Erlang分布は、αが任意の正の整数であるときに起こります。 指数分布は、ガンマ分布の特殊な場合でもあります。 このグラフに示すように、ガンマと指数は非常によく似ています。, 二つの曲線は同じ平均を持っていますが、異なる標準偏差を持っています：

逆ガウスもガンマと同様の形状を持っています。 実際、同じ方は、そのパラメータ。 ただし、逆ガウス分布では非常に大きな値を生成する方が簡単です。

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