代数式

11月 8, 2020 admin 0 Comments

数学において、代数式は、整数定数、変数、および代数演算（有理数である指数による加算、減算、乗算、除算、べき乗）から構築された式です。たとえば、3×2−2xy+cは代数式です。平方根を取ることは1/2乗に上げることと同じであるため、

1−x2 1+x2{\displaystyle{\sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}

も代数的表現である。,

対照的に、πやeのような超越数は、整数定数や代数演算から導出されないため、代数的ではありません。通常、Piは幾何学的関係として構成され、eの定義には無限の数の代数演算が必要です。

有理式は、算術演算の性質（加法と乗算の可換性及び連想性、分布性及び分数の演算の規則）を用いて有理数に書き換えることができる式である。, 言い換えれば、有理式は、四つの算術演算のみを用いて変数と定数から構成され得る式である。したがって、

3×2−2x y+c y3−1{\displaystyle{\frac{3x^{2}-2xy+c}{y^{3}-1}}}

は有理式であるのに対し、

1−x2 1+x2{\displaystyle{\sqrt{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}

はありません。,

有理方程式(rational equation)とは、

P(x)Q(x){\displaystyle{\frac{P(x)}{Q(x)}}}

という形式の二つの有理数分数（あるいは有理式）が互いに等しく設定される方程式のことである。これらの式は分数と同じ規則に従います。方程式は相互乗算することによって解くことができます。ゼロによる除算は未定義であるため、ゼロによる正式な除算を引き起こす解は拒否されます。