ブラック-ショールズモデル

ブラック-ショールズモデルとは何ですか？

Black-Scholes-Merton（Bsm）モデルとも呼ばれるBlack Scholesモデルは、オプション契約の価格設定のための数学的モデルです。 特に、このモデルでは、金融商品の経時的な変動を推定しています。 これは、これらの商品（株式や先物など）が価格の対数正規分布を持つことを前提としています。 この仮定を使用して、他の重要な変数の因数分解、方程式は、コールオプションの価格を導出します。,

ブラック-ショールズ-モデルの基本

このモデルは、取引の多い資産の価格が一定のドリフトとボラティリティを持つ幾何学的なブラウン運動, ストックオプションに適用すると、モデルは、株式の一定の価格変動、お金の時間価値、オプションの行使価格、およびオプションの有効期限までの時間が組み込まれています。

Black-Scholes-Mertonとも呼ばれ、オプション価格で最初に広く使用されているモデルでした。 これは、現在の株価、予想配当、オプションの行使価格、予想金利、有効期限までの時間と予想ボラティリティを使用してオプションの理論値を計算するために使用されます。,

フィッシャー*ブラック、マイロン*ショールズとロバート*マートン—三エコノミストによって開発された式は、おそらく世界の最もよく知られているオプション 最初の方程式は、政治経済学誌に掲載されたBlack and Scholesの1973年の論文”The Pricing of Options and Corporate Liabilities”で紹介されました。, ブラックは、スコールズとマートンがデリバティブの価値を決定する新しい方法を見つけたことにより、1997年のノーベル経済学賞を受賞する二年前に亡くなった（ノーベル賞は死後に与えられなかったが、ノーベル委員会はブラック-スコールズ-モデルにおけるブラックの役割を認めた）。

Black-Scholesモデルは一定の仮定をしています。

• オプションはヨーロッパであり、有効期限が切れたときにのみ行使できます。
• オプションの有効期間中に配当は支払われません。
• 市場は効率的です（すなわち,、市場の動きは予測できません）。
• オプションの購入には取引コストはありません。
• 基礎となるリスクフリーレートとボラティリティは知られており、一定です。
• 原資産のリターンは通常配布されます。

オリジナルのBlack-Scholesモデルは、オプションの存続期間中に支払われた配当の影響を考慮していませんでしたが、このモデルは、原資産の配当落ち日の値を決定することによって配当を考慮するようにしばしば適応されています。,

ブラック-ショールズの公式

数式に関わる数学は複雑で、威圧的なことがあります。 幸いなことに、あなた自身の戦略でBlack-Scholesモデリングを使用するために、数学を知っているか理解する必要さえありません。 オプショントレーダーは、オンラインオプション電卓の様々なへのアクセス権を持っており、今日の取引プラットフォームの多くは、計算を実行し、オプション,

ブラック-ショールズ-コール-オプションの公式は、株価に累積標準正規確率分布関数を掛けることによって計算されます。 その後、行使価格の正味現在価値（NPV）に累積標準正規分布を掛けた値が、前回の計算の結果として得られる値から差し引かれます。

数学的表記では：