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あなたの一人がかなり興味深い問題を送ったので、私はそれを解決すると思いました。 問題は、私は30人のagroupを持っているので、部屋に30人です。 彼らはランダムに選ばれた30人を再選んだ。 そして問題は、少なくとも2人が同じ誕生日を持っている可能性は？ これは楽しい質問のようなものです教室の多くのサイズだからです。 少なくとも教室の誰かが教室で誰かと誕生日を共有する確率はどれくらいですか？, それは良い方法ですフレーズにも。 これはアッセイと同じことですが、誰かが他の誰かと共有する確率は何ですか少なくとも他の誰か。 彼らは誕生日に2他の人または4他の人とそれを共有することができます。 そして、最初はこの問題は本当に難しいように見えますが、状況がたくさんあるので、これを本当に難しいものにしています。 私は正確に2人が同じ誕生日を持つことができました。 私は正確に3人が同じ誕生日を持つことができました。 私は正確に29人同じ誕生日を持つことができ、これらのすべてがこれを真実にするので、土井はそれらの状況のそれぞれの確率を追加しますか？, そして、それらを追加し、それは本当に難しくなります。 そして、私はtosayを持っているだろう、OK、誰の誕生日と私は比較しますか？ そして、私はtodoの組み合わせを持っ あなたが問題について非常に単純化したものを作らない限り、それは本当に難しい問題になります。 これは逆です-よく私は確率空間を描いてみましょう。 これがすべての結果。 私はそれを太い線で描いてみましょう。 だから、”sは私の確率空間の結果をallofと言いましょう。 だから、”結果の100％です。 私達は知りたいと思います–私が勝った色のdrawitを許可して下さい”あなたに不快であって下さい。, それはとにかくthatgreatに見えませんが、。 これが可能性であると言ってみましょう、この領域はここにあります-そして、私はそれが本当に大きなノウハウを持っていません、私たちはそれを理解 これが誰かが誕生日を少なくとも他の誰かと共有する可能性。 この辺はどうなってるんだ? この緑のエリアは何ですか？ まあ、つまり、これらが誰かが誰かと誕生日を共有するすべてのケースであれば、これらは誰も誰とabirthdayを共有していないすべての領域です。 あるいは、30人全員が誕生日が異なると言うことができます。 これは私たちが”把握しようとしているものです。, 私はちょうどそれを誰かが共有する可能性と呼ぶでしょう。 私はそれを共有確率と呼びますsの確率この領域が領域1または100％であればこの緑の領域はsの1マイナスpになりますこれはsの1マイナスpになりますまたはこれが確率であると言った場合-または別の方法で言うことができます実際にこれはそれについて考える最良の方法です これが異なる場合は、これは異なる誕生日の確率です。 これは確率ですすべての30人が30の異なる誕生日を持っているということです。 誰も誰とも分かち合わない。, 誰かが他の誰かと共有する確率に加えて、誰とも共有しない確率-彼らはすべて明確な誕生日を持っています-それは1に等しくなりました。 なぜなら、私たちは”このような状況にいるか、そのような状況にいるかのいずれかになるからです。 または、彼らは”100％に等しい”と言うことができます。 いずれにしても、100％と1は同じ数です。 それは100％に等しいです。 だから、誰もが同じ誕生日を持っているという可能性を把握すれば、100からそれを引き出すことができます。 だから”sを見てみましょう。 これを書き換えてもいいでしょう。, 誰かが他の誰かと誕生日を共有する確率は、100％から誰もが別個の別々の誕生日を持っている確率を差し引いたものです。 そして、私がやっている理由は、私がビデオで始めたように、これは理解するのが難しいからです。 2人が同じ誕生日を持っていること、5人が同じ誕生日を持っていることを知ることができ、それは非常に混乱になります。 しかし、ここで、私はちょうど誰もがdistinctbirthdayを持っている確率を把握したい場合、それは実際にははるかに簡単な確率を解決することです。 だから、確率は何ですか誰もが明確な誕生日を持っているということですか？, だから”sはそれについて考えましょう。 パーソン-ワン 簡単にするために、”simagine私たちは部屋に2人しかいないというケースを聞かせてください。 おそらく彼らは別の誕生日を持っていることは何ですか？ “Sを見てみましょう、人一つ、彼らの誕生日は、年の365日のうち365日である可能性があります。 彼らの誕生日がいつだったか知っていますか？ そして、もし二人が同じ誕生日を持たないことを保証したいのであれば、二人は何日に生まれることができますか？ まあ、それは人が生まれていなかった任意の日に生まれる可能性があります。 だから、364possibilitiesのうち365があります。, ですから、2人がいたら、同じ誕生日に誰も生まれないという可能性は1つだけです。 それはちょうど364/365に等しくなるだろう。 3人いたらどうなるんだろう？ だからまず第一に最初の人はいつでも生まれることができます。 その後、二人目は364日のうち365日に生まれました。 そして、第三者は、これらの人々の誕生日のいずれかに第三者がtbornではない確率はどのくらいですか？ だから2日が取り上げられるので、確率は363/365です。 あなたはそれらを乗算します。 365回36を得る–実際に私はこれを書き換えるべきです。, これが1であると言うのではなく、これを次のように書いてみましょう-分子は365回364以上365平方です。 パターンを見て欲しいからです。 ここで確率は365倍364倍363倍365の三乗である。 一般的にこれを30にするだけで30人の間このプロセスを続けた場合-誰も同じ誕生日を共有しない確率は365かける364かける363に等しくなります-私はここに30の用語を持っています。 何まで? 336までのすべての方法ダウンします。 それは実際には30termsを365で30乗に割ったものになります。, そして、あなたは今これを入力することができますあなたの電卓。 それはあなたに30の数字を入力するのに少し時間がかかるでしょう、そしてあなたは誰も他の誰と同じ誕生日を共有しない確率を得るでしょう。 その前にいるletmeできるものというのでalittle少し楽になります。 私ができる方法はありますかこれを階乗で数学的に表現しますか？ あるいは、これを階乗で数学的に表現できるのでしょうか？ それについて考えてみましょう。 365階乗は何ですか？ 365階乗は365回364回363回に等しい-1までのすべての方法ダウン。 あなただけの乗算を続けます。 それは膨大な数です。, さて、この場合の365倍の364が必要な場合は、これらの数字をすべて取り除かなければなりません。 私ができることの一つは、Icouldはこれらの数字のすべてでこのことを割ることです。 だから363かける362-すべての方法を1に下げます。 だから、”と同じことだ363階乗によって分割。 365階乗を363階乗で割ったものは、これらのすべてが取り消されるため、本質的にこれです。 したがって、これは365平方以上363階乗以上365階乗に等しいです。 そしてもちろん、この場合、階乗について心配するのはほとんど愚かですが、ここで用語より大きなものがあれば便利になります。, したがって、同じロジックによって、thisrightここでは365階乗以上362階乗以上365平方に等しくなります。 そして、実際には、ちょうど別の興味深いポイント。 くりっく365の ごめんなさい、どうやってこの363階乗を得たのですか？ まあ、365マイナス2は363ですよね？ ここでは二つの用語だけを望んでいたので、それは理にかなってい 私たちはここでtwotermsだけを望んでいました。 だから我々はafactorialで割りたかったその”s二つ小さいです。 そして、我々は唯一の残されたthehighest二つの用語を取得します。, これはまたに等しいです-youcouldこれを365階乗を365minus2階乗365マイナス2で割ったものとして書くことができます363階乗そして、あなたはそれら二つの項で終わり、それがそこにあることです。 そして、同様に、この右ここでは、この分子は、365のfactorialdivided by365マイナス3-と私たちは3人を持っていた-階乗として書き換えることができます。 そして、それは正しい意味を作る必要がありますか？ これは365factorialと同じことです-365を3で割ったものは362階乗です。 そして、そのように”すべての方法ダウン365回364回363に等しいです。 362回で割ったすべての方法ダウンします。, ことになる”llシャwitheverythingかやま”を大きく成長させることができまっす。 そして、それはすぐそこにあることです。 だから、その同じ論理によって、ここでこのtoppartは何の上に365階乗として書くことができますか？ 365マイナス30階乗。 そして、私はちょうどsoIはあなたに一種のパターンを示すことができることのすべてをしましたし、これはあなたがwherethe factorialボタンがあることを知っていれば、電卓に それでは、この全体の確率が何であるかを把握しましょう。 だから電卓をオンにすると、我々がしたい-だから”sは分子をやってみましょう。 365階乗で割ったもの-さて、365マイナス30は何ですか？ 335., 335階乗で割ったものであり、分子全体である。 そして今、私たちは分割したい分子を365で30乗にします。 電卓を考えてみましょう我々は0.2936を得る。 0.2936に等しくなります。 実際には37あなたが丸めた場合、これは29.37％に等しいです。 さて、ちょうどあなたが私たちがずっとやっていたことを覚えているので、これは誰も誰とも誕生日を共有しない確率でした。 これは、誰かが他の人とは異なる、異なる誕生日を持つ確率でした。, そして私たちは言いました”誰かが他の誰かと誕生日を共有する可能性、あるいは複数の人と誕生日を共有する可能性はすべての可能性に等しい-100％の確率空間から誰も誕生日を共有しない確率を差し引いたものです だから、”sは100％マイナス29.37％に等しいです。 または別の方法で書くことができますその”s1マイナス0.2937として、これは等しいので、1からそれを引く必要があります。 1マイナス-それはちょうど答えを意味します。 つまり、1マイナス0.29です。 0.7063 だから、誰かが他の誰かと誕生日を共有する確率は0.7063です-それは続けています。, これは約70.6％に等しい。 あなたが部屋に30人いる場合、ああ、うわー、誰かが他の誰かと同じ誕生日を持っている確率は何ですか？ それは実際にはかなり高いです。 時間の70％、30人のグループを持っている場合、少なくとも1人は誕生日を共有します部屋に少なくとも他の人と一緒に。 だから、その”sの種類のきちんとした問題。 そして、きちんとした結果のようなもの同時に。 とにかく、次のビデオで会いましょう。