De Broglie wavelength (日本語)
粒子を用いた実験では、de Broglie波長が現れるという事実についていくつかの説明があります。 しかし、これらの説明のすべてが数学的形式で表すことができるわけではなく、式（1）を正当化する物理的なメカニズムを提供していません。
粒子内部の波編集
実験中または測定機器との粒子の衝突中に粒子が他の粒子によって励起されると、粒子内に内部定在波が発生する可, それらは、電磁波または粒子の強い相互作用に関連する波、強い相互作用の重力モデルにおける強い重力などであり得る。 ローレンツ変換の助けを借りて、これらの内部振動の波長を外部の観察者によって検出された波長に変換し、移動粒子を用いた実験を行うことがで,
c B=λ B T B=c2v,{\displaystyle~c_{B}={\frac{\lambda_{B}}{T_{B}}}={\frac{c^{2}}{v}},}
ここでT B{\displaystyle~T_{B}}はドブロイ波長の振動周期である。,
したがって、我々は波-粒子双対性に関連する主な特徴を決定する–粒子中の内部定在波のエネルギーがこれらの粒子の残りのエネルギーに達すると、de Broglie波長は対応する運動量における光子の波長と同じ方法で計算される。, 励起粒子のエネルギー E e{\displaystyle~E_{e}}が残りのエネルギー m c2{\displaystyle~mc^{2}}よりも小さい場合、波長は次の式で与えられる：
λ2=h c2 1−v2/c2E e v=h p e≤b,(2){\displaystyle~\lambda_{2}={\frac{hc^{2}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}}{e_{e}v}}={\frac{H}{p_{e}}}\geqslant\lambda_{b},\qquad\qquad(2)}
ここで、p e{\displaystyle~p_{e}}は内部定在波に関連し、速度v{\displaystyle~v}で粒子とともに移動する質量エネルギーの運動量である。,
実験では、ド-ブロイ波長（1）は主に波長（2）の境界と最低値として現れることは明らかである。 同時に、粒子の集合を用いた実験では、式(2)に従って波長λ2{\displaystyle~\lambda_{2}}の明確な値を与えることはできない–粒子の励起エネルギーが制御されず、異なる粒子に対して変化する場合、値の範囲は大きすぎる。, 相互作用と粒子の励起のエネルギーが高いほど、それらは残りのエネルギーに近くなり、波長λ2{\displaystyle~\lambda_{2}}はλ B{\displaystyle~\lambda_{B}}に近くなる。 電子のような軽い粒子は、光の速度のオーダーの速度をより速く達成し、相対論的になり、低エネルギーで量子と波の特性を示す。,
ド−ブロイ波長以外に、ローレンツ変換は別の波長とその周期を与える：
λ1=h c1−v2/c2E e=h v c p e=λ2v c=λ’1-v2/c2,{\displaystyle~\lambda_{1}={\frac{hc{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{e}}}={\frac{hv}{cp_{e}}}{\frac{hv}{cp_{e}}}{\frac{hv}{cp_{e}}}{\frac{hv}{cp_{e}}}{\frac{hv}{cp_{e}}}{\frac{h}{cp_{e}}}{\frac{h}{cp_{e}}}{\frac{h}{cp_{e}}}{\frac{}}}={\frac{\ラムダ_{2}V}{c}}=\ラムダ”{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}},}t1=√1v。 {\displaystyle~T_{1}={\frac{\lambda_{1}}{v}}である。}
この波長は、粒子に関連する基準座標系における波長λ'{\displaystyle~\lambda”}と比較してローレンツ収縮を受ける。, さらに、この波は、粒子の速度に等しい伝搬速度を有する。 極限の場合において、粒子の励起エネルギーが残りのエネルギーに等しいとき、e e=m c2{\displaystyle~E_{e}=mc^{2}}、波長に対して次のようになる：
≤1f=h1−v2/c2m c。 {\displaystyle~\lambda_{1f}={\frac{h{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}}{mc}}である。}
得られた波長は、ローレンツ因子に対する補正を伴うコンプトン効果におけるコンプトン波長に過ぎない。,
記述された画像では、de Broglie波の出現と波-粒子双対性は、粒子と共に動く定在波のＬｏｒｅｎｔｚ変換の結果として生じる純粋に相対論的効果として解釈される。 さらに、ド-ブロイ波長は粒子と波を結びつける対応する運動量を持つ光子の波長のように振る舞うので、ド-ブロイ波長は波動関数に関連する確率波と考えられる。, 量子力学では、座標表現における与えられた点における波動関数の二乗振幅が、この点における粒子を見つける確率密度を決定すると仮定される。
粒子の電磁ポテンシャルは、粒子から観測点までの距離に反比例して減少し、強い相互作用の重力モデルにおける強い相互作用のポテンシャ, 粒子の内部振動が始まると、粒子の周りの電界ポテンシャルも振動し始め、その結果、de Broglie波長の振幅は粒子に近づいている間急速に成長しています。 これは、粒子がその波動関数の振幅が最も大きい場所にある可能性が最も高いという事実に正確に対応しています。 これは純粋な状態、例えば単一の粒子の場合に当てはまります。, しかし、混合状態では、いくつかの相互作用する粒子の波動関数を考慮すると、波動関数と確率を結びつける解釈はあまり正確ではなくなります。 この場合、波動関数は、粒子のポテンシャルの結合波場の全振幅に関連する、結合されたドブロイ波の全振幅を反映する可能性がより高いであろう。
ド-ブロイ波長を決定するためのローレンツ変換もこの論文で使用された。,
粒子内部の定在波を通るde Broglie波の説明もこの記事で説明されています。 さらに、記事では、粒子の内部に回転電磁波があると仮定されている。 この記事の結論によれば、移動する粒子の外側には振幅変調を伴うDe Broglie波があるはずです。
原子中の電子編集
原子中の電子の運動は、原子核の周りの回転によって起こります。 実質的なモデルでは、電子は円盤状の雲の形をしています。, これは、1）強い重力による核への電子の引力と電子と核の電荷のクーロン引力、2）荷電した電子物質のそれ自体からの反発、3）求心力によって記述される回転による核からの電子物質の暴走から生じる四つの大きさの力によってほぼ等しい作用の結果である。, 水素原子において、最小エネルギーの状態にある電子は回転円盤によってモデル化することができ、その内縁は半径1 2r B{\displaystyle~{\frac{1}{2}}r_{B}}、外縁は半径3 2r B{\displaystyle~{\frac{3}{2}}r_{B}}であり、ここでr B{\displaystyle~r_{B}}はボーア半径である。,
原子内の電子軌道がド-ブロイ波長のn{\displaystyle~n}を含むと仮定すると、半径r{\displaystyle~r}を持つ円軌道の場合、円周周囲と電子L{\displaystyle~L}の角運動量に対して、
2≤r=n≤B,L=r p=n h2≤,≤B=h pが得られる。 (3){\displaystyle~2\pi r=n\lambda_{B},\qquad L=rp={\frac{nh}{2\pi}},\qquad\lambda_{B}={\frac{h}{p}}である。,\qquad(3)}
これは、水素原子の角運動量が量子化され、軌道n{\displaystyle~n}の数とプランク定数に比例するボーア模型の仮定に対応する。
しかし、静止軌道上の原子中の電子の励起エネルギーは、通常、電子の残りのエネルギーと等しくないため、軌道に沿ったド-ブロイ波の空間量子化は、(3)の形で説明されるべきである。, 特に，空間上に分布する電子物質中の定常軌道上では，運動物質のエネルギーフラックスと電磁場と強い重力場からのエネルギーフラックスの和の等価性が成り立つことを示した。
この場合、場のエネルギーフラックスは電子物質を減速または回転させない。 これにより、原子中の電子の平衡円軌道および楕円軌道が引き起こされる。 角度モーメンタはプランク定数に比例して量子化され、最初の近似は関係（3）につながることが分かりました。,
さらに、原子核に近い軌道から別の軌道への遷移では、電子は光子を放出し、エネルギー Δw{\displaystyle~\Delta W}と角運動量Δl{\displaystyle~\Delta L}を原子から離れて運ぶ。, 光子の場合、波-粒子双対性はこれらの量の間の直接的な関係に還元され、その比Δw/Δ L{\displaystyle~\Delta W/\Delta L}は光子波の平均角周波数に等しく、同時に電子ωの平均角速度に等しくなり、対応する条件下ではその回転中に原子内で光子を放出する。, 各光子に対してΔ L=h2π=π{\displaystyle~\Delta L={\frac{h}{2\pi}}=\hbar}と仮定すると、λ{\displaystyle~\hbar}はプランク定数であり、光子エネルギーに対してW=π ω{\displaystyle~W=\hbar\omega}が得られる。 この場合、原子遷移の間、電子の角運動量もΔ L=ε{\displaystyle~\Delta L=\hbar}と共に変化し、水素原子の角運動量量子化については式(3)が成り立つはずである。,
ある静止状態から別の静止状態への電子の遷移において、運動エネルギーの環状流束および内部場流束は、その物質内で、ならびにそれらのモーメントおよびエネルギーを変化させる。 同時に、核場中の電子エネルギーが変化し、光子エネルギーが放出され、電子運動量が増加し、ドブロイ波長が減少する（3）。, したがって、原子からの電磁場量子としての光子の放出は、電子物質中の場のエネルギーフラックスの変化を伴い、両方の過程は場のエネルギーと電子の角運動量の変化と関連しており、これはπ{\displaystyle~\hbar}に比例する。 (3)から、電子軌道上にn{\displaystyle~n}ドブロイ波長が位置することができるように見える。, しかし、同時に、電子の励起エネルギーは、粒子の前方の運動におけるド-ブロイ波長を記述する必要があるため、その静止エネルギーに達しない。 その代わりに，定常状態中の電子物質中の角運動量とエネルギーフラックスとの関係と，光子の放出中のこれらの角運動量とフラックスの変化を求めた。
いずれかのタイプの光線が残りの質量をゼロとして持つ場合、ド-ブロイ波長は粒子の質量に関連付けられているため、ド-ブロイ波長は持たない。