確率密度関数
Marco Taboga、PhDによって
連続確率変数の分布は、確率密度関数（pdf）によって特徴付けることができます。 連続確率変数が与えられた区間で値をとる確率は、その区間にわたる確率密度関数の積分に等しく、その区間は、x軸、pdf、および区間の境界に対応する垂直線によって囲まれたxy平面の領域の面積に等しくなります。,
たとえば、下の図では、青い線は通常の確率変数のpdfであり、赤い領域の面積は、確率変数が-2と2の間の値をとる確率に等しい。
定義
以下は正式な定義です。
定義連続確率変数の確率密度関数
関数
そのような
任意の区間。,
値のセットそのためにのサポートと呼ばれています。,その区間にわたって確率密度関数を積分するには：
確率密度は確率ではありません
連続確率変数の分布を特徴付ける確率密度関数と離散確率変数の分布を特徴付ける確率質量関数の基本的な違いを理解することが重要です（覚えておいてください：確率変数は、取ることができる値の数が可算である場合には離散的であり、連続確率変数が取ることができる値の数は数えられません）。—–, 離散変数の確率質量関数は関数であり、任意の実数に対して、がに等しくなる確率を与えます。 逆に、が連続変数である場合、その確率密度関数与えられた点で評価されるは、がと等しくなる確率ではありません。, 実際のところ、この確率は任意のためにゼロに等しい
ここで、はの任意のプリミティブ（または不定積分）であるためです。
後者の結果に困惑している場合は、ゼロ確率事象に関する講義を読むことをお勧めします。
確率ではありませんが、与えられた点におけるpdfの値簡単な解釈を与えることができます：
ここで、,
私たちが与えようとしている証明は厳密ではありません。 むしろ、私たちは直感に焦点を当てています。 簡単にするために、pdfは連続関数であると仮定します。 厳密に言えば、実際に遭遇するpdfのほとんどは連続であるが、これは必要ではない（定義により、pdfは可積分でなければならないが、すべての連続関数は可積分であるが、すべての可積分関数が連続であるわけではない）。, Pdfが連続しており、が小さい場合、は任意の間隔
に属します。 したがって、
上記の近似的な等価性では、がまたはの近くの小さな間隔に属する値に等しくなる確率を考えます。 特に、間隔を考えます。, 確率は、検討している小さな間隔の長さに比例します。 比例定数は、で評価されたの確率密度関数です。 したがって、pdfが与えられたポイントにあるほど、がの近くの値を取る確率が高くなります。,
関連する概念
関連する概念は、次のものです。
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連続ランダムベクトルの分布を特徴付けるジョイント確率密度関数;
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ランダムベクトルのエントリのサブセットの分布を特徴付ける限界確率密度関数;
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条件付き確率密度関数、別のランダム変数の実現に条件付きで得られたpdfです。,
詳細
確率密度関数は、ランダム変数と題する講義でより詳細に議論されています。
用語集を読み続ける
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引用する方法
として引用してください：