10.6:結晶性固体における格子構造

金属の単位細胞

結晶性固体の構造は、金属であるかどうかにかかわらず、その単位細胞と呼ばれる最も単純な繰り返し単位を考慮することによって最もよく記述される。 単位セルは、原子またはイオンの位置を表す格子点で構成されています。 図\(\PageIndex{1}\)に示されているように、構造全体はこの単位セルで三次元で繰り返されます。,

最も簡単な構造と最も基本的な単位セルを持つ結晶格子構造と単位セルの調査を始めましょう。 これを視覚化するには、テニスボールのような多数の同一の球を取り、それらを容器に均一に配置することを想像してください。, これを行う最も簡単な方法は、図\(\PageIndex{2}\)に示されているように、あるレイヤーの球が下のレイヤーの球の真上にあるレイヤーを作ることです。 この配置は単純立方構造と呼ばれ、単位セルは単純立方単位セルまたは原始立方単位セルと呼ばれます。

単純な立方構造では、球はできるだけ近くに詰め込まれず、コンテナの体積の約52％しか”埋める”ことができません。 これは比較的非効率的な配置であり、単一の金属（ポロニウム、Po）のみが単純な立方構造で結晶化する。 図\(\PageIndex{3}\)に示すように、このタイプの配置を持つ固体は、各原子がその層の四つの最近傍のみに接触する平面（または層）からなり、上の層ではその真上の原子、下の層ではその真下の原子のみが接触する。, 結晶性固体中の各粒子が接触する他の粒子の数は、その配位数として知られている。 したがって、単純立方配列のポロニウム原子に対して、配位数は六つである。

単純な立方格子では、すべての方向に繰り返される単位セルは、図\(\PageIndex{4}\)に示すように、八つの原子の中心によって定義される立方体です。 この単位セルの隣接するコーナーの原子は互いに接触するので、このセルのエッジ長は二つの原子半径、または一つの原子径に等しくなります。 立方単位セルには、その中にあるこれらの原子の部分のみが含まれています。 単純立方単位セルの隅にある原子は、合計八つの単位セルに含まれているので、その原子のうちの八つだけが特定の単位セル内にあります。, そして、それぞれの単純立方単位セルは、その八つの”角”のそれぞれに一つの原子を持っているので、\(8×\dfrac{1}{8}=1\) 一つの単純立方単位セル内の原子。

ほとんどの金属結晶は、単位セルの四つの主要なタイプの一つです。, ここでは、図\(\PageIndex{5}\)に示されている単純立方体単位細胞、体心立方体単位細胞、および面心立方体単位細胞の三つの立方体単位細胞に焦点を当てます。 （実際には七つの異なる格子系があり、そのうちのいくつかは複数のタイプの格子を持ち、合計14の異なるタイプの単位セルについて注意してくださ このモジュールの後半では、より複雑なジオメトリを残します。,)

いくつかの金属は、図\(\PageIndex{6}\)に示すように、すべての角に原子と中央に原子を持つ立方単位セルを有する配置で結晶化する。 これは体心立方体固体（BCC）と呼ばれます。, BCC単位セルの角にある原子は互いに接触するのではなく、中心の原子と接触します。 BCC単位セルには二つの原子が含まれています：八つの角のそれぞれに原子の八分の一（\（8×\dfrac{1}{8}=1\) コーナーからの原子）プラス中心から一つの原子。 この構造中の任意の原子は、その上の層の四つの原子とその下の層の四つの原子に触れます。 したがって、BCC構造中の原子は八つの配位数を有する。,

BCC配列の原子は、単純な立方構造よりもはるかに効率的に充填され、総体積の約68％を占めます。 BCC構造を有する同型金属としては、室温でのK、Ba、Cr、Mo、W、およびFeが挙げられる。, （同じ構造で結晶化する元素または化合物は、同形であると言われている。)

アルミニウム、銅、鉛などの他の多くの金属は、図\(\PageIndex{7}\)に示すように、すべての角と各面の中心に原子を持つ立方単位セルを有する配置で結晶化する。 この配置は面心立方体固体（ＦＣＣ）と呼ばれる。, FCC単位セルには四つの原子が含まれています：八つの角のそれぞれに原子の八分の一（\（8×\dfrac{1}{8}=1\) 六つの面のそれぞれ上の原子の半分（\（6×\dfrac{1}{2}=3\) 顔からの原子）。 角の原子は、立方体の面の対角線に沿って隣接する面の中心にある原子に触れます。 原子は同じ格子点上にあるので、それらは同じ環境を持っています。

FCC配置中の原子はできるだけ密接に一緒に詰め込まれ、原子は体積の74％を占める。, この構造は、立方最近充填（ccp）とも呼ばれます。 CCPでは、六角配置された原子の三つの繰り返し層があります。 それぞれの原子は、それ自身の層に六つの原子、上の層に三つ、下の層に三つの原子と接触します。 この配置では、各原子は隣接する12個の近くに触れるため、配位数は12である。 FCCとCCPの配置が同等であるという事実はすぐには明らかではないかもしれませんが、それらが実際に同じ構造である理由は図\(\PageIndex{8}\)に示されています。,

より近いパッキングは原子間の全体的な魅力を最大にし、全分子間エネルギーを最小にするので、ほとんどの金属の原子はこのようにパッ, 我々は、単純な金属結晶構造における最も近いパッキングの二つのタイプを見つける：我々はすでに遭遇しているCCP、および図\(\PageIndex{9}\)に示す六方最も近いパッキング（HCP）。 どちらも六角配置された原子の繰り返し層からなる。 いずれのタイプにおいても、第二層（Ｂ）は、第一層（Ａ）上に配置され、第二層の各原子が第一層の三つの原子と接触するようにする。 第三の層は、二つの方法のいずれかに配置されています。 ＨＣＰにおいて、第三層の原子は、第一層の原子の真上にある（すなわち、第三層の原子の真上にある）。, また、第三層もａ型）であり、積層体は、ａ型とＢ型の密充填層（すなわち、ABABABΒ）を交互に構成される。 ＣＣＰにおいては、第三層の原子は、第一の二層のいずれかの上記原子ではなく（すなわち、第三層はＣ型である）、積層体は、ａ型、ｂ型、Ｃ型の密充填層（すなわち、ＡＢＣＡＢＣＡＢＣΒ）が交互になって構成されている。 すべての金属の約三分の二は、配位数が12の最も近いパックされた配列で結晶化する。, ＨＣＰ構造で結晶化する金属としては、Ｃｄ、Ｃｏ、Ｌｉ、Ｍｇ、Ｎａ、Ｚｎなどが挙げられ、ＣＣＰ構造で結晶化する金属としては、Ａｇ、Ａｌ、Ｃａ、Ｃｕ、Ｎｉ、Ｐｂ、Ｐｔなどが挙げられる。

一般に、単位セルは、図\(\PageIndex{10}\)に示すように、三つの軸（a、b、c）の長さとそれらの間の角度（α、β、γ）によって定義されます。, 軸は、空間格子内の点間の長さとして定義されます。 その結果、単位セル軸は同一の環境を持つポイントを結合します。

図\(\PageIndex{11}\)に示す形状を持つ十四つの異なる単位セルの合計について、複数のタイプの格子を持つ七つの異なる格子システムがあります。

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