나이 든 P 대 NP 문제
그렇다면 P 대 NP 문제는 무엇입니까?
기록을 위해 현상 유지는 p≠NP 입니다.
P(다항식 시간)는 다항식 시간의 알고리즘에 의해 해결 될 수있는 문제의 클래스를 나타냅니다. P 클래스의 문제는 곱셈만큼 간단한 것에서부터 목록에서 가장 큰 숫자를 찾는 것까지 다양합니다. 그것들은 상대적으로’더 쉬운’문제 집합입니다.
NP(비 결정적 다항식 시간)는 비 결정적 컴퓨터에 의해 다항식 시간에 해결 될 수있는 문제의 클래스를 나타냅니다., 이것은 본질적으로 말하는 또 다른 방법으면”나는 무한한 컴퓨팅 능력을(즉,여러 컴퓨터로 내가 필요로),저는 어떤 문제를 해결 할 수 있에서 가장 다항식 시간”. 더 직관적이지만,그것을 참조하는 클래스는 문제의 현재 방법이 없을 찾는 빠르(다항식 시간)충분한 답변될 수 있지만,신속하게 확인(다항식 시간)는 경우 하나의 솔루션을 제공합하는 문제입니다. 여기서 검증 된 용어는 제공된 솔루션이 실제로 올바른지 확인할 수 있음을 의미합니다.
분명히,위의 정의에 기초하여,P⊆NP., 이 추상적 인 문제를 설명하기 위해 예제를 살펴 보겠습니다.
가장 일반적이면서도 효과적인 예 중 하나는 스도쿠입니다. 미해결 스도쿠 그리드(예:9×9)가 주어지면 알고리즘을 해결하는 데 공정한 시간이 걸릴 것입니다. 그러나,경우에는 9×9 그리드가 증가하는 100x100x10,000 10,000 그리드,시간이 걸릴 것이라 그것을 해결하는 것이 기하 급수적으로 증가하기 때문에 문제 자체가 훨씬 어렵습니다., 그러나,주어진 카드리드(의 9×9),그것은 매우 간단지를 확인하는 특정 솔루션은 실제로 올바른 경우에도 크기 10,000 10,000. 더 느리지 만 솔루션을 확인하는 시간은 느린 속도(다항식)로 증가합니다.
는 다른 많은 문제가 NP,거기에 포함된 배낭에 문제가와 여행하는 외판원 문제와 이들은 비슷한 그들은 열심히 해결하지만 빠른을 확인합니다., 근본적인 문제는 우리를 해결하기 위해 노력하고 있기:
가이 NP 정답이 있다는 것을 의미한 빠른 방법을 찾을 수 있습니까?
그렇다면(즉,P=NP),이 될 수 있다는 것을 변경하는 방법을 우리가 보는 이러한 NP 문제 때문에 그 의미가 있는 빠른 방법은 모든 문제를 해결하기 위해,다만 우리가 할 수 없었던 방법,아직입니다.이것이 충분히 복잡하지 않다면 양념을 치자.,
이러한 NP 문제들 사이에는 연구자들이 Np-Complete 문제라고 부르는 모든 문제의 왕이 존재합니다. 공식적으로,그들은 그들의 집합은 문제가 각각 다른 NP 문제 감소할 수 있는(해결 아래)에서 다항식 시간과 그의 솔루션이 여전히 수 있습 검증에서 다항식 시간입니다. 이것은 모든 NP 문제가 NP-Complete 문제로 변형 될 수 있음을 의미합니다.이 문제를 해결하려면 어떻게해야합니까?, 따라서 어떤 경우에 한 NP-Complete 문제를 해결할 수 있습니다 다항식 시간,그리고 모든 NP-Complete 문제를 해결할 수 있습니다 다항식 시간,그리고 모든 문제에 NP 해결할 수 있습니다 다항식 시간(즉,P=NP). 가장 유명한 예는 여행 판매원 문제 일 것입니다.
있도 존재한 집합의 문제라는 NP-Hard 문제입니다., 이러한 문제는 적어도 NP 문제만큼 어렵지만 다항식 시간에 해결해야하는 조건이 없습니다. 이것은 NP-Hard 문제가 반드시 NP 클래스의 일부가 아닐 수도 있음을 시사합니다. 예를 들어 해결에 체스판을 받는 상태의 체스판을 그것은 거의 불가능할 경우 주어진에서 이동된 상태에서 사실은 최적의 이동합니다. 공식적으로 NP-Hard 문제에 대한 해결책을 확인하는 다항식 시간 알고리즘은 존재하지 않습니다.,
두 가지를 합치면 NP-Complete 문제는 NP-Hard 라는 것을 의미하지만 NP-Hard 문제는 NP-Complete 라는 것을 의미하지는 않습니다.
정의 NP 완전성
문제가 L,NP-Complete 경우:
- L 은 NP-하드
- L 그리고 NP
아래 다이어그램(에 초점 왼쪽 측면)를 만들 것을 명확하다.,
Wait, what does it mean by reducing A to B?
Reduction forms the crux of NP-Completeness.,
비공식적으로 문제가 L1 감소될 수 있습니다 또 다른 문제 L2 경우:
- 인스턴스의 L1 모델링할 수 있으로 인스턴스의 L2
- 솔루션을 후자의 솔루션을 제공합을 전하고 그 반대로
이해하는 직관적으로,하나는 생각할 수 있습니다.
경우 L1 줄이할 L2,L1 야에서 가장으로 열심히 L2. 반대로,L2 는 적어도 l1 만큼 단단해야합니다.
수학적으로 이것은 다음과 같이 표시됩니다:L1≤p L2(“L1 은 L2 로 다항식으로 환원 가능”으로 읽음).,
