Pythagorean Triple (한국어)

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A Pythagorean triple is a triple of positive integers , , and such that a right triangle exists with legs and hypotenuse ., 여 피타고라스 정리,이에 해당을 찾는 긍정적인 정수,, 그리고만족스러운

(1)

작고 가장 잘 알려진 피타고라스 트리플은. 이 측면 길이를 갖는 직각 삼각형을 때때로 3,4,5 삼각형이라고합니다.,

플롯의 점에서-비행기는는 피타고라스 트리플은 다음과 같은 위한 연속적으로 큰 범위. 이러한 플롯을 포함한 부정적인 값의및며,따라서 대칭에 대한 모두 x 및 y 축을 기준으로 합니다.

마찬가지로,플롯의 점에서-비행기는는 피타고라스 트리플은 다음과 같은 위한 연속적으로 큰 범위.,

이것은 일반적인 고려할만 원시적인 피타고라스 트리플(또는”감소”세 배)에서는및상대적으로 주요,이후 다른 솔루션을 생성할 수 있는 이제껏에서 원시적인 것들입니다. 기본 식사를 하는 상기 그림,그리고 그것은 볼 수있는 즉시의 방사선에 해당하는 imprimitive 트리플에서 원래 그림에 존재하지 않는 이 그림입니다., 에 대한 원시적인 솔루션,하나의또는해야 하더라도,그리고 다른 홀수(생크 1993,p. 141),항상한다.,=”7a4ddb31b8″>

(7)

Hall (1970) and Roberts (1977) prove that is a primitive Pythagorean triple iff

(8)

where is a finite product of the matrices , , .,662c5″>

(9)

Pythagoras and the Babylonians gave a formula for generating (not necessarily primitive) triples as

(10)

for , which generates a set of distinct triples containing neither all primitive nor all imprimitive triples (and where in the special case , ).,

The early Greeks gave

(11)

where and are relatively prime and of opposite parity (Shanks 1993, p. 141), which generates a set of distinct triples containing precisely the primitive triples (after appropriately sorting and ).

Let be a Fibonacci number., Then

(12)

generates distinct Pythagorean triples (Dujella 1995), although not exhaustively for either primitive or imprimitive triples., More generally, starting with positive integers , , and constructing the Fibonacci-like sequence with terms , , , , , …, generates distinct Pythagorean triples

(13)

(Horadam 1961), where

(14)

where is a Lucas number.

For any Pythagorean triple, the product of the two nonhypotenuse legs (i.e., 두 개의 작은 숫자)는 항상 12 로 나눌 수 있으며 세면 모두의 곱은 60 으로 나눌 수 있습니다. 동일한 제품을 갖는 두 개의 별개의 트리플이 있는지 알 수 없습니다. 의 존재로 이러한 두 세배에 해당하는 이 솔루션을 Diophantine equation

(15)

(남자는 1994 년,p. 188).,

For a Pythagorean triple (, , ),

(16)

where is the partition function P (Honsberger 1985).,cdc34dc”>