Snell”s law (한국어)

Snell”의 법칙은 다양한 방법으로 도출 될 수 있습니다.

파생에서 Fermat”s principleEdit

스넬”s 법에서 파생될 수 있습 Fermat”s 의 원칙,미국 그 빛을 여행하는 경로로는 최소 시간이 걸린다., 광학 경로 길이의 유도체를 취함으로써,고정 점은 빛에 의해 취해진 경로를주는 것으로 발견된다. ((구형)거울에서의 반사와 같이 최소한의 시간 경로를 취하지 않음으로써 페르마의 원리를 위반하는 빛의 상황이 있습니다. 에서)고전적인 비유,이 지역의 낮은 굴절률에 의해 대체된 비치,지역의 높은 굴절률에 의해 바다,그리고 가장 빠른 방법에 대해 구조자는 해변에서 얻을하는 물에 빠진 사람은 바다에서 실행하는 경로에 따라 다음과 같 스넬”s law.,

그림과 같이 오른쪽으로,가정의 굴절률의 중 1 중 2n1{\displaystyle n_{1}}n2{\displaystyle n_{2}}각각합니다. 빛이 들어간 2 중간에서 1 통해 포인트 O.

단계 속도에서 빛의 중 1 중 2

v1=c/n1{\displaystyle v_{1}=c/n_{1}}v2=c/n2{\displaystyle v_{2}=c/n_{2}}각각합니다.,

c{\displaystyle c}는 진공 상태에서 빛의 속도입니다.

자 T 는 시간이 될 필요한 빛에서 여행하는 포인트 질문을 통해 지점 O 점 P.

T=x2+2v 의 1+2+(l x)2v 의 2=x2+2v 의 1+2+l2−2l x+x2v 의 2{\displaystyle T={\frac{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac{\sqrt{b^{2}+(l x)^{2}}}{v_{2}}}={\frac{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac{\sqrt{b^{2}+l^{2}-2lx+x^{2}}}{v_{2}}}}

a,b,l x 은 표시에서 오른쪽 그림,x 되는 다양한 매개 변수입니다.,볼고그라드_{2}}{v_{2}}}}n1 죄⁡θ1c=n2 죄⁡θ2c{\displaystyle{\frac{n_{1}\죄\타_{1}}{c}}={\frac{n_{2}\죄\타_{2}}{c}}}n1 죄⁡θ1=n2 죄⁡θ2{\displaystyle n_{1}\죄\타_{1}=n_{2}\죄\타_{2}}

파생에서 호이”s principleEdit

또는 스넬”s 법으로 산출할 수 있습니다 간섭 가능한 모든 경로 빛의 파 소스에서 관찰자—그것은 파괴적인 간섭을 제외한 모든 극값의 단계(간섭은 건설)—가 되는 실제적인 경로입니다.,

파생에서 맥스웰”s EquationsEdit

하는 또 다른 방법을 파생하는 스넬”s 법을 포함한 응용 프로그램의 일반적인 경계 조건의 맥스웰 방정식에 대한 전자기파 방사선입니다.,θ1=n2 0k 죄⁡θ2{\displaystyle n_{1}k_{0}\죄\타_{1}=n_{2}k_{0}\죄\타_{2}\,}n1 죄⁡θ1=n2 죄⁡θ2{\displaystyle n_{1}\죄\타_{1}=n_{2}\죄\타_{2}\,}

벡터 formEdit

cos⁡θ1=n→⋅l→{\displaystyle\cos\타_{1}=-{\vec{n}}\cdot{\vec{l}}}v→r e f l e c t=l→+2cos⁡θ1n→{\displaystyle{\vec{v}}_{\mathrm{반영}}={\vec{l}}+2\cos\타_{1}{\vec{n}}}

이 반영 방향을 벡터 포인트 뒤쪽으면 어디로 가벼운에서왔다.,{2}={\sqrt{1-(\죄\타_{2})^{2}}}={\sqrt{1-\left({\frac{n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\left(1-\left(\cos\타_{1}\right)^{2}\right)}}} v→r e r c t=(n1n2)l→+(n1n2cos⁡θ1−cos⁡θ2)n→{\displaystyle{\vec{v}}_{\mathrm{굴절}}=\left({\frac{n_{1}}{n_{2}}}\right){\vec{l}}+\left({\frac{n_{1}}{n_{2}}}\cos\타_{1}-\cos\타_{2}\right){\vec{n}}}v→r e r c t=r l→+(r c−1−2(1−2))n→{\displaystyle{\vec{v}}_{\mathrm{굴절}}=r{\vec{l}}+\left(rc{\sqrt{1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}\right){\vec{n}}}

예:

l→={0.,707107,−0.707107},n→={0,1},r=n1n2=0.9{\displaystyle{\vec{l}}=\{0.707107,-0.707107\},~{\vec{n}}=\{0,1\},~r={\frac{n_{1}}{n_{2}}}=0.9}c=cos⁡θ1=0.707107,1−2(1−c2) =cos⁡θ2=0.771362{\displaystyle c=\cos\타_{1}=0.707107,~{\sqrt{1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}=\cos\타_{2}=0.771362}v→r e f l e c t={0.707107,0.707107},v→r e r c t={0.636396,−0.771362} {\displaystyle{\vec{v}}_{\mathrm{영} }=\{0.707107,0.707107\},~{\vec{v}}_{\mathrm{굴절}}=\{0.636396,-0.,771362\}}

코사인 값이 저장되어 결과 광선의 강도를 작업하기 위해 프레 넬 방정식에 사용될 수 있습니다.