연관 속성
연관 법칙을 만족시키지 않는 집합 S 에서 이진 연산∗{\displaystyle*}을 비 연관성이라고합니다. 상징적으로.
(x∗y)∗z≠x∗(y∗z)한 x,y,z∈S. {\displaystyle(x*y)*z\neq x*(y*z)\qquad{\mbox{for some}}X,y,Z\in S.}
이러한 작업의 경우 평가 순서가 중요합니다., 1)2{\displaystyle2^{(1^{2})}\,\neq\,(2^{1})^{2}}
또한 주는 무한한 금액은 일반적으로 연관,예를 들어,
( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + … = 0 {\displaystyle(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+\점\,=\,0}
반면
1 + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + … = 1 {\displaystyle1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+\점\,=\,1}
연구의 비 연결구조에서 발생한 이유는 다소 주류에서의 고전 대해 자세히 알아보십시오., 매우 크게 성장한 비 연관 대수 내의 한 영역은 거짓말 대수학의 영역입니다. 거기에서 연관 법은 자코비 정체성으로 대체됩니다. Lie algebras 는 무한 변형의 본질을 추상화하고 수학에서 유비쿼터스가되었습니다.
있는 기타 특정 유형의 구조에 연관되어있는 공부에 깊이며 이러한 경향에서 오는 몇 가지 특정 응용 프로그램 또는 지역 등과 같은 조합을 수 있습니다 다른 예로는 quasigroup,quasifield,non-associative ring,non-associative algebra 및 commutative non-associative magmas 가 있습니다.,
부동 소수점 계산의 Nonassociativity
수학에서 실제 숫자의 덧셈과 곱셈은 연관성이 있습니다. 이와는 대조적으로,컴퓨터 과학,외과의 곱셈 부동 소수점 번호 연관하지 않으로,반올림 오류를 도입했을 때 서로 다른 크기의 값입니다.
지만 대부분의 컴퓨터 계산에는 24 또는 53 비트의 가수,이것은 중요한 소스의 반올림하고,오류와 같은 방식 오므라이스 합계 알고리즘을 최소화하는 방법입니다 이 오류가 있습니다., 병렬 컴퓨팅에서 특히 문제가 될 수 있습니다.
표기에 대한 비연관 operationsEdit
에서 일반적으로,괄호를 사용해야 한를 나타내기 위해 평가되지 않은 경우-연관 작업에 두 번 이상 나타나 표현(한 표기법 순서를 지정합과 같은 다른 방법으로 2 3/4{\displaystyle{\dfrac{2}{3/4}}} ). 그러나 수학자들은 몇 가지 일반적인 비 연관 연산에 대한 특정 평가 순서에 동의합니다. 이것은 단순히 괄호를 피하기위한 표기법 협약입니다.,
왼쪽 연관 작업이 아닌 연관하는 작업은 통상적으로 평가 왼쪽에서 오른쪽으로,즉,
x∗y∗z=(x∗y)∗z w∗x∗y∗z=((w∗x)∗y)∗z etc. }모든 w,x,y,z∈S{\displaystyle\left.{\begin{matrix}x*y*z=(x*y)*z\qquad\qquad\quad\,\\w*x*y*z=((w*x)*y)*z\quad\\{\mbox{etc.}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\\\,\끝{매트릭스}}\right\}{\mbox{에 대한 모든}}w,x,y,z\S}
는 동안 오른 연관 작업은 통상적으로 평가되 오른쪽에서 왼쪽:
x∗y∗z=x∗(y∗z)w∗x∗y∗z=w∗(x∗(y∗z)) etc., }모든 w,x,y,z∈S{\displaystyle\left.{\begin{matrix}x*y*z=x*(y*z)\qquad\qquad\quad\,\\w*x*y*z=w*(x*(y*z))\quad\\{\mbox{etc.}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\\\,\끝{매트릭스}}\right\}{\mbox{에 대한 모든}}w,x,y,z\S}
왼 연관하고 오른쪽 결합할 수 있습니다., 왼쪽 연관 작업은 다음과 같습니다:
- 빼기 부문의 진정 번호:
x−y−z=(x−y)−z{\displaystyle x-y-z=(x-y)-z}x/y/z=(x/y)/z{\displaystyle x/y/z=(x/y)/z}
- 기능 응용 프로그램:
(f x y)=((x f)y){\displaystyle(f\,x\,y)=((f\x)\,y)}이 표기할 수 있는 동기를 부여에 의해 변환 isomorphism.,
오른쪽 결합 작업은 다음과 같습니다:
- 지수의 번호를 위 첨자 표기:
x y z=x(y-z){\displaystyle x^{y^{z}}=x^{y(^{z})}}지수는 일반적으로 사용되는 괄호 또는 오른 연관성을 가지고 있기 때문에 반복되는 왼쪽에는 연관 지수 작업는 것은 별로 의미가 없습니다. 반복되는 힘을 주로 다시 쓸 수 있으로 곱하기:x(y)z=x(y-z){\displaystyle(x^{y})^{z}=x^{(yz)}}올바른 형식,첨자는 본질적으로 동작으로 괄호;e.g., 식 x2+3{\displaystyle2^{x+3}}추가 수행되기 전에 지수에도 불구하고 있다는 명시적 괄호 2(x+3){\displaystyle2^{(x+3)}}감싸니다. 따라서 부여 같은 식 x y z{\displaystyle x^{y^{z}}},전체 지수 y z{\displaystyle y^{z}}의 기본 x{\displaystyle x}은 먼저 계산됩니다., 그러나,어떤 상황에서 특히 필기,차이점 x y z=(x y)z{\displaystyle{x^{y}}^{z}=(x^{y})^{z}},x y z=x(y-z){\displaystyle x^{yz}=x^{(yz)}}x y z=x(y-z){\displaystyle x^{y^{z}}=x^{y(^{z})}}어려울 수 있습니다. 이러한 경우 오른쪽 연관성이 일반적으로 암시됩니다.,
- 함수 정의
Z→Z→Z=Z→(Z→Z){\displaystyle\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}=\mathbb{Z}\rightarrow(\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z})}x↦y↦x−y=x↦(y↦x−y) {\displaystyle x\mapsto y\mapsto x-y=x\mapsto(y\mapsto x-y)}사용하여 오른쪽 결합 표기 위해 이러한 작업이 될 수 있습 동기 부여에 의해 카레–하워드에 대한 대응에 의해 변환 isomorphism.
종래의 평가 순서가 정의되지 않은 비 연관 연산은 다음을 포함한다.,splaystyle a\uparrow\uparrow\uparrow(b\uparrow\uparrow\uparrow c)\neq(a\uparrow\uparrow\uparrow b)\uparrow\uparrow\uparrow c}
- 로 십자가 상품의 세 벡터:
a→×(b→×c→)≠(a→x b→)×c→일부는 a→b→, c→∈R3{\displaystyle{\vec{a}}\번({\vec{b}}\회{\vec{c}})\neq({\vec{a}}\회{\vec{b}})\회{\vec{c}}\qquad{\mbox{부}}{\vec{a}},{\vec{b}},{\vec{c}}\\에서 mathbb{R}^{3}}
- 로 쌍의 평균 실제 번호:
(x+y)/2+z2≠x+y(+z)/2 2x,y,z∈R x≠z., {\displaystyle{(x+y)/2+z\over2}\neq{x+(y+z)/2\over2}\qquad{\mbox{for all}}x,y,z\in\mathbb{R}{\mbox{with}}x\neq z.}