정수

에서 초등학교 교사,정수를 직관적으로 종종으로 정의(긍정적)자연수,제로,그리고 부정의 자연적인 숫자입니다., 그러나,이러 스타일의 정의는 많은 서로 다른 경우(각 연산 동작해야에 정의된 각 조합의 형태의 정수)그리고 그것이 지루한 것을 증명하는 정수에 순종하는 다양한 법의하시기 바랍니다. 따라서,현대적인 설정 이론,수학,좀 더 추상적으로 건설할 수 있을 정의 산술 작업없이 어떤 경우 차이가 자주 사용합니다. 따라서 정수는 자연수(a,b)의 정렬 된 쌍의 등가 클래스로 정식으로 구성 될 수 있습니다.,

직관이 있는(a,b)대의 결과를 빼 b 에서. 를 확인 우리의 기대치는 1−2 및 4−5 나타내 같은 수로,우리는 정의는 동등 관계~에서 이러한 쌍으로 다음과 같은 규칙:

(a,b)∼(c,d){\displaystyle(a,b)\sim(c,d)}

정확하게 때

a+d=b+c. {\displaystyle a+d=b+c.}

외과 곱셈의 정수를 정의할 수 있습의 관점에서 해당 작업에 자연의 숫자를 사용하여를 나타내기 위해 동등급을 갖는(a,b)에 일원으로,하나는

+:=. {\displaystyle+:=.} ⋅ := ., {\displaystyle\cdot:=.}

정수의 부정(또는 가산 역수)은 쌍의 순서를 역전시킴으로써 얻어진다:

−:=. {\displaystyle-:=.}

따라서 뺄셈은 가산 역:

−:=의 가산으로 정의 할 수 있습니다. {\displaystyle-:=.}

표준 주문에 정수에 의해 제공됩니다.

<{\displaystyle<}는 경우에만 a+d<b+c. {\displaystyle a+d<b+c.,}

이러한 정의는 등가 클래스의 대표자의 선택과 독립적이라는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다.

따라서,

{a−b,if a≥b−(b−a),if a<b 로 표시된다. {\displaystyle{\시작하느니라 a-b&{\mbox{if}}a\hra 출력 b\\-(b-a),&{\mbox{if}}<b.\end{경우}}}

경우에는 자연수별 해당 정수(사용하여 포함을 언급이상),이 협약을 만들지 않습니다.,

이 표기법은 정수의 친숙한 표현을 다음과 같이 복구합니다{…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

몇 가지 예는 다음과 같습니다.

0 = = = ⋯ = 1 = = = ⋯ = − 1 = = = ⋯ = 2 = = = ⋯ = − 2 = = = ⋯ = .,>=\\1&=&=&=\cdots &&=\\-1&=&=&=\cdots &&=\\2&=&=&=\cdots &&=\\-2&=&=&=\cdots &&=.,\end{aligned}}}

이론적 인 컴퓨터 과학에서 정수의 구성을위한 다른 접근법은 자동화 된 정리 provers 및 용어 재 작성 엔진에 의해 사용됩니다.정수로 표현되는 대수적 조건축을 사용하여 몇 가지 기본적인 작업(예를 들어,제로,이젠,pred)고,가능성,사용하는 자연수,는 것으로 간주되는 이미 생성(사용하여 말하자면,페아노 접근).

부호있는 정수의 그러한 구조는 적어도 10 개가 존재합니다., 이러한 구조물에 차이가 여러 가지 방법으로 숫자의 기본 작업에 사용되는 건축,숫자(일반적으로 0~2)형태의 인수에 의해 받아들여 이러한 작업의 존재 여부 자연의 숫자로 인수의 몇 가지의 이러한 작업,그리고 사실 이러한 작업은 무료 생성자 또는지,즉,같은 정수로 표시할 수 있만을 사용하여 하나 또는 여러 대수 용어입니다.,

기술에 대한 건축의 정수를 위에 제시된 이 섹션에서 해당하는 특정 경우에 있는 하나의 기본적인 동작자(x,y){\displaystyle(x,y)}는 인수로 두 개의 자연 번호 x{\displaystyle x}y{\displaystyle y},정수를 반환합니다(같은 x−y{\displaystyle x-y}). 이 작업은 자유롭지 않기 때문에 정수 0 작성할 수 있습 쌍(0,0),또는 쌍(1,1),또는 쌍(2,2),등등., 이 기술의 건설에 사용하는 경우 이사벨;그러나,많은 다른 도구를 사용하여 대체 건설 기술을 주목할만한 사람들에 따라 무료 생성자,는 간단하고 구현할 수 있는 더 효율적으로 컴퓨터입니다.

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