피타고라스 정리
피타고라스 정리
학습 목표(s)
·를 사용하여 피타고라스 정리를 찾는 알 수 없음 옆의 삼각형이다.
·피타고라스 정리와 관련된 응용 문제를 해결하십시오.,
소개
오랜 시간 전에 그리스라는 수학자 피타고라스 발견되는 재미있는 숙박 시설에 오른쪽 삼각형:합계는 사각형의 길이의 각각의 삼각형의 다리와 같은 광장의 길이의 삼각형의 빗변. 과학,예술,공학 및 건축에 많은 응용이있는이 속성은 이제 피타고라스 정리라고합니다.
이 정리가 삼각형의 건설에 대해 더 많이 배울 수있는 방법을 살펴 보겠습니다., 그리고 가장 중요한 부분-피타고라스의 발견을 적용하기 위해 그리스어를 말할 필요조차 없습니다.
피타고라스 정리
피타고라스부 바로 삼각형,그리고 사이의 관계를 다하고 빗변의 삼각형을 하기 전에 파생신 이론이다.,
피타고라스 정리
경우 와 b 를 길이의 다리 바로 삼각형이며 길이의 빗변,다음의 합의 길이의 다리와 같은 광장의 길이의 빗변.
이 관계를 나타내식:
위에 있는 상자에,당신은 발견 할 수 있습니다 이 단어는”스퀘어,”뿐만 아니라 작은 2s 오른쪽 상단의 편지에서., 숫자를 제곱하는 것은 그 자체로 곱하는 것을 의미합니다. 예를 들어 숫자 5 를 제곱하려면 5•5 를 곱하고 숫자 12 를 제곱하려면 12•12 를 곱합니다. 몇 가지 일반적인 사각형은 아래 표에 나와 있습니다.,5″>
52=5•5
25
10
102=10•10
100
당신이 볼 때 방정식을생각할 수 있습 이대로”의 길이는 시간,그 자체의 길이 측 b 번체와 같은 길이의 측 c 배 자체입니다.,”
실제 직각 삼각형으로 피타고라스 정리를 모두 시험해 봅시다.
이 정리한 사실이 바로 삼각형—합계 사각형의 길이의 양쪽 다리와 같은 광장의 길이의 빗변. 그리고 사실,그것은 모든 직각 삼각형에 대해 사실입니다.
피타고라스의 정리는 또한 면적의 관점에서 표현 될 수있다. 어떤 직각 삼각형에서 빗변에서 그려지는 사각형의 면적은 두 다리에서 그려지는 사각형의 면적의 합과 같습니다., 동일한 3-4-5 직각 삼각형에서 아래 그림을 볼 수 있습니다.
모는 피타고라스 정리 작품으로 바로 삼각형입니다.
를 찾는 길이의 빗변
사용할 수 있는 피타고라스 정리를 찾을 길이의 빗변의 삼각형은 당신이 알고 있는 경우의 길이로 삼각형의 다른 양측이라고 합니다. 다른 방법으로 말하면,a 와 b 의 길이를 알고 있다면 c 를 찾을 수 있습니다.,
위의 삼각형에서 다리 a 와 b:5 와 12 에 대한 측정 값이 각각 제공됩니다. 피타고라스 정리를 사용하여 빗변 인 c 의 길이에 대한 값을 찾을 수 있습니다.
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피타고라스 정리했습니다. |
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대신에 대한 알려진 값은 그리고 b.,나는 이것이 내가 할 수있는 일이 아니라는 것을 알고 있지만,내가 할 수있는 일이 없다는 것을 알고 있습니다.나는 이것이 내가 할 수있는 일이 아니라는 것을 알고 있지만,내가 할 수있는 일이 없다는 것을 알고 있습니다. C 의 값을 찾으려면 그 자체로 곱할 때 169 와 같은 숫자를 생각해보십시오. 10 은 작동합니까? 11 은 어때? 12? 13? (숫자가 익숙하지 않은 경우 계산기를 사용하여 곱할 수 있습니다.) |
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13=c |
169 의 제곱근은 13 입니다., |
수식을 사용하면 c 의 길이 인 빗변이 13 임을 알 수 있습니다.
이 경우에,당신은하지 않았의 가치를 알고 있 c—당신은 주어진 사각형의 길이를 사변,그리고 그것이 포함되어 있습니다. 
와 같은 방정식이 주어지고 c 의 값을 찾도록 요청 받았을 때이를 숫자의 제곱근 찾기라고합니다. (정사각형이 169 인 c 라는 숫자를 발견했음을 알 수 있습니다.,)
제곱근을 찾는 데는 약간의 연습이 필요하지만 곱셈,나눗셈 및 약간의 시행 착오에 대한 지식도 필요합니다. 아래 표를보십시오.,r>
25
5 • 5
5
100
10 • 10
10
It is a good habit to become familiar with the squares of the numbers from 0‒10, as these arise frequently in mathematics., 는 경우에 당신을 기억할 수 있는 그 광장 번호 또는 사용할 수 있는 경우 계산기가 그들을 발견—그를 찾는 많은 일반적인 사각형 뿌리는 것이 문제의합니다.이 삼각형들 중 어느 것이
입니까?,
A)
B)
C)
D)
를 찾는 길이의 다리가
당신이 사용할 수 있는 동일한 수식의 길이를 확인하기 위해 바로 삼각형의 다리를 받은 경우 측정한 길이의 빗변 및 다른다. 아래 예제를 고려하십시오.,
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Example |
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Problem |
Find the length of side a in the triangle below. Use a calculator to estimate the square root to one decimal place.
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a = ?, b=6 c=7 |
이 바로 삼각형을 측정을 위해 사변,c,그리고 한쪽 다리,b. 빗변은 항상 반대 권리는 각도와 그것은 항상 가장 긴쪽의 삼각형이다. |
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을 찾기 위해 길이의 다리, 대체 알려진 값으로 피타고라스 정리했습니다., |
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Solve for a2. Think: what number, when added to 36, gives you 49? |
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Use a calculator to find the square root of 13. The calculator gives an answer of 3.,3.6 으로 반올림할 수 있는 6055… (근사치이므로 |
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대답 |
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기호를 사용합니다.)
는 다음을 올바르게 사용하는 피타고라스 정리하면,x?,
A)
B)x+8=10
C)
D) 
를 사용하여 정리하는 실제 세계의 문제를 해결
피타고라스 정리 아마도 하나의 가장 유용한 공식을 배우게 될 것이다 수학이 있기 때문에 많은 응용 프로그램의 현실 세계에서 설정합니다., 건축가와 엔지니어는 경사로,교량 및 건물을 건축 할 때이 공식을 광범위하게 사용합니다. 다음 예제를 살펴보십시오.
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예 |
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문제 |
소유자의 집이 변환되는 계단이 주요 지상에서의 뒷문으로 나타났습니다. 현관은 지상에서 3 피트 떨어져 있으며 건물 규정으로 인해 경사로는 현관 기저부에서 12 피트 떨어진 곳에서 시작해야합니다. 경사로는 얼마나 오래있을 것입니까?, 계산기를 사용하여 제곱근을 찾고 답을 가장 가까운 10 분의 1 로 반올림합니다. |
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문제를 해결하는 다음과 같이 하나,그것은 종종 의미를 그리는 간단한 다이어그램을 보여주는 다리와 사변 삼각형의 거짓말입니다., |
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a = 3 b = 12 c = ? |
Identify the legs and the hypotenuse of the triangle., 당신이 알고 있는 삼각형은 바로 삼각형부터 지상 제기 부분의 현관은 수직이 사용할 수 있는 피타고라스 정리를 이 문제를 해결합니다. 식별 a,b,c. |
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를 사용하여 피타고라스 정리를 찾을 길이의 c., |
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12.4=c |
계산기를 사용하여 찾을 수 있 c. 의 제곱근 153 12.369…,그래서 당신이 할 수 있는 라운드를 12.4. |
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대답 |
램프 될 것입니다 12.4 피트 길이 있습니다., |
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예 |
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문제 |
요트 대형에서 항해하는 모양의 삼각형이다. 항해의 가장 긴 가장자리는 17 야드를 측정하고 항해의 하단 가장자리는 8 야드입니다. 돛은 얼마나 키가 큽니까?, |
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그리는 데 도움이 이미지를 시각화하는 문제입니다. 직각 삼각형에서 빗변은 항상 가장 긴면이 될 것이므로 여기서는 17 야드가되어야합니다. 문제는 또한 삼각형의 하단 가장자리가 8 야드라는 것을 알려줍니다., |
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Setup the Pythagorean Theorem. |
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a = 15 |
15 • 15 = 225, so a = 15. |
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Answer |
The height of the sail is 15 yards., |
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요약
피타고라스 정리 상태에서 어떤 바로 삼각형, 의 합의 길이의 삼각형의 다리와 같은 광장의 길이의 삼각형의 빗변. 이 정리는 공식로 표시됩니다. 간단히 말하면,당신이 알고 있는 경우의 길이 양측의 권리,삼각형을 적용할 수 있는 피타고라스 정리를 찾을 길이의 측. 이 정리는 직각 삼각형에 대해서만 작동한다는 것을 기억하십시오.