– Black Scholes Modellen

Hva Er Black Scholes-Modell?

Black-Scholes-modellen, også kjent som Black-Scholes-Merton (BSM) – modellen, er en matematisk modell for prising en opsjonsavtale. I særdeleshet, er det modellen estimerer variasjon over tid av finansielle instrumenter. Det forutsetter at disse instrumenter (for eksempel aksjer eller futures) vil ha en lognormal fordeling av priser. Ved hjelp av denne antakelsen og factoring i andre viktige variablene i ligningen får prisen for en kjøpsopsjon.,

Det Grunnleggende av Black Scholes Modellen

modellen forutsetter at prisen på tungt fordeles på ervervede eiendeler følger en geometrisk Brownske bevegelser med konstant drift og volatilitet., Når de brukes på et lager alternativet, modellen inkorporerer konstant pris variant av lager, er tidsverdien av penger, alternativet»s streik pris, og tid til alternativet»s løpetid.

Også kalt Black-Scholes-Merton, det var først mye brukt modell for alternativ priser. Det er brukt til å beregne den teoretiske verdien av opsjoner ved hjelp av aksjekursene, forventet utbytte, alternativet»s streik pris, forventet rente, tid til å utløpsdato og forventet volatilitet.,

formelen, som er utviklet av tre økonomer—Fischer-Svart, Myron Scholes og Robert Merton—er kanskje verden»s mest kjente alternativer prismodell. Den første ligningen ble innført i Black og Scholes» 1973 papir, «Prising av Opsjoner og Bedriftens Forpliktelser,» som er publisert i Journal of Political Economy., Svart gått to år før Scholes og Merton var tildelt 1997 nobelprisen i økonomi for sitt arbeid med å finne en ny metode for å fastsette verdien av derivater (Nobels Fredspris er ikke gitt posthumt, men nobelkomiteen anerkjente Svart»s rolle i Black-Scholes-modellen).

Black-Scholes modellen gjør visse forutsetninger:

• alternativet er Europeisk og kan kun utøves ved utløp.
• Nei utbytte er utbetalt i løpet av livet av alternativet.
• Markeder er effektive (dvs., markedet bevegelser kan ikke forutsies).
• Det er ingen transaksjonskostnader i å kjøpe alternativet.
• risikofri rente og volatilitet i den underliggende er kjent og konstant.
• avkastning på den underliggende aktiva er normalfordelt.

Mens det originale Black-Scholes modellen didn»t vurdere virkninger av utbytte utbetalt i løpet av livet av alternativ modell er ofte tilpasset konto for utbytte ved å bestemme ex-utbytte dato verdien av de underliggende aksjer.,

Black-Scholes Formel

matematikk involvert i formelen er kompliserte og kan være skremmende. Heldigvis, du don t trenger å vite eller forstå matematikk for å bruke Black-Scholes modell i dine egne strategier. Opsjoner tradere har tilgang til en rekke online alternativer kalkulatorer, og mange av dagens»s trading plattformer skryte av en robust valg av analyseverktøy, inkludert indikatorer og regneark som utfører beregninger og utgang alternativer priser verdier.,

The Black Scholes kaller alternativ formel er beregnet ved å multiplisere lager pris av den kumulative standard normal sannsynlighetsfordeling funksjon. Deretter, netto nåverdi (NPV) av streiken pris multiplisert med den kumulative standard normalfordeling er trukket fra den resulterende verdien av den forrige beregningen.

I matematisk notasjon:

Hva Gjør Black Scholes Modellen Fortelle Deg?,

Black-Scholes-modellen er en av de mest viktige begreper i moderne finansteori. Det ble utviklet i 1973 av Fischer-Svart, Robert Merton og Myron Scholes og er fortsatt mye brukt i dag. Det er ansett som en av de beste måtene å bestemme rettferdige priser for valg. Black-Scholes modellen krever fem input variabler: innløsningskurs på et alternativ, det nåværende lager pris, tid til å utløp, risikofri rente, og volatilitet.,

modellen forutsetter aksjekursene følger en lognormal fordeling fordi formuespriser kan ikke være negativ (de er avgrenset av null). Dette er også kjent som en Gauss-fordeling. Ofte, formuespriser er observert å ha betydelig høyre frafallsskjevhet og en viss grad av kurtosis (fat tails). Dette betyr høy risiko nedover beveger seg ofte skje oftere i markedet enn en normal distribusjon spår.,

Den forutsetning av lognormal underliggende aktiva priser bør derfor vise at implisitt volatilities er de samme for hver innløsningskurs i henhold til Black-Scholes modellen. Imidlertid, siden markedet krakket i 1987, underforstått volatilities for på pengene valg har vært lavere enn i de mer ut av pengene eller langt i penger. Årsaken til dette fenomenet er at markedet priser inn en større sannsynlighet for en høy volatilitet flytte til nedsiden i markedene.

Dette har ført til tilstedeværelsen av volatilitet skew., Når underforståtte volatilities for alternativer med samme utløpsdato er kartlagt på en graf, et smil eller skew form kan sees. Dermed, Black-Scholes modellen er ikke effektiv for å beregne implisitt volatilitet.

Begrensninger av Black Scholes Modellen

Som nevnt tidligere, Black-Scholes-modellen er bare brukt til prisen Europeiske valg, og tar ikke hensyn til at AMERIKANSKE opsjoner kan utøves før utløpsdatoen. Videre er modellen forutsetter at utbytte og risk-free priser er konstant, men dette kan ikke være sant i virkeligheten., Modellen forutsetter også volatilitet forblir konstant over alternativet»s liv, og dette er ikke tilfelle fordi volatilitet varierer med nivået av tilbud og etterspørsel.

Videre, modellen forutsetter at det er ingen transaksjonskostnader eller skatter; at risikofri rente er konstant for alle løpetider, at shortsalg av verdipapirer med bruk av inntektene er tillatt, og at det er ingen risiko-mindre arbitrasje muligheter. Disse forutsetningene kan føre til priser som avviker fra den virkelige verden der disse faktorene er til stede.

---