Forenkle / Multiplisere Radikaler
IntroSimplify / MultiplyAdd / SubtractConjugates / DividingRationalizingHigher IndicesEt cetera
Purplemath
Når forenkling, du vant»t alltid har bare tall inni den radikale; du vil også nødt til å jobbe med variabler. Variablene i en radikal»s argumentet er forenklet på samme måte som vanlige tall. Du faktor ting, og uansett hva du»har fått et par kan bli tatt med «ut-fronten».,
-
Forenkle
jeg vet allerede som 16 42, så vet jeg at jeg»vil være å ta en 4 ut av de radikale. Se deretter på de variable del, jeg ser at jeg har to par av x, s, slik at jeg kan ta ut en x fra hvert par. Deretter:
Innhold Fortsetter Under
MathHelp.,com
Som du kan se, forenkling radikaler som inneholder variabler fungerer på nøyaktig samme måte som forenkle radikaler som kun inneholder tall. Vi faktor, finne ting som er kvadrater (eller, hvilket er det samme, å finne faktorer som forekommer i par), og vi trekker ut én kopi av det som var kvadrat (eller av hva vi»d funnet et par).,
-
Forenkle
Se på den numeriske delen av radicand, jeg ser at 12 er produktet av 3 og 4, så jeg har et par av 2″s (slik at jeg kan ta en 2 foran), men en 3 igjen (som vil bli igjen inne i den radikale).
Se på den variable del, jeg har to par»s»; jeg har tre par b»s, med en b venstre over, og jeg har ett par av c»s, med en c igjen., Så roten som forenkler:
Du er vant til å sette tall først i et algebraisk uttrykk, etterfulgt av noen variabler. Men for radikale uttrykk, noen variabler utenfor den radikale bør gå i front av den radikale, som vist ovenfor. Alltid sette alt du ta ut av den radikale i front av at radikal (om noe er gjenglemt inne i det).,
Innhold Fortsetter Under
-
Forenkle
å Skrive ut hele primtallsfaktorisering ville være kjedelig, så jeg vil bare bruke det jeg vet om krefter. 20 faktorer som 4 × 5, med 4 som et perfekt kvadrat. Den r18 har ni par r»s; s er gruppert, og t21 har ti par t»s, med en t igjen., Deretter:
Tekniske poeng: Din lærebok kan fortelle deg å «anta at alle variablene er positivt» når du forenkle. Hvorfor? Fordi kvadratroten av kvadratet av et negativt tall er ikke den opprinnelige nummer.
du kan For eksempel starte med -2, plassen det å få +4, og deretter ta kvadratroten til +4 (som er definert til å være den positive root) for å få +2. Du satt i en negativ og endte opp med en positiv.,
Vi»re bruk av en prosess som resulterer i vår komme i samme numeriske verdi, men det er alltid positiv (eller i det minste ikke-negative). Høres det kjent ut? Det skal: det er hvordan du absolutt verdi fungerer: |-2| = +2. Ta kvadratroten av plassen er faktisk den tekniske definisjonen av absolutt verdi.
Men dette formalitet kan forårsake problemer hvis du»re arbeide med verdier av ukjente tegn, som er, med variabler. Den |-2| er +2, men hva er det tegn på | x |?, Du kan»t kjenner, fordi du don»t kjenner tegn på x i seg selv — med mindre du angir at du skal «anta at alle variablene er positivt», eller i det minste ikke-negative (som betyr «positiv eller null»).
Multiplisere kvadratrøtter
Annonsering
Affiliate
Det første du»ll lære å gjøre med rottegn er «forenkle» vilkår som legger til eller multiplisere røtter.,
Forenkle multiplisert radikaler er ganske enkelt, å være så vidt forskjellig fra de forenklinger som vi»ve allerede har gjort. Vi bruker det faktum at produktet av to radikaler er den samme som den radikale av produktet, og vice versa.
-
Skriv som produktet av to radikaler:
Fordi 6 faktorer som 2 × 3, jeg kan dele dette en radikal inn et produkt av to radikaler ved å bruke primtallsfaktorisering. (Ja, jeg kunne også factorize som 1 × 6, men de»re sannsynligvis forvente førsteklasses primtallsfaktorisering.,)
Ja, at manipulasjon var ganske enkel og var»t svært nyttig, men den viser hvordan vi kan manipulere radikaler. Og ved hjelp av denne manipulasjon i å jobbe i den andre retningen kan være ganske nyttig. For eksempel:
-
Forenkle ved å skrive med ikke mer enn en radikal:
Ved å multiplisere radikaler, som denne øvelsen gjør, gjør man som regel ikke sette en «ganger» – symbolet mellom radikaler., Multiplikasjon er forstått å være «sidestilling av», slik at ingenting lenger er teknisk nødvendig.
for Å gjøre dette forenkling, jeg vil først multiplisere to radikaler sammen. Dette vil gi meg 2 × 8 = 16 inni den radikale, som jeg vet er en perfekt square.
forresten, jeg kunne ha gjort forenkling av hver radikale først, og deretter multipliseres, og så gjør en annen forenkling., Arbeidet ville bli litt lenger, men resultatet ville bli det samme:
Affiliate
-
Forenkle ved å skrive med ikke mer enn en radikal:
ingen av de radikaler de»har gitt meg inneholder alle rutene, slik at jeg kan»t ta noe ut foran — ennå. Hva skjer når jeg multiplisere disse sammen?,
-
Forenkle ved å skrive med ikke mer enn en radikal:
Som disse radikaler stå, ingenting forenkler.,
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
Så jeg»ll være i stand til å ta ut en 2, 3 og 5:
prosessen fungerer på samme måte når variablene er inkludert:
-
Forenkle ved å skrive med ikke mer enn en radikal:
4 i den første radikale er en firkant, så jeg»ll være i stand til å ta sin kvadratrot, 2, ut foran; jeg»vil bli sittende fast med 5 inne i den radikale., Ved å multiplisere de variable delene av to radikaler sammen, jeg»ll få x4, som er kvadratet av x2, så jeg»ll være i stand til å ta x2 ut foran, også.
Du kan bruke Mathway widget nedenfor til å øve på å forenkle produkter av radikaler. Prøv angitt trening, eller skriv inn i din egen trening. Deretter klikker du på knappen for å sammenligne ditt svar til Mathway»s.,
Vennligst godta «preferences» informasjonskapsler for å aktivere denne widgeten.
/p>
(Klikk på «Hurtig på for å vise fremgangsmåten for» å bli tatt direkte til Mathway stedet for en betalt oppgradere.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals2.htm
Side 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7