Gamma Fordeling: Definisjon, PDF, Å finne i Excel

Sannsynlighet og Statistikk > Ikke normalfordelinger > Gamma Fordeling

gamma-fordelingen er en familie av høyre-skjev, kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Disse fordelingene er nyttig i det virkelige liv, der er det noe som har en naturlig minimum 0. Det er For eksempel ofte brukt i finans, for medgått tid eller under Poisson-prosesser.,

Gamma Fordeling PDF

Hvis X er en kontinuerlig tilfeldig variabel deretter sannsynlighetsfordeling funksjonen er:

Der

α og β er både større enn 1.
Når α = 1, blir dette den eksponentielle fordelingen.
Når β = 1 dette blir standard gamma fordeling.

Alfa-og beta definere formen på grafen., Selv om de begge har en effekt på formen, en endring i β vil vise en kraftig endring, som vist med rosa og blå linjer i denne grafen:

Du kan tenke deg av α som antall hendelser er det du venter på (selv om α kan være hvilket som helst positivt tall — ikke bare heltall), og β som gjennomsnittlig ventetid før den første hendelsen., Hvis α (antall hendelser) forblir uendret, men β (gjennomsnittlig tid mellom hendelser) øker, er det fornuftig at grafen skifter til høyre som venter ganger vil forlenge. Tilsvarende, hvis gjennomsnittlig ventetid (β) forblir den samme, men antall hendelser (α) øker, grafen vil også skifte til høyre. Som α tilnærminger infinity, gamma tett opp til normal distribusjon.,

Middelverdi, Varians, MGF

Betyr: E(X) = αβ
Varians: var(X) = αβ2
Øyeblikk å generere funksjon: MX (t) = 1 /(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)

Hvordan Finne Gamma Fordeling Sannsynligheter i Excel

Trinn 1: Skriv inn «=GAMMA.DIST(» inn i en tom celle.
Trinn 2: Skriv inn den verdien hvor du ønsker å finne sannsynligheten. For eksempel, hvis du ønsker å finne sannsynlighet ved x=6, funksjonen blir «=GAMMA.DIST( 6»
Trinn 3: Skriv inn din α-og β-verdier, atskilt med et komma. For eksempel, hvis α er 3 og β er 2, funksjonen blir: «=GAMMA.,DIST( 6, 3, 2»
Trinn 4: FALSE Type, i nærheten av parenteser og deretter trykke «enter» – tasten. Hele funksjonen er «=GAMMA.DIST( 6, 3, 2, FALSE» Excel vil gå tilbake sannsynligheten som 0.112020904.

Tips: for Å finne kumulativ sannsynlighet, type SANT i stedet for FORFALSKNING i Trinn 4.

MATLAB.

gamma-fordelingen er beregnet i MATLAB ved hjelp av prob.GammaDistribution objekt. Du finner fullstendige instruksjoner på hvordan å finne fordelingen i MATLAB her på MathWorks nettstedet.

i Slekt Distribusjoner

gamma er et spesielt tilfelle av Tweedie distribusjon (når p = 2).,

For heltall grader av frihet, Wishart fordelinga er den multivariate motstykke av gamma-fordelingen.

Den inverse gamma fordelingen har samme fordeling som den gjensidige av en gamma fordeling. Det er i hovedsak brukt i Bayesiansk hypotesetesting.

Den Erlang fordelingen og chi-kvadrat-fordelingen er spesielle tilfeller av gamma-fordelingen. Den Erlang fordelingen skjer når α er et positivt heltall. Den eksponentielle fordelingen er også et spesielt tilfelle av gamma-fordelingen. Gamma og eksponentiell er svært lik, som vist av denne grafen., De to kurvene har identiske betyr, men med forskjellig standard avvik:

Den Inverse Gaussian også har en lignende form til gamma. Faktisk, de kan se ut akkurat det samme gitt de riktige parametere. Imidlertid, er det lettere å produsere svært store verdier med den inverse Gaussian.

——————————————————————————

Trenger du hjelp med lekser eller test spørsmål?, Med Chegg Studere, kan du få trinn-for-trinn-løsninger til dine spørsmål fra en ekspert på feltet. De første 30 minutter med en Chegg veileder er gratis!

---