Introduksjon til Logaritmer
I sin enkleste form, en logaritmen svar på spørsmålet:
Hvor mange av ett nummer, må vi multiplisere å få et annet nummer?
Eksempel: Hvor mange 2s må vi multiplisere å få 8?,logaritmen er 3
Hvordan å Skrive den
Vi skriver «antall 2s vi trenger å multiplisere å få 8 er 3» som:
log2(8) = 3
Så disse to ting er de samme:
legg Merke til at vi har å gjøre med tre tall:
- base: antall vi er å multiplisere («2» i eksemplet ovenfor)
- hvor ofte du bruker den i en multiplikasjon (3 ganger, noe som er logaritmen)
- antall vi ønsker å få (en «8»)
Flere Eksempler på
Eksponenter
Eksponenter og Logaritmer er i slekt, let ‘ s finn ut hvordan .,..
 |
eksponenten sier hvor mange ganger til å bruke nummeret i en multiplikasjon. I dette eksempelet: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 brukes 3 ganger i en multiplikasjon for å få 8) |
Så en logaritmen svar på et spørsmål som dette:
På denne måten:
logaritmen forteller oss hva eksponenten er!,
I dette eksempelet, «base» 2 og «eksponent» 3:
Så logaritmen svar på spørsmålet:
Hva eksponent trenger vi
(ett nummer å bli et annet nummer) ?
Det generelle tilfellet er:
Eksempel: Hva er log10(100) … ?
102 = 100
Så en eksponent for 2 er nødvendig for å få 10 til 100, og:
log10(100) = 2
Eksempel: Hva er log3(81) … ?,
34 = 81
Så en eksponent av 4 er nødvendig for å gjøre 3 i 81, og:
log3(81) = 4
Vanlige Logaritmer: Base 10
noen Ganger logaritmen er skrevet uten en base, som dette:
logg(100)
Dette betyr vanligvis at basen er virkelig 10.
Det kalles en «vanlige logaritmen». Ingeniører elsker å bruke det.
På en kalkulator det er «logg» – knappen.
Det er hvor mange ganger trenger vi å bruke 10 i en multiplikasjon, å få våre ønsket antall.,
Eksempel: log(1000) = log10(1000) = 3
Naturlige Logaritmer: Base «e»
en Annen base, som ofte er brukt er e (Euler»s Nummer) som er i ferd med 2.71828.
Dette kalles en «naturlige logaritmen». Matematikere bruker denne mye.
På en kalkulator det er «ln» – knappen.
Det er hvor mange ganger trenger vi å bruke «e» i en multiplikasjon, å få våre ønsket antall.
Eksempel: ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2
Fordi 2.718282 ≈ 7.389
Men noen Ganger Er Det Forvirring … !,
Matematikere bruk «logg» (i stedet for «ln») til å bety den naturlige logaritmen. Dette kan føre til forvirring:
Så, vær forsiktig når du leser «logg» som du vet hva som base de mener!
Logaritmer Kan Ha Desimaler
Alle av våre eksempler har brukt hele antall logaritmer (som 2 eller 3), men logaritmer kan ha desimal verdier som 2.5, eller 6.081, etc.
Les Logaritmer Kan Ha Desimaler for å finne ut mer.
Negative Logaritmer
| − | Negative? Men logaritmer tilbyr med å multiplisere., Hva er det motsatte av å multiplisere? Dividing! |
En negative logaritmen betyr hvor mange ganger for å dividere med antall.
Vi kan ha bare ett divide:
Eksempel: Hva er log8(0.125) … ?
Vel, 1 ÷ 8 = 0.125,
Så log8(0.125) = -1
Eller mange deler:
Eksempel: Hva er log5(0.008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
Så log5(0.008) = -3
Det Gjør All Følelse
å Multiplisere og Dividere er alle en del av den samme enkle mønster.,
La oss se på noen Base-10 logaritmer som et eksempel:
Ser på det bordet, kan du se hvordan positiv, null eller negativ logaritmer er egentlig en del av det samme (ganske enkelt) mønster.