Sannsynligheten for at A og B / A eller B
Se videoen for noen raske eksempler eller les videre nedenfor:
Du har kanskje lyst til å lese denne artikkelen først: Avhengig eller Uavhengig Hendelse? Hvordan til Fortelle på Forskjellen.
- Sannsynligheten for A og B.
- Sannsynligheten for A eller B.
Et Venn-diagram skjæringspunktet viser hendelser a og b skjer sammen.,
1. Hva er Sannsynligheten for at A og B?
sannsynligheten for At A og B betyr at vi ønsker å vite sannsynligheten for at to hendelser som skjer på samme tid. Det er et par forskjellige formler, avhengig av om du har avhengige hendelser eller uavhengige hendelser.
Formel for sannsynligheten for A og B (uavhengige hendelser): p(A og B) = p(A) * p(B).
Hvis sannsynligheten for en hendelse påvirker ikke de andre, du har en egen event., Alt du gjør er å multiplisere sannsynligheten for en av sannsynligheten for en annen.
Eksempler på
Eksempel 1: oddsen for at du får fremmet dette året er 1/4. Oddsen for at du blir revidert av SKATTEMYNDIGHETENE er ca 1 i 118. Hva er oddsen for at du får fremmet og du får revidert av SKATTEMYNDIGHETENE?
Løsning:
Trinn 1: Multiplisere de to sannsynlighetene sammen:
p(A og B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0.002.
det er det!
Eksempel 2: oddsen for det regner i dag er 40%; oddsen for at du får en hole in one i golf er 0.08%., Hva er oddsen for det regner og du får en hole in one?
Løsning:
Trinn 1: Multiplisere sannsynligheten for En av sannsynligheten for B.
p(A og B) = p(A) * p(B) = 0.4 * 0.0008 = 0.00032.
det er det!
Formel for sannsynligheten for A og B (avhengige hendelser): p(A og B) = p(A) * p(B|A)
formelen er litt mer komplisert hvis ditt arrangement er avhengig av, som er om sannsynligheten for en hendelse virkninger annen., For å finne disse sannsynlighetene ut, du må finne p(B|A), som er den betingede sannsynligheten for hendelsen.
Eksempel: spørsmål: Du har 52 kandidater for en komité. Fire personer i alderen 18 til 21. Hvis du tilfeldig velge en person, og deretter (uten å erstatte den første personens navn), tilfeldig velge en annen person, hva er sannsynligheten for både folk vil være mellom 18 og 21 år gamle?
Løsning:
Trinn 1: Finne ut sannsynligheten for å velge en 18 til 21 år gammel på den første trekningen., Så det er 52 muligheter, og 4 er i alderen 18 til 21, har du en 4/52 = 1/13 sjanse.
Trinn 2: finn ut p(B|A), som er sannsynligheten for at den neste hendelse (ved å velge en annen person i alderen 18 til 21) gitt at den første hendelsen i Trinn 1 har allerede skjedd.
Det er 51 personer venstre, og bare 3 er i alderen 18 til 21 nå, så sannsynligheten for å velge en ung voksen igjen er 3/51 = 1 / 17.
Trinn 3: Multipliser dine sannsynligheter fra Trinn 1(p(A)) og Trinn 2(p(B|A)) sammen:
p(A) * p(B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221.
Dine sjanser for å velge to personer i alderen 18 til 21 er 1 av 221.,
Hva er Sannsynligheten for A eller B?
sannsynligheten for A eller B, avhenger av om du har gjensidig utelukkende hendelser (for de som ikke kan skje på samme tid) eller ikke.
Hvis to hendelser A og B er gjensidig utelukkende, og hendelsene kalles disjoint hendelser. Sannsynligheten for to disjoint hendelser A eller B som skjer er:
p(A eller B) = p(A) + p(B).,
Eksempel: spørsmål: Hva er sannsynligheten for å velge ett kort fra en standard kortstokk og får enten en Queen of Hearts eller Hjerter Ess? Siden du ikke kan få både kort med en draw, legge til sannsynligheter:
P(Dronningen av Hjerter eller Hjerter Ess) = p(Queen of Hearts) + p(Hjerter Ess) = 1/52 + 1/52 = 2/52.
Hvis hendelser A og B er ikke gjensidig utelukkende, sannsynligheten er:
(A eller B) = p(A) + p(B) – p(A og B).,
Eksempel: spørsmål: Hva er sannsynligheten for at et kort er valgt fra en standard kortstokk vil være en kontakt eller et hjerte?
Løsning:
- p(Jack) = 4/52
- p(Hjerte) = 13/52
- p(Jack of Hearts) = 1/52
Slik:
p(Jack eller Hjerte) = p(Jack) + p(Hjerte) – p(Jack of Hearts) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.
Salkind, N. (2019). Statistikk for Folk Som (Tror De) Hater Statistikk 7. Utgave. VISMANN.
——————————————————————————
Trenger hjelp med lekser eller test spørsmål?, Med Chegg Studere, kan du få trinn-for-trinn-løsninger til dine spørsmål fra en ekspert på feltet. De første 30 minutter med en Chegg veileder er gratis!