Sannsynlighetstetthetsfunksjonen
av Marco Taboga, PhD
fordelingen av en kontinuerlig tilfeldig variabel kan karakteriseres gjennom sin sannsynlighetstetthetsfunksjonen (pdf). Sannsynligheten for at en kontinuerlig tilfeldig variabel som tar verdien i et gitt intervall er lik integralet av sin sannsynlighetstetthetsfunksjonen over at intervallet, som i sin tur er lik arealet av den regionen i xy-planet er avgrenset av x-aksen, pdf og vertikale linjer tilsvarende grenser intervall.,
For eksempel, i bildet nedenfor den blå linjen er en pdf av en normal tilfeldig variabel og området på den røde regionen er lik sannsynligheten for at en tilfeldig variabel som tar en verdi består mellom -2 og 2.
Definisjon
følgende er en formell definisjon.
Definisjon ut sannsynlighetstetthetsfunksjonen av en kontinuerlig tilfeldig variabel 
er en funksjon 
slik at
for alle intervall .,
Det sett av verdier som kalles støtte av .,å integrere sannsynlighetstetthetsfunksjonen over at intervallet:
sannsynligheten tetthet er ikke en sannsynlighet
Det er viktig å forstå en grunnleggende forskjell mellom sannsynlighetstetthetsfunksjonen, som karakteriserer fordelingen av en kontinuerlig tilfeldig variabel, og sannsynligheten masse funksjon, som karakteriserer fordelingen av egen tilfeldig variabel (husk: en tilfeldig variabel er diskret dersom antall verdier det kan ta er medregnes, mens antallet verdier som en kontinuerlig tilfeldig variabel kan ta er utallige)., Sannsynligheten masse funksjon av en diskret variabel er en funksjon som gir deg, for alle reelle tall , sannsynligheten for at vil være lik . Tvert imot, hvis er en kontinuerlig variabel, sin sannsynlighetstetthetsfunksjonen evaluert på et gitt punkt er ikke sannsynligheten for at vil være lik ., Som et spørsmål om faktum, er denne sannsynligheten er lik null for alle fordi
der er noen primitive (eller ubestemt integral) av .
Hvis du er forvirret av den siste resultat, du rådes til å lese foredrag på null-sannsynlighet for hendelser.
Selv om det ikke er en sannsynlighet, verdien av pdf-fil på et gitt punkt kan bli gitt en grei tolkning:
der er en liten økning.,
beviset vi skal gi er ikke streng. Snarere har vi fokus på intuisjon. For enkelhets skyld antar vi at pdf er en kontinuerlig funksjon. Strengt tatt er ikke dette nødvendig, selv om de fleste av pdf-filer som er oppstått i praksis er kontinuerlig (per definisjon, en pdf-fil må være integrable, men, mens alle kontinuerlige funksjoner er integrable, ikke alle integrable funksjoner er kontinuerlig)., Hvis pdf-filen er kontinuerlig og er liten, så er godt rundet av for alle tilhørighet til intervallet 
. Det følger av dette at 
I den ovenfor omtrentlig likestilling, og vi anser sannsynligheten for at vil være lik eller til en verdi som hører til et lite intervall i nærheten . Spesielt er vi vurdere intervallet ., Sannsynligheten er proporsjonal med lengde av den lille intervallet vi vurderer. Den konstante om forholdsmessighet er sannsynlighetstetthetsfunksjonen av evaluert på . Dermed høyere pdf er på et gitt punkt , jo høyere er sannsynligheten for at vil ta en verdi i nærheten .,
Relaterte begreper
Relaterte begreper er:
-
felles sannsynlighetstetthetsfunksjonen, som karakteriserer fordelingen av en kontinuerlig tilfeldig vektor;
-
marginale sannsynlighetstetthetsfunksjonen, som karakteriserer fordelingen av et delsett av oppføringer av en tilfeldig vektor;
-
betinget sannsynlighetstetthetsfunksjonen, som er en pdf-innhentet av bad på realisering av en annen tilfeldig variabel.,
Mer informasjon
Sannsynligheten tetthet funksjonene som er omtalt i mer detalj i forelesningen rett Tilfeldige variabler.
fortsett å lese den ordliste
Forrige oppføring: Før sannsynlighet
Neste oppføring: Sannsynlighet masse funksjon
Hvordan å sitere
Vennligst sitere som: