10.6: struktury sieciowe w Krystalicznych ciałach stałych

komórki jednostkowe metali

struktura krystalicznego ciała stałego, niezależnie od tego, czy jest metalem, czy nie, najlepiej opisać biorąc pod uwagę jego najprostszą powtarzalną jednostkę, która jest określana jako komórka jednostkowa. Komórka jednostkowa składa się z punktów siatki, które reprezentują lokalizacje atomów lub jonów. Cała struktura składa się wtedy z tej komórki jednostkowej powtarzającej się w trzech wymiarach, jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{1}\).,

zacznijmy nasze badanie struktury sieci krystalicznej i komórek jednostkowych z najprostszą strukturą i najbardziej podstawową komórką jednostkową. Aby to zwizualizować, wyobraź sobie, że bierzesz dużą liczbę identycznych kul, takich jak piłki tenisowe, i układasz je równomiernie w pojemniku., Najprostszym sposobem na to jest tworzenie warstw, w których kule w jednej warstwie znajdują się bezpośrednio nad tymi w warstwie poniżej, jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{2}\). Układ ten nazywany jest prostą strukturą sześcienną, a komórka jednostkowa nazywana jest prostą sześcienną komórką jednostkową lub prymitywną sześcienną komórką jednostkową.

w prostej strukturze sześciennej kule nie są pakowane tak blisko, jak to tylko możliwe, a „wypełniają” tylko około 52% objętości pojemnika. Jest to stosunkowo nieefektywny układ, a tylko jeden metal (Polon, Po) krystalizuje w prostej strukturze sześciennej. Jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{3}\), bryła o takim układzie składa się z płaszczyzn (lub warstw), w których każdy atom styka się tylko z czterema najbliższymi sąsiadami w swojej warstwie; jeden atom bezpośrednio nad nim w warstwie powyżej; i jeden atom bezpośrednio pod nim w warstwie poniżej., Liczba innych cząstek, które każda cząstka w krystalicznym ciele stałym styka się, jest znana jako jej liczba koordynacyjna. Dla atomu polonu w prostym układzie sześciennym liczba koordynacyjna wynosi zatem sześć.

w prostej sześciennej siatce komórka jednostkowa, która powtarza się we wszystkich kierunkach, jest sześcianem zdefiniowanym przez centra ośmiu atomów, jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{4}\). Atomy w sąsiednich rogach tej komórki jednostkowej stykają się ze sobą, więc długość krawędzi tej komórki jest równa dwóm promieniom atomowym lub jednej średnicy atomowej. Sześcienna komórka jednostkowa zawiera tylko części tych atomów, które znajdują się w niej. Ponieważ atom na rogu prostej sześciennej komórki jednostkowej jest zawarty w sumie ośmiu komórkach jednostkowych, tylko jedna ósma tego atomu znajduje się w określonej komórce jednostkowej., A ponieważ każda prosta sześcienna komórka jednostkowa ma po jednym atomie w każdym ze swoich ośmiu „narożników”, istnieje \(8× \ dfrac{1}{8}=1\) atom w jednej prostej sześciennej komórce jednostkowej.

Większość kryształów metalu jest jednym z czterech głównych typów komórek jednostkowych., Na razie skupimy się na trzech sześciennych komórkach jednostkowych: prostym sześciennym( które już widzieliśmy), sześciennej komórce skupionej na ciele i sześciennej komórce skupionej na twarzy-wszystkie z nich są zilustrowane na rysunku \(\PageIndex{5}\). (Zauważ, że w rzeczywistości istnieje siedem różnych systemów kratowych, z których niektóre mają więcej niż jeden typ kratownicy, w sumie 14 różnych typów komórek jednostkowych. Bardziej skomplikowane geometrie pozostawiamy na później w tym module.,)

niektóre metale krystalizują w układzie, który ma sześcienną komórkę jednostkową z atomami we wszystkich rogach i atomem w centrum, jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{6}\). Jest to tzw. ciało centrowane sześcienne (BCC)., Atomy w rogach komórki jednostki BCC nie stykają się ze sobą, ale kontaktują się z atomem w centrum. Komórka jednostkowa BCC zawiera dwa atomy: jedną ósmą atomu w każdym z ośmiu rogów (\(8× \ dfrac{1}{8}=1\) atom od narożników) plus jeden atom od środka. Każdy atom w tej strukturze dotyka czterech atomów w warstwie nad nią i czterech atomów w warstwie pod nią. Tak więc atom w strukturze BCC ma liczbę koordynacyjną wynoszącą osiem.,

Atomy w układach BCC są znacznie wydajniej pakowane niż w prostej strukturze sześciennej, zajmując około 68% całkowitej objętości. Metale izomorficzne o strukturze BCC obejmują K, Ba, Cr, Mo, W I Fe w temperaturze pokojowej., (Pierwiastki lub związki krystalizujące o tej samej strukturze są uważane za izomorficzne.)

wiele innych metali, takich jak aluminium, miedź i ołów, krystalizuje w układzie, który ma sześcienną komórkę jednostkową z atomami we wszystkich rogach i w centrach każdej powierzchni, jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{7}\). Układ ten jest nazywany face-centered cubic (FCC) stałe., Komórka jednostki FCC zawiera cztery atomy: jedną ósmą atomu w każdym z ośmiu rogów (\(8× \ dfrac{1}{8}=1\) atom z narożników) i pół atomu na każdej z sześciu powierzchni (\(6× \ dfrac{1}{2}=3\) atomy z twarzy). Atomy w rogach dotykają atomów w centrach sąsiednich powierzchni wzdłuż przekątnych sześcianu. Ponieważ atomy znajdują się w identycznych punktach sieci, mają identyczne środowiska.

Atomy w układzie FCC są pakowane jak najbliżej siebie, przy czym Atomy zajmują 74% objętości., Struktura ta nazywana jest również sześciennym pakowaniem (CCP). W CCP istnieją trzy powtarzające się warstwy sześciokątnie ułożonych atomów. Każdy atom styka się z sześcioma atomami we własnej warstwie, trzema w warstwie powyżej i trzema w warstwie poniżej. W tym układzie każdy atom dotyka 12 w pobliżu sąsiadów, a zatem ma liczbę koordynacyjną 12. Fakt, że uzgodnienia FCC i CCP są równoważne, może nie być od razu oczywisty, ale dlaczego w rzeczywistości mają tę samą strukturę, ilustruje rysunek \(\PageIndex{8}\).,

ponieważ bliższe pakowanie maksymalizuje ogólne atrakcje między atomami i minimalizuje całkowitą energię międzycząsteczkową, Atomy w większości metali pakują się w ten sposób., W prostych metalowych strukturach krystalicznych znajdujemy dwa rodzaje najbliższego opakowania: CCP, z którym już się spotkaliśmy, oraz sześciokątne najbliższe opakowanie (HCP) pokazane na rysunku \(\PageIndex{9}\). Oba składają się z powtarzających się warstw sześciokątnie ułożonych atomów. W obu typach druga warstwa (B) jest umieszczana na pierwszej warstwie (A) tak, że każdy atom w drugiej warstwie jest w kontakcie z trzema atomami w pierwszej warstwie. Trzecia warstwa jest ustawiona na jeden z dwóch sposobów. W HCP Atomy w trzeciej warstwie znajdują się bezpośrednio nad atomami w pierwszej warstwie (tj.,, trzecia warstwa to również typ A), a układanie składa się z naprzemiennych warstw typu A i typu B (np. ABABAB⋯). W CCP Atomy w trzeciej warstwie nie znajdują się powyżej atomów w żadnej z dwóch pierwszych warstw (tj. trzecia warstwa to typ C), a układanie składa się z naprzemiennych warstw typu A, Typu B i Typu C (tj. ABCABCABC⋯). Około dwóch trzecich wszystkich metali krystalizuje w najbliżej upakowanych tablicach o liczbie Koordynacyjnej 12., Metale krystalizujące w strukturze HCP obejmują Cd, Co, Li, Mg, Na i Zn, a metale krystalizujące w strukturze CCP obejmują Ag, Al, Ca, Cu, Ni, Pb i Pt.

ogólnie rzecz biorąc, komórka jednostkowa jest zdefiniowana przez długości trzech osi (A, b I c) oraz kąty (α, β i γ) między nimi, jak pokazano na rysunku \(\PageIndex{10}\)., Osie są zdefiniowane jako długości między punktami w siatce przestrzeni. W związku z tym osie komórek jednostkowych łączą punkty o identycznych środowiskach.

istnieje siedem różnych systemów kratowych, z których niektóre mają więcej niż jeden typ kratownicy, w sumie czternaście różnych komórek jednostkowych, które mają kształty pokazane na rysunku \(\PageIndex{11}\).

---