chwytliwy nonsens”dwa negatywy robią pozytyw”
moi uczniowie 6 i 7 klasy są dość skuteczni w obliczaniu liczb ujemnych. Wszyscy wiedzą na przykład, że 5 – (-2) = 7. Zapytaj ich dlaczego, a usłyszysz to:
” bo dwa negatywy robią pozytyw!”
wtedy, jeśli uważnie posłuchasz, usłyszysz coś innego: niski huk moich zębów zgrzytających wraz z siłą tektoniczną.,
„Two negatives make a positive” jest jednym z tych haseł matematycznych, które doprowadzają mnie do szaleństwa, ponieważ jest tak treściwy, tak zapadający w pamięć, tak łatwy do zastosowania… a jednocześnie jest tak niejasny i niematematyczny, że jestem zdumiony, że uczniowie uważają go za przydatny w ogóle.
wszyscy możemy myśleć o wielu, wielu przypadkach, w których dwa negatywy nie robią pozytywu. Deszcz w dniu ślubu plus Wielka kradzież w dniu ślubu nie stanowi zwycięskiej kombinacji, pomimo tego, co sugerowałoby „dwa negatywy tworzą pozytyw”.,
to nie jest nawet prawda z liczbami ujemnymi, gdzie -10 + -30 nie równa się +40 (chociaż widziałem, że studenci twierdzą, że tak, cytując „dwa negatywy robią pozytyw” jako ich uzasadnienie).
w rzeczywistości jest to jeden z moich głównych skarg na „dwa negatywy sprawiają, że pozytyw”: jest to tak szybkie, przesadzone uogólnienie, że uczniowie kończą stosowanie go w miejscach, w których nie ma to większego sensu.
w rzeczywistości „dwa negatywy robią pozytyw” nie ma sensu nigdzie.,
to, co ma sens, to lekka odmiana, mniej chwytliwa, ale o wiele bardziej prawdziwa: „przeciwieństwem przeciwieństwa jest sama rzecz.”
co jest przeciwieństwem „przeciwieństwa szczęścia”?
cóż, „przeciwieństwo szczęścia” jest smutne.
więc przeciwieństwem tego jest znowu „szczęśliwy”.
za dodawanie i odejmowanie negatywami preferuję model zadłużenia.
dla mnożenia i dzielenia z negatywami, myślę, że konieczne jest nieco bardziej abstrakcyjne podejście – chodzi o właściwości mnożenia.,
dobre modele mentalne są bardziej skuteczne niż mantry typu „dwa negatywy robią pozytyw”, wierzę. Ale nawet gdyby tak nie było – nawet gdyby użycie mantr prowadziło do bezbłędnych obliczeń z negatywami-nadal byłbym zwolennikiem podejścia „mental model”. Uczenie się nowych modeli rodzi rodzaj bogatego myślenia, o którym powinny być lekcje matematyki; uczenie się nowych mantr rodzi bezkrytyczne myślenie wyznawcy kultu.