Długość fali De Broglie
istnieje kilka wyjaśnień na fakt, że w eksperymentach z cząstkami manifestuje się długość fali De Broglie. Jednak nie wszystkie te wyjaśnienia mogą być przedstawione w formie matematycznej lub nie zapewniają mechanizmu fizycznego uzasadniającego formula_1.
fale wewnątrz cząstek
gdy cząstki są wzbudzane przez inne cząstki w trakcie eksperymentu lub podczas zderzenia cząstek z przyrządami pomiarowymi, w cząstkach mogą wystąpić wewnętrzne fale stojące., Mogą to być fale elektromagnetyczne lub fale związane z silnym oddziaływaniem cząstek, z silną grawitacją w grawitacyjnym modelu silnej interakcji itp. Za pomocą przekształceń Lorentza możemy przełożyć długość fali tych wewnętrznych oscylacji na długość fali wykrytą przez zewnętrznego obserwatora, przeprowadzającego eksperyment z poruszającymi się cząstkami., Obliczenia zawierają wzór na długość fali de Broglie 'a, a także prędkość propagacji fali de Broglie' a:
c b = λ B T b = c 2 v , {\displaystyle ~ C_ {B}={\frac {\lambda _ {B}} {T_ {B}}={\frac {C^{2}} {v}},}
Gdzie T B {\displaystyle ~t_ {B}} jest okresem oscylacji fali De Broglie ' a.długość fali.,
w ten sposób wyznaczamy główne cechy związane z dualnością fal-cząstek – jeśli energia wewnętrznych fal stojących w cząstkach osiągnie energię spoczynkową tych cząstek, to długość fali De Broglie jest obliczana w taki sam sposób, jak długość fali fotonów przy odpowiednim pędzie., Jeśli energia E E {\displaystyle ~e_{e}} cząstek wzbudzonych jest mniejsza niż energia reszty m c 2 {\displaystyle ~mc^{2}} , to długość fali jest określona wzorem:
λ 2 = h c 2 1 − v 2 / c 2 E E v = h p e λ λ b , ( 2 ) {\displaystyle ~\lambda _{2}={\frac {hc^{2}{\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}} {e_{e} v}}={\frac {H} {P_{e}}}\geqslant \lambda _{B},\qquad \qquad (2)}
gdzie P E {\displaystyle ~p_{e}} jest pędu energii masowej, która jest związana z wewnętrznymi falami stojącymi i porusza się z cząstką z prędkością v {\displaystyle V}.,
jest oczywiste, że w eksperymentach długość fali de Broglie ' a (1) przejawia się głównie jako granica i najniższa wartość dla długości fali (2). Jednocześnie eksperymenty ze zbiorem cząstek nie mogą dać jednoznacznej wartości długości fali λ 2 {\displaystyle ~ \ lambda _ {2}} zgodnie ze wzorem (2) – jeśli Energie wzbudzenia cząstek nie są kontrolowane i różnią się dla różnych cząstek, zakres wartości będzie zbyt duży., Im wyższe są Energie oddziaływań i wzbudzenia cząstek, tym bliżej będą do energii reszty, a im bliżej długości fali λ 2 {\displaystyle ~ \ lambda _ {2}} będzie do λ B {\displaystyle ~\lambda _{B}}. Cząstki światła, podobnie jak elektrony, szybciej osiągają prędkość rzędu prędkości światła, stają się relatywistyczne i przy niskich energiach wykazują właściwości kwantowe i falowe.,
oprócz długości fali de Brogliego, transformacje Lorentza dają inną długość fali i jej okres:
λ 1 = H c 1 − v 2 / c 2 E E = H V c p e = λ 2 v c = λ ' 1 − V 2 / C 2 , {\displaystyle ~\lambda _{1}={\frac {hc{\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}}}{e_{e}}}={\frac {hv}{cp_{e}}}={\frac {\Lambda _{2}V}{C}}=\lambda „{\sqrt {1-V^{2}/C^{2}}},} T 1 = λ 1 V . {\displaystyle \ T_{1}={\frac {\lambda _{1}} {v}}.}
ta długość fali podlega skurczowi Lorentza w porównaniu do długości fali λ '{\displaystyle ~ \ lambda”} w układzie odniesienia związanym z cząstką., Ponadto fala ta ma prędkość propagacji równą prędkości cząstki. W przypadku granicznym, gdy energia wzbudzenia cząstki jest równa energii spoczynkowej , E e = m c 2 {\displaystyle ~e_{e}=mc^{2}}, dla długości fali mamy następujące:
λ 1 f = h 1 − v 2 / c 2 m c . {\displaystyle ~\lambda _{1F}={\frac {h {\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}} {mc}}.}
uzyskana długość fali jest niczym innym jak długością fali Comptona w efekcie Comptona z korekcją współczynnika Lorentza.,
w opisanym obrazie pojawienie się fali de Brogliego i dualności falowo-cząsteczkowej interpretowane jest jako efekt czysto relatywistyczny, powstający w wyniku transformacji Lorentza fali stojącej poruszającej się wraz z cząstką. Ponadto, ponieważ długość fali de Broglie zachowuje się jak długość fali fotonu z odpowiednim momentem pędu, który łączy cząstki i fale, długości fal de Broglie są uważane za fale prawdopodobieństwa związane z funkcją falową., W mechanice kwantowej przyjmuje się, że kwadratowa Amplituda funkcji falowej w danym punkcie w reprezentacji współrzędnych określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w tym punkcie.
potencjał elektromagnetyczny cząstek zmniejsza się w odwrotnej proporcji odległości od cząstki do punktu obserwacji, potencjał oddziaływań silnych w grawitacyjnym modelu oddziaływań silnych zachowuje się w ten sam sposób., Kiedy wewnętrzne oscylacje zaczynają się w cząstce, potencjał pola wokół cząstki zaczyna się oscylować, a w konsekwencji Amplituda długości fali de Broglie ' a rośnie gwałtownie podczas zbliżania się do cząstki. Odpowiada to dokładnie temu, że cząstka najprawdopodobniej znajduje się w miejscu, w którym Amplituda jej funkcji falowej jest największa. Jest to prawdą dla stanu czystego, na przykład dla pojedynczej cząstki., Jednak w stanie mieszanym, gdy bierze się pod uwagę funkcje falowe kilku oddziałujących ze sobą cząstek, interpretacja łącząca funkcje falowe i prawdopodobieństwa staje się mniej dokładna. W tym przypadku funkcja falowa prawdopodobnie odzwierciedlałaby całkowitą amplitudę połączonej fali de Broglie ' ego, związaną z całkowitą amplitudą połączonego pola falowego potencjałów cząstek.
transformacje Lorentza do określenia długości fali De Broglie ' a zostały również użyte w artykule.,
Wyjaśnienie fali de Broglie przez fale stojące wewnątrz cząstek jest również opisane w artykule. Ponadto w artykule zakłada się, że wewnątrz cząstki znajduje się obrotowa fala elektromagnetyczna. Zgodnie z wnioskiem zawartym w artykule, poza poruszającą się cząstką powinna być fala De Broglie ' ego z modulacją amplitudy.
elektrony w atomach
ruch elektronów w atomach następuje poprzez obrót wokół jąder atomowych. W modelu znaczącym elektrony mają postać chmur w kształcie dysku., Jest to wynik działania czterech w przybliżeniu równych siłom wielkości, które wynikają z: 1) przyciągania elektronu do jądra z powodu silnej grawitacji i przyciągania Coulomba ładunków elektronu i jądra, 2) odpychania naładowanej materii elektronowej od siebie i 3) ucieczki materii elektronowej od jądra z powodu rotacji, co jest opisane przez siłę dośrodkową., W atomie wodoru elektron w stanie o minimalnej energii może być modelowany przez obracający się dysk, którego wewnętrzna krawędź ma promień 1 2 R B {\displaystyle ~{\frac {1} {2}} r_{B}}, a zewnętrzna krawędź ma promień 3 2 R B {\displaystyle ~{\frac {3} {2}} r_ {B}}, gdzie R B {\displaystyle ~r_{B}} jest promieniem Bohra.,
jeśli założymy, że Orbita elektronu w atomie zawiera n {\displaystyle ~n} długości fal de Broglie ' ego, to w przypadku orbity kołowej o promieniu r {\displaystyle ~r} , dla obwodu okręgu i momentu pędu elektronu L {\displaystyle ~l} otrzymamy następujące wartości:
2 π R = n λ B, L = r p = N H 2 π , λ B = H p . ( 3) {\displaystyle ~ 2 \ pi r = n \ lambda _{B}, \ qquad L=rp = {\frac {nh} {2 \ pi}}, \qquad \lambda _{B}={\frac {h} {p}}.,\qquad (3)}
odpowiada to postulatowi modelu Bohra, zgodnie z którym moment pędu atomu wodoru jest skwantyzowany i proporcjonalny do liczby orbity n {\displaystyle n} i stałej Plancka.
jednak energia wzbudzenia w materii elektronów w atomach na orbitach stacjonarnych zwykle nie jest równa energii spoczynkowej elektronów Jako takich, a zatem przestrzenna kwantyzacja fali De Broglie ' ego wzdłuż orbity w postaci (3) powinna być wyjaśniona w inny sposób., W szczególności wykazano, że na orbitach stacjonarnych w materii elektronowej rozłożonych w przestrzeni równomierność strumienia energii kinetycznej materii i sumy strumieni energii z pola elektromagnetycznego i pola silnej grawitacji.
w tym przypadku strumienie energii pola nie spowalniają ani nie obracają materii elektronowej. Powoduje to równowaga kołowych i eliptycznych orbitali elektronu w atomie. Okazuje się, że momenty kątowe są skwantowane proporcjonalnie do stałej Plancka, co prowadzi w pierwszym przybliżeniu do relacji (3).,
poza tym, w przejściach z jednej orbity na drugą, która jest bliżej jądra, elektrony emitują fotony, które przenoszą energię Δ W {\displaystyle ~ \ Delta W} i moment pędu Δ L {\displaystyle ~ \ Delta L} z dala od atomu., Dla fotonu dualność falowo-cząsteczkowa jest zredukowana do bezpośredniej zależności między tymi wielkościami, a ich stosunek Δ w / Δ l {\displaystyle ~ \ Delta w / \ Delta L} jest równy średniej częstotliwości kątowej fali fotonowej i jednocześnie średniej prędkości kątowej elektronu ω {\displaystyle ~ \ omega}, który w odpowiednich warunkach emituje Foton w atomie podczas jego obrotu., Jeśli przyjmiemy, że dla każdego fotonu Δ L = h 2 π = ℏ {\displaystyle ~\Delta L={\frac {h}{2\pi}} =\hbar } , gdzie ℏ {\displaystyle ~ \ hbar } jest stałą Plancka, to dla energii fotonu otrzymamy: W = ω ω {\displaystyle ~ w = \hbar \ omega } . W tym przypadku, podczas przemian atomowych moment pędu elektronu również zmienia się z Δ L = ℏ {\displaystyle ~\Delta L=\hbar}, a wzór (3) powinien utrzymywać kwantyzację momentu pędu w atomie wodoru.,
w przejściu elektronu z jednego stacjonarnego stanu do drugiego, pierścieniowy strumień energii kinetycznej i wewnętrzne strumienie pola zmieniają się wewnątrz jego materii, jak również ich pędy i energie. W tym samym czasie zmienia się energia elektronów w polu jądrowym, emitowana jest energia fotonów, wzrasta pęd elektronów, a długość fali de Broglie ' ego maleje w (3)., Zatem emisji fotonu jako kwantu pola elektromagnetycznego z atomu towarzyszy zmiana strumieni energii pola w materii elektronowej, oba procesy są związane z energiami pola i ze zmianą momentu pędu elektronu, który jest proporcjonalny do ℏ {\displaystyle ~ \ hbar } . Z (3) wynika, że na orbicie elektronowej n {\displaystyle n} de Broglie mogą znajdować się fale., Ale jednocześnie energia wzbudzenia elektronu nie osiąga swojej energii spoczynkowej, ponieważ jest wymagana do opisania długości fali De Broglie w ruchu do przodu cząstek. Zamiast tego otrzymujemy zależność pomiędzy momentem pędu i fluxami energii w materii elektronowej w Stanach stacjonarnych i zmianą tych pędu i strumieni kątowych podczas emisji fotonów.
Jeśli jakikolwiek rodzaj promienia ma masę spoczynkową jako zero, nie będzie miał długości fali de broglie 'a, ponieważ długość fali de broglie' a jest związana z masą cząstek