Model Black Scholes
czym jest Model Black Scholes?
model czarnego Scholesa, znany również jako model Black-Scholes-Merton (BSM), jest matematycznym modelem wyceny kontraktu opcyjnego. W szczególności model szacuje zmienność instrumentów finansowych w czasie. Zakłada ona, że te instrumenty (takie jak akcje lub Kontrakty terminowe) będą miały lognormalny rozkład cen. Wykorzystując to założenie i faktoring w innych ważnych zmiennych, równanie wyprowadza cenę opcji call.,
kluczowe rozwiązania
- model Black-Scholesa Mertona (BSM) jest równaniem różniczkowym stosowanym do rozwiązywania cen opcji.
- model otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii.
- standardowy model BSM służy wyłącznie do wyceny opcji Europejskich i nie uwzględnia możliwości skorzystania z opcji amerykańskich przed datą wygaśnięcia.
podstawy modelu Black Scholes
model zakłada, że cena aktywów w dużym obrocie podąża za geometrycznym ruchem Browna ze stałym dryfem i zmiennością., W przypadku opcji na akcje model uwzględnia stałą zmienność ceny akcji, wartość pieniądza w czasie, cenę wykonania opcji oraz czas do wygaśnięcia opcji.
nazywany również Black-Scholes-Merton, był pierwszym szeroko stosowanym modelem wyceny opcji. Służy do obliczania teoretycznej wartości opcji na podstawie aktualnych cen akcji, oczekiwanych dywidend, ceny wykonania opcji, oczekiwanych stóp procentowych, czasu wygaśnięcia i oczekiwanej zmienności.,
formuła opracowana przez trzech ekonomistów—Fischera Blacka, Myrona Scholesa i Roberta Mertona—jest prawdopodobnie najbardziej znanym na świecie modelem wyceny opcji. Początkowe równanie zostało wprowadzone w 1973 roku w pracy Black and Scholes” the Pricing of Options and Corporate pasywa ” opublikowanej w Journal of Political Economy., Black zmarł dwa lata przed tym, jak Scholes i Merton otrzymali w 1997 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za ich pracę w znalezieniu nowej metody określania wartości pochodnych (Nagroda Nobla nie została przyznana pośmiertnie; jednak Komitet Noblowski uznał rolę Blacka w modelu Black-Scholes).
Model Black-Scholesa przyjmuje pewne założenia:
- opcja jest Europejska i może być używana tylko po wygaśnięciu.
- żadne dywidendy nie są wypłacane w trakcie trwania opcji.
- rynki są efektywne (tj.,, ruchów rynkowych nie da się przewidzieć).
- przy zakupie opcji nie ma żadnych kosztów transakcyjnych.
- stopa wolna od ryzyka i zmienność instrumentu bazowego są znane i stałe.
- zwroty z aktywów bazowych są normalnie dystrybuowane.
podczas gdy oryginalny model Black-Scholesa nie uwzględniał skutków dywidend wypłacanych w okresie trwania opcji, model ten jest często dostosowywany w celu uwzględnienia dywidend poprzez określenie wartości daty bez dywidendy akcji bazowych.,
formuła Black Scholesa
matematyka związana z formułą jest skomplikowana i może być onieśmielająca. Na szczęście nie musisz znać ani nawet rozumieć matematyki, aby używać modelowania Black-Scholes w swoich własnych strategiach. Handlowcy opcjami mają dostęp do różnych kalkulatorów opcji online, a wiele dzisiejszych platform handlowych oferuje solidne narzędzia do analizy opcji, w tym wskaźniki i arkusze kalkulacyjne, które wykonują obliczenia i generują wartości cen opcji.,
wzór opcji wywołania Black Scholes oblicza się przez pomnożenie ceny akcji przez skumulowaną normalną funkcję rozkładu prawdopodobieństwa. Następnie wartość bieżąca netto (NPV) ceny wykonania pomnożona przez skumulowany standardowy rozkład normalny jest odejmowana od wartości wynikającej z poprzedniego obliczenia.
w notacji matematycznej:
Model czarnego Scholesa
co robi Model czarnego Scholesa powiedzieć ci?,
model Blacka Scholesa jest jednym z najważniejszych pojęć współczesnej teorii finansów. Został opracowany w 1973 roku przez Fischera Blacka, Roberta Mertona i Myrona Scholesa i jest nadal szeroko stosowany do dziś. Jest uważany za jeden z najlepszych sposobów ustalania uczciwych cen opcji. Model Black Scholes wymaga pięciu zmiennych wejściowych: ceny wykonania opcji, bieżącej ceny akcji, czasu wygaśnięcia, stopy wolnej od ryzyka i zmienności.,
model zakłada, że ceny akcji mają rozkład lognormalny, ponieważ ceny aktywów nie mogą być ujemne (są ograniczone przez zero). Jest to również znane jako rozkład Gaussa. Często obserwuje się, że ceny aktywów mają znaczny prawy skręt i pewien stopień kurtozy (tłuste ogony). Oznacza to, że ruchy w dół wysokiego ryzyka często zdarzają się na rynku częściej niż przewiduje normalna Dystrybucja.,
założenie lognormalnych bazowych cen aktywów powinno zatem pokazać, że implikowane zmienności są podobne dla każdej ceny wykonania zgodnie z Modelem Black-Scholesa. Jednak od czasu krachu na rynku w 1987 roku, sugerowane zmienności dla opcji na pieniądze były niższe niż te dalej z pieniędzy lub daleko w pieniądzach. Powodem tego zjawiska jest to, że rynek cenuje z większym prawdopodobieństwem, że duża zmienność przesunie się na minus na rynkach.
, Gdy domyślne zmienności dla opcji z tą samą datą ważności są odwzorowane na wykresie, można zobaczyć kształt uśmiechu lub pochylenia. Tak więc model Black-Scholesa nie jest skuteczny do obliczania implikowanej zmienności.
ograniczenia modelu Black Scholes
jak wspomniano wcześniej, Model Black Scholes jest używany tylko do wyceny opcji Europejskich i nie uwzględnia możliwości skorzystania z opcji amerykańskich przed datą wygaśnięcia. Ponadto model zakłada, że dywidendy i stopy wolne od ryzyka są stałe, ale w rzeczywistości może to nie być prawda., Model zakłada również, że zmienność pozostaje stała w okresie życia opcji, co nie ma miejsca, ponieważ zmienność zmienia się wraz z poziomem podaży i popytu.
ponadto model zakłada, że nie ma kosztów transakcyjnych ani podatków; że wolna od ryzyka stopa procentowa jest stała dla wszystkich terminów zapadalności; że dozwolona jest krótka sprzedaż papierów wartościowych z wykorzystaniem wpływów; oraz że nie ma możliwości arbitrażu mniej ryzykownego. Założenia te mogą prowadzić do tego, że ceny odbiegają od rzeczywistego świata, w którym te czynniki są obecne.