Rozkład Gamma: definicja, PDF, wyszukiwanie w Excelu

prawdopodobieństwo i Statystyka>rozkład normalny> rozkład gamma

rozkład gamma jest rodziną przekrzywionych, ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa. Dystrybucje te są przydatne w prawdziwym życiu, gdzie coś ma naturalne minimum 0. Na przykład, jest powszechnie stosowany w finansach, dla upływającego czasu, lub podczas procesów Poissona.,

rozkład Gamma PDF

Jeśli X jest ciągłą zmienną losową, to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa wynosi:

gdzie

α i β są większe niż 1.
gdy α = 1, staje się rozkładem wykładniczym.
gdy β = 1 staje się to standardowym rozkładem gamma.

alfa i beta definiują kształt wykresu., Chociaż oba mają wpływ na kształt, zmiana w β pokaże gwałtowną zmianę, Jak pokazano przez różowe i niebieskie linie na tym wykresie:

możesz myśleć o α jako liczbie zdarzeń, na które czekasz (chociaż α może być dowolną liczbą dodatnią — nie tylko liczbami całkowitymi), a β jako średni czas oczekiwania do pierwszego zdarzenia., Jeśli α (liczba zdarzeń) pozostaje niezmieniona, ale β (średni czas między zdarzeniami) wzrasta, ma to sens, że wykres przesuwa się w prawo, gdy czas oczekiwania wydłuży się. Podobnie, jeśli średni czas oczekiwania (β) pozostaje taki sam, ale liczba zdarzeń (α) wzrasta, Wykres również przesunie się w prawo. Gdy α zbliża się do nieskończoności, gamma ściśle odpowiada rozkładowi normalnemu.,

Mean, Variance, MGF

Mean: E(X) = αβ
Variance: var(X) = αβ2
funkcja generująca Moment: MX (t) = 1 /(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)

jak znaleźć prawdopodobieństwa rozkładu Gamma w Excelu

Krok 1: Type „=GAMMA.DIST („do pustej komórki.
Krok 2: wpisz wartość, w której chcesz znaleźć Prawdopodobieństwo. Na przykład, jeśli chcesz znaleźć Prawdopodobieństwo przy x=6, funkcja staje się ” =GAMMA.Dist (6 ”
Krok 3: wpisz wartości α i β, oddzielone przecinkiem. Na przykład, jeśli α jest 3 i β jest 2, funkcja staje się: „= GAMMA.,Dist (6, 3, 2”
Krok 4: Wpisz FALSE, Zamknij nawiasy, a następnie naciśnij klawisz „enter”. Cała funkcja to ” = GAMMA.Dist (6, 3, 2, FALSE” Excel zwróci prawdopodobieństwo jako 0.112020904.

Wskazówka: aby znaleźć skumulowane prawdopodobieństwo, wpisz TRUE zamiast FALSE w kroku 4.

MATLAB.

rozkład gamma jest obliczany w MATLAB za pomocą prob.Obiekt GammaDistribution. Możesz znaleźć pełną instrukcję jak znaleźć dystrybucję w MATLAB tutaj na stronie MathWorks.

dystrybucje powiązane

gamma jest szczególnym przypadkiem dystrybucji Tweedie (gdy p = 2).,

dla całkowitych stopni swobody rozkład Wisharta jest wielowymiarowym odpowiednikiem rozkładu gamma.

odwrotny rozkład gamma ma taki sam rozkład jak odwrotność rozkładu gamma. Stosowany jest głównie w badaniach hipotez bayesowskich.

rozkład Erlanga i rozkład chi-kwadrat są szczególnymi przypadkami rozkładu gamma. Rozkład Erlanga ma miejsce, gdy α jest dowolną dodatnią liczbą całkowitą. Rozkład wykładniczy jest również szczególnym przypadkiem rozkładu gamma. Gamma i wykładnicze są bardzo podobne, jak pokazano na tym wykresie., Obie krzywe mają identyczne średnie, ale różne odchylenia standardowe:

Odwrotny Gaussian ma również podobny kształt do gamma. W rzeczywistości mogą wyglądać dokładnie tak samo, biorąc pod uwagę odpowiednie parametry. Jednak łatwiej jest wytworzyć bardzo duże wartości z odwrotnością Gaussa.