6 lutego, 2021
admin
IntroSimplify / MultiplyAdd / SubtractConjugates / DividingRationalizingHigher IndicesEt cetera
purplemath
upraszczając, nie będziesz miał zawsze tylko liczb wewnątrz radykału; będziesz musiał także pracować ze zmiennymi. Zmienne w argumencie rodnika są uproszczone w taki sam sposób jak liczby regularne. Bierzesz pod uwagę rzeczy, i cokolwiek masz parę można zabrać „z przodu”.,
już wiem, że 16 to 42, więc wiem, że wezmę 4 z radykalnego. Patrząc na zmienną część, widzę, że mam dwie pary x ” s, Więc mogę wyjąć po jednym x z każdej pary. Następnie:
treść nadal poniżej
jak widać, upraszczanie rodników zawierających zmienne działa dokładnie tak samo jak upraszczanie rodników zawierających tylko liczby. Czynnik, znaleźć rzeczy, które są kwadraty (lub, co jest to samo, znaleźć czynniki, które występują w parach), a następnie wyciągamy jedną kopię tego, co było kwadraty(lub cokolwiek znaleźliśmy parę).,
patrząc na numeryczną część radicandu, widzę, że 12 jest iloczynem 3 i 4, więc mam parę 2″s (Więc mogę wziąć 2 z przodu), ale 3 pozostało (które pozostaną z tyłu wewnątrz radicandu).
patrząc na zmienną część, mam dwie pary a „S; mam trzy pary b” S, z jednym b left over; i mam jedną parę c ” S, z jednym C left over., Tak więc root upraszcza się jako:
służy do umieszczania liczb jako pierwszych w wyrażeniu algebraicznym, a następnie dowolnych zmiennych. Ale dla wyrażeń radykalnych, wszelkie zmienne poza radykałem powinny iść przed radykałem, jak pokazano powyżej. Zawsze umieść wszystko, co wyjmiesz z radykału przed tym radykałem (jeśli coś w nim zostanie).,
wypisanie pełnej faktoryzacji byłoby nudne, więc użyję tylko tego, co wiem o mocach. 20 czynników jako 4 × 5, z 4 jest idealny kwadrat. R18 ma dziewięć par r „s; s jest niesparowany; a t21 ma dziesięć par t” s, z jednym t pozostał., Następnie:
Punkt techniczny: Twój podręcznik może Ci powiedzieć”Załóżmy, że wszystkie zmienne są dodatnie”po uproszczeniu. Dlaczego? Ponieważ pierwiastek kwadratowy kwadratu liczby ujemnej nie jest liczbą pierwotną.
na przykład, możesz zacząć od -2, kwadrat, aby uzyskać +4, a następnie wziąć pierwiastek kwadratowy z +4 (który jest zdefiniowany jako dodatni pierwiastek), aby uzyskać +2. Podłączyłeś negatyw, a skończyło się na pozytywie.,
stosujemy proces, który skutkuje otrzymaniem tej samej wartości liczbowej, ale zawsze jest dodatni (lub przynajmniej nie ujemny). Brzmi znajomo? Powinno: tak działa wartość bezwzględna | / -2 / = + 2. Wzięcie pierwiastka kwadratowego kwadratu jest w rzeczywistości techniczną definicją wartości bezwzględnej.
ale ta techniczność może powodować trudności, jeśli pracujesz z wartościami nieznanego znaku, czyli ze zmiennymi. / -2 / jest +2, ale jaki jest znak na / x/?, Nie możesz wiedzieć, ponieważ nie znasz samego znaku x-chyba że określają one, że powinieneś „założyć, że wszystkie zmienne są dodatnie”, lub przynajmniej nie-ujemne (co oznacza „dodatnie lub zerowe”).
mnożenie pierwiastków kwadratowych
Affiliate
The pierwszą rzeczą, którą nauczysz się robić z pierwiastkami kwadratowymi, jest”uproszczenie „terminów, które dodają lub mnożą korzenie.,
uproszczenie mnożonych rodników jest dość proste, niewiele różni się od uproszczeń, które już zrobiliśmy. Wykorzystujemy fakt, że produkt dwóch rodników jest taki sam jak Rodnik produktu i odwrotnie.
-
napisz jako iloczyn dwóch rodników:
ponieważ 6 czynników jako 2 × 3, mogę podzielić ten jeden Rodnik na iloczyn dwóch rodników za pomocą faktoryzacji. (Tak, mógłbym również faktoryzować jako 1 × 6, ale oni ” prawdopodobnie oczekują faktoryzacji prime.,)
tak, ta manipulacja była dość uproszczona i nie była zbyt użyteczna, ale pokazuje, w jaki sposób możemy manipulować radykałami. A korzystanie z tej manipulacji w pracy w innym kierunku może być bardzo pomocne. Na przykład:
-
Uprość pisanie nie więcej niż jednym rodnikiem:
mnożąc rodniki, jak to ćwiczenie, zazwyczaj nie umieszcza się symbolu „razy” między rodnikami., Mnożenie jest rozumiane jako „przez zestawienie”, więc nic więcej nie jest technicznie potrzebne.
aby to uprościć, najpierw pomnożę te dwa rodniki razem. To da mi 2 × 8 = 16 wewnątrz radykalnego, który wiem, że jest idealny kwadrat.
