Wprowadzenie do logarytmów
w najprostszej formie logarytm odpowiada na pytanie:
ile z jednej liczby mnożymy, aby otrzymać kolejną liczbę?
przykład: Ile 2 razy mnożymy, aby otrzymać 8?,logarytm jest 3
Jak to napisać
piszemy „liczba 2s musimy pomnożyć, aby uzyskać 8 jest 3” Jak:
log2(8) = 3
więc te dwie rzeczy są takie same:
uwaga mamy do czynienia z trzema liczbami:
- baza: liczba, którą mnożymy („2” w powyższym przykładzie)
- jak często używać jej w mnożeniu (3 razy, czyli logarytm)
- liczba, którą chcemy uzyskać („8”)
więcej przykładów
wykładniki
wykładniki i logarytmy są ze sobą powiązane, niech dowiedz się jak .,..
 |
wykładnik mówi, ile razy użyć liczby w mnożeniu. w tym przykładzie: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 jest używane 3 razy w mnożeniu, aby uzyskać 8) |
tak więc logarytm odpowiada na takie pytanie:
w ten sposób:
logarytm mówi nam co to jest wykładnik!,
w tym przykładzie „baza” wynosi 2, a „wykładnik” 3:
logarytm odpowiada na pytanie:
Jaki wykładnik potrzebujemy
(Aby jedna liczba stała się inną liczbą) ?
ogólny przypadek to:
przykład: co to jest log10(100) … ?
102 = 100
tak więc wykładnik 2 jest potrzebny do przekształcenia 10 w 100 i:
log10(100) = 2
przykład: co to jest log3(81) … ?,
34 = 81
tak więc wykładnik 4 jest potrzebny, aby przekształcić 3 w 81, i:
log3(81) = 4
wspólne Logarytmy: baza 10
czasami logarytm jest zapisywany bez bazy, Jak to:
log(100)
zwykle oznacza to, że baza naprawdę 10.
nazywa się to „wspólnym logarytmem”. Inżynierowie uwielbiają go używać.
na kalkulatorze jest to przycisk „log”.
ile razy musimy użyć 10 w mnożeniu, aby otrzymać żądaną liczbę.,
przykład: log(1000) = log10(1000) = 3
Logarytmy Naturalne: baza „e”
inną często używaną bazą jest e (Liczba Eulera), która wynosi około 2,71828.
nazywa się to „logarytmem naturalnym”. Matematycy często go używają.
na kalkulatorze jest to przycisk „ln”.
ile razy musimy użyć „e” w mnożeniu, aby otrzymać żądaną liczbę.
przykład: ln(7.389) = loge (7.389) ≈ 2
ponieważ 2.718282 ≈ 7.389
ale czasami jest zamieszanie … !,
Matematycy używają słowa „log” (zamiast „ln”), oznaczającego logarytm naturalny. Może to prowadzić do nieporozumień:
więc bądź ostrożny, gdy czytasz „log” , że wiesz, co one oznaczają!
Logarytmy mogą mieć liczby dziesiętne
wszystkie nasze przykłady mają logarytmy liczby całkowitej (jak 2 lub 3), ale logarytmy mogą mieć wartości dziesiętne jak 2.5 lub 6.081, itd.
Czytaj Logarytmy mogą mieć liczby dziesiętne, aby dowiedzieć się więcej.
Logarytmy ujemne
| − | ujemne? Ale logarytmy zajmują się mnożeniem., co jest przeciwieństwem mnożenia? Dzielenie! |
logarytm ujemny oznacza, ile razy podzielić przez liczbę.
możemy mieć tylko jeden podział:
przykład: co to jest log8(0.125) … ?
dobrze, 1 ÷ 8 = 0.125,
więc log8(0.125) = -1
lub wiele podziałów:
przykład: co to jest log5(0.008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
więc log5(0.008) = -3
to wszystko ma sens
mnożenie i dzielenie są częścią tego samego prostego wzoru.,
przyjrzyjmy się logarytmom Base-10 jako przykładowi:
patrząc na tę tabelę, zobaczymy, jak dodatnie, zerowe lub ujemne logarytmy są naprawdę częścią tego samego (dość prostego) wzoru.