Wyrażenie algebraiczne

w matematyce wyrażenie algebraiczne jest wyrażeniem zbudowanym z stałych całkowitych, zmiennych i operacji algebraicznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i wykładnictwo przez wykładnik, który jest liczbą wymierną). Na przykład 3×2 – 2XY + c jest wyrażeniem algebraicznym. Ponieważ przyjęcie pierwiastka kwadratowego jest tym samym co podniesienie do potęgi 1/2,

1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}

jest również wyrażeniem algebraicznym.,

natomiast liczby transcendentalne, takie jak π i e, nie są algebraiczne, ponieważ nie są pochodnymi stałych całkowitych i operacji algebraicznych. Zwykle Pi jest konstruowane jako zależność geometryczna, a definicja e wymaga nieskończonej liczby operacji algebraicznych.

wyrażenie racjonalne jest wyrażeniem, które można przepisać na ułamek racjonalny za pomocą właściwości operacji arytmetycznych (właściwości komutacyjne i asocjacyjne dodawania i mnożenia, własność dystrybutywna i reguły operacji na ułamkach)., Innymi słowy, wyrażenie racjonalne jest wyrażeniem, które może być zbudowane ze zmiennych i stałych za pomocą tylko czterech operacji arytmetyki. Zatem

3 x 2 − 2 x y + c y 3 − 1 {\displaystyle {\frac {3x^{2}-2XY+c}{y^{3}-1}}

jest wyrażeniem racjonalnym, natomiast

1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}} {1+x^{2}}}}

nie jest.,

równanie racjonalne jest równaniem, w którym dwa racjonalne ułamki (lub racjonalne wyrażenia) w postaci

P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}

są równe sobie. Wyrażenia te spełniają te same zasady co ułamki. Równania można rozwiązać poprzez mnożenie krzyżowe. Podział przez zero jest nieokreślony, więc rozwiązanie powodujące formalny podział przez zero jest odrzucane.

---