Convex Polygon (Português)
A planar polygon is convex if it contains all the line segments connecting any pair of its points. Thus, for example, a regular pentagon is convex (left figure), while an indented pentagon is not (right figure). A planar polygon that is not convex is said to be a concave polygon.,
Let a simple polygon have 
vertices 
for, 2, …, 
e defina a borda vetores como
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(1)
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, onde 
entende-se ser equivalente a 
. Em seguida, o polígono é convexo iff todas as voltas de um vetor de aresta para o próximo têm o mesmo sentido., Portanto, um simples polígono é convexo iff
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(2)
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tem o mesmo sinal para todos 
, onde 
indica o criminoso produto escalar (Hill, 1994). No entanto, um teste mais eficiente que não requer a priori conhecimento de que o polígono é simples é conhecido (Moret e Shapiro 1991).,
O final feliz problema considera convexo 
-gons e o número mínimo de pontos 
(em geral, posição) em que um convexo 
-gon pode ser sempre encontrada. As respostas para 
, 4, 5, e 6 são 3, 5, 9, e 17., It is conjectured that 
, but only proven that
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(3)
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where 
is a binomial coefficient.