Introdução aos logaritmos
na sua forma mais simples, um logaritmo responde à pergunta:
quantos de um número multiplicamos para obter outro número?
exemplo: quantos 2s multiplicamos para obter 8?,o logaritmo é 3
Como Escrever
Nós escrevemos “o número de 2s temos de multiplicar para obter 8 3” assim:
log2(8) = 3
Então, essas duas coisas são a mesma coisa:
Observe que estamos lidando com três números:
- a base: o número estamos multiplicando (um “2” no exemplo acima)
- como, muitas vezes, para usá-lo em uma multiplicação (3 vezes, o que é o logaritmo)
- O número que deseja obter (um “8”)
exemplo
Expoentes
Expoentes e Logaritmos estão relacionados, vamos descobrir como .,..
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O expoente diz quantas vezes usar o número em uma multiplicação. neste exemplo: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 a 3 vezes em uma multiplicação para obter 8) |
Então, um logaritmo responde a uma pergunta como esta:
desta forma:
O logaritmo nos diz o que o expoente é!,
nesse exemplo ,a “base” é 2 e o” expoente”é 3:
assim o logaritmo responde à pergunta:
que expoente precisamos de
(para que um número se torne outro número) ?
O caso geral é:
Exemplo: o Que é log10(100) … ?
102 = 100
Então, um expoente 2 é necessário para fazer de 10 em 100, e:
log10(100) = 2
Exemplo: o Que é log3(81) … ?,
34 = 81
Então, um expoente de 4 é necessário para fazer o 3 em 81, e:
log3(81) = 4
Comum Logaritmos: Base 10
às Vezes o logaritmo é escrito sem uma base, assim:
log(100)
normalmente, Isto significa que a base é realmente 10.
é chamado de “logaritmo comum”. Os engenheiros adoram usá-lo.
numa calculadora é o botão “log”.
é quantas vezes precisamos usar 10 em uma multiplicação, para obter o nosso número desejado.,
exemplo: log (1000) = log10(1000) = 3
logaritmos naturais: Base “e”
outra base que é frequentemente usada é e (número de Euler) que é cerca de 2.71828.
Isso é chamado de “logaritmo natural”. Os matemáticos usam este muitas vezes.
numa calculadora é o botão “ln”.
é quantas vezes precisamos usar ” e ” em uma multiplicação, para obter o nosso número desejado.
Exemplo: ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2
Devido a 2.718282 ≈ 7.389
Mas, às Vezes, Há Confusão … !,
matemáticos usam ” log “(em vez de” ln”) para significar o logaritmo natural. Isso pode levar a confusão:
então, tenha cuidado quando ler “log” que você sabe o que a base eles significam!
logaritmos podem ter decimais
todos os nossos exemplos têm usado logaritmos de número inteiro (como 2 ou 3), mas os logaritmos podem ter valores decimais como 2.5, ou 6.081, etc.os logaritmos de leitura podem ter casas decimais para saber mais.
Negativo Logaritmos
| − | Negativo? Mas os logaritmos lidam com a multiplicação., o que é o oposto de multiplicar? A dividir! |
um logaritmo negativo significa quantas vezes dividir pelo número.
podemos ter apenas uma divisão:
exemplo: o que é log8(0.125) … ?
Bem, 1 ÷ 8 = 0.125,
Então, log8(0.125) = -1
Ou muitos divide:
Exemplo: o Que é log5(0.008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
so log5(0.008) = -3
It All Makes Sense
Multiplicating and Dividing are all part of the same simple pattern.,
vamos olhar para alguns logaritmos Base-10 como um exemplo:
olhando para essa tabela, veja como os logaritmos positivos, zero ou negativos são realmente parte do mesmo padrão (bastante simples).