modelo Scholes Negros

os fundamentos do Modelo Black Scholes

o modelo assume que o preço dos activos fortemente transaccionados segue um movimento browniano geométrico com constante deriva e volatilidade., Quando aplicado a uma opção de estoque, o modelo incorpora a variação constante de preço do estoque, o valor de tempo do dinheiro, o preço de exercício da opção, e o tempo para a expiração da opção.

também chamado Black-Scholes-Merton, foi o primeiro modelo amplamente utilizado para o preço de opções. É utilizado para calcular o valor teórico das opções utilizando os preços das acções correntes, os dividendos esperados, o preço de exercício da opção, as taxas de juro esperadas, o tempo para expirar e a volatilidade esperada.,

a fórmula, desenvolvida por três economistas—Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton—é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. The initial equation was introduced in Black and Scholes ” 1973 paper,” The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, published in the Journal of Political Economy., Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton serem premiados com o Prêmio Nobel de economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado postumamente; no entanto, o Comitê Nobel reconheceu o papel de Black no modelo Black-Scholes).

o modelo Black-Scholes faz certas suposições:

• a opção é Europeia e só pode ser exercida quando expirar.não são pagos dividendos durante a vida da opção.os mercados são eficientes.,, movimentos do mercado não podem ser previstos).
• Não há custos de transação na compra da opção.a taxa sem risco e a volatilidade subjacentes são conhecidas e constantes.
• os resultados do activo subjacente são normalmente distribuídos.

embora o modelo Black-Scholes original não tenha considerado os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é frequentemente adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor ex-dividendo da data do stock subjacente.,

a fórmula das escolas Negras

a matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, você não precisa saber ou mesmo entender a matemática para usar Black-Scholes como modelo em suas próprias estratégias. Options traders têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line, e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas robustas de análise de opções, incluindo indicadores e planilhas que realizam os cálculos e produzem os valores de preços das opções.,

a fórmula da opção de chamada Black Scholes é calculada multiplicando o preço das acções pela função de distribuição normal de probabilidades cumulativa. Em seguida, o valor actual líquido (Val) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior.

Em notação matemática:

o Que Faz da Black Scholes o Modelo de Dizer-Lhe?,

o modelo Black Scholes é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Foi desenvolvido em 1973 por Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes e ainda é amplamente utilizado hoje. É considerada uma das melhores formas de determinar preços justos das opções. O modelo Black Scholes requer cinco variáveis de entrada: o preço de exercício de uma opção, o preço atual das ações, o tempo para expirar, a taxa sem risco e a volatilidade.,

o modelo assume que os preços das acções seguem uma distribuição anónima porque os preços dos activos não podem ser negativos (são limitados por zero). Isto também é conhecido como uma distribuição gaussiana. Frequentemente, observa-se que os preços dos activos têm uma inclinação direita significativa e um certo grau de kurtosis (caudas gordas). Isto significa que, muitas vezes, no mercado ocorrem mais movimentos descendentes de alto risco do que uma distribuição normal prevê.,a hipótese de preços de activos subjacentes lognormais deve, assim, mostrar que as volatilidades implícitas são semelhantes para cada preço de exercício de acordo com o modelo Black-Scholes. No entanto, desde o crash do mercado de 1987, as volatilidades implícitas para at the money options têm sido menores do que aquelas mais fora do dinheiro ou longe no dinheiro. A razão para este fenómeno é que o mercado está a fixar preços com uma maior probabilidade de uma elevada volatilidade passar para o lado negativo dos mercados.

isto levou à presença de um desvio de volatilidade., Quando as volatilidades implícitas para opções com a mesma data de expiração são mapeadas em um gráfico, um sorriso ou forma espessa pode ser visto. Assim, o modelo Black-Scholes não é eficiente para calcular a volatilidade implícita.

limitações do Modelo Black Scholes

como indicado anteriormente, o modelo Black Scholes só é usado para price opções europeias e não leva em conta que as opções dos EUA poderiam ser exercidas antes da data de expiração. Além disso, o modelo assume dividendos e taxas sem risco são constantes, mas isso pode não ser verdade na realidade., O modelo também assume que a volatilidade permanece constante ao longo da vida da opção, o que não é o caso porque a volatilidade flutua com o nível da oferta e da procura.

além disso, o modelo assume que não existem custos de transacção ou impostos; que a taxa de juro sem risco é constante para todos os prazos de vencimento; que é permitida a venda a descoberto de títulos com utilização de receitas; e que não existem oportunidades de arbitragem sem risco. Estes pressupostos podem conduzir a preços que se desviam do mundo real onde estes factores se encontram presentes.

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