Simplificar / Multiplicação Radicais
IntroSimplify / MultiplyAdd / SubtractConjugates / DividingRationalizingHigher IndicesEt etc
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Quando simplificando, você não vai ter apenas os números dentro do radical; você”ll também para trabalhar com variáveis. Variáveis no argumento de um radical são simplificadas da mesma forma que números regulares. Você põe as coisas em consideração, e o que quer que tenha um par pode ser levado para a frente.,
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Simplifique
já sei que 16 é 42, por isso sei que vou tirar um 4 do radical. Olhando então para a parte variável, eu vejo que eu tenho dois pares de x”S, para que eu possa tirar um x de cada par. Então:
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como pode ver, simplificar radicais que contêm variáveis funciona exactamente da mesma forma que simplificar radicais que contêm apenas números. Nós fatores, encontramos coisas que são quadrados (ou, que é a mesma coisa, encontramos fatores que ocorrem em pares), e então nós tiramos uma cópia do que quer que fosse quadrado (ou do que quer que nós”d encontrou um par de).,
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Simplificar
Olhando para o numérico parte do radicand, vejo que o 12 é o produto de 3 e 4, então eu tenho um par de 2″s (para que eu possa levar um 2 na frente), mas um 3 que sobraram (que vai ficar para trás dentro do radical).
olhando para a porção variável, eu tenho dois pares de A “S; eu tenho três pares de b”s, com um B à esquerda; e eu tenho um par de c”S, com um C à esquerda., Assim, a raiz simplifica como:
Você são usadas para colocar os números em uma expressão algébrica, seguido por todas as variáveis. Mas para expressões radicais, quaisquer variáveis fora do radical devem ir para frente do radical, como mostrado acima. Coloque sempre tudo o que você tira do radical na frente desse radical (se alguma coisa é deixada dentro dele).,
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Simplificar
Escrever a fatoração completa seria um tédio, então eu”vai apenas usar o que eu sei sobre poderes. Os 20 fatores como 4 × 5, com os 4 sendo um quadrado perfeito. O r18 tem nove pares de r “S; O s não é emparelhado; e o t21 tem dez pares de t”S, com um t sobrando., Então:
Técnico ponto: O livro didático pode dizer-lhe para “assumir todas as variáveis são positivas” quando você simplificar. Por quê? Porque a raiz quadrada do quadrado de um número negativo não é o número original.
por exemplo, você pode começar com -2, quadrá-lo para obter +4, e então tomar a raiz quadrada de +4 (que é definida como sendo a raiz positiva) para obter +2. Ligou um negativo e acabou com um positivo.,
we”re applying a process that results in our getting the same numerical value, but it”s always positive (or at least non-negative). Parece-te familiar? Deve: é como o valor absoluto funciona: |-2 / = + 2. Tomar a raiz quadrada do quadrado é, de fato, a definição técnica do valor absoluto.
mas este detalhe técnico pode causar dificuldades se você estiver trabalhando com valores de sinal desconhecido; isto é, com variáveis. O |-2 / é +2, mas qual é o sinal em | x |?, Você pode “não saber, porque você” não sabe o sinal do próprio x-a menos que eles especifiquem que você deve “assumir todas as variáveis são positivas”, ou pelo menos não-negativas (o que significa “positivo ou zero”).
Multiplicação de Raízes Quadradas
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Afiliado
A primeira coisa que você”ll aprender a fazer com a raiz quadrada é “simplificar” os termos que adicionar ou multiplicar raízes.,simplificando os radicais multiplicados é muito simples, sendo pouco diferente das simplificações que já fizemos. Usamos o fato de que o produto de dois radicais é o mesmo que o radical do produto, e vice-versa.
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escreva como o produto de dois radicais:
Porque 6 factores como 2 × 3, posso dividir este radical num produto de dois radicais usando a factorização. (Sim, eu também poderia factorizar como 1 × 6, mas eles ” estão provavelmente esperando a fatoração principal.,)
Sim, que a manipulação foi bastante simplista e não muito útil, mas ele mostra como podemos manipular os radicais. E usar essa manipulação para trabalhar na outra direção pode ser muito útil. Por exemplo:
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Simplifique escrevendo com não mais do que um radical:
ao multiplicar radicais, como este exercício faz, geralmente não se coloca um símbolo de “tempos” entre os radicais., A multiplicação é entendida como “por justaposição”, então nada mais é tecnicamente necessário.
para fazer esta simplificação, eu ” ll primeiro multiplicar os dois radicais juntos. Isto me dará 2 × 8 = 16 dentro do radical, que eu sei que é um quadrado perfeito.
a propósito, eu poderia ter feito a simplificação de cada radical primeiro e, em seguida, multiplicado e, em seguida, faz outra simplificação., O trabalho seria um pouco mais, mas o resultado seria o mesmo:
Afiliado
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Simplificar por escrito, com não mais de um radical:
Nem dos radicais eles”ve me dado contém qualquer praças, para que eu possa dar alguma coisa fora da frente ainda. O que acontece quando os multiplicar?,
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Simplificar por escrito, com não mais de um radical:
Como estes radicais de pé, nada simplifica.,
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
Então, eu”ll ser capaz de tomar um 2, um 3 e um 5: