Snell ” s law

Como mostrado na figura à direita, suponha que o índice de refração do meio 1 e meio 2 n 1 {\displaystyle n_{1}} e n 2 {\displaystyle n_{2}}, respectivamente. A luz entra no meio 2 meio 1 meio ponto O.

A fase de velocidades da luz no meio 1 e meio 2

v 1 = c / n 1 {\displaystyle v_{1}=c/n_{1}} e v 2 = c / n 2 {\displaystyle v_{2}=c/n_{2}}, respectivamente.,

c {\displaystyle C} é a velocidade da luz no vácuo.

considere que T seja o tempo necessário para a luz viajar da alínea Q), através do ponto O até o ponto P.

T = x 2 + a 2 v 1 + b 2 + ( l − x ) 2 v 2 = x 2 + a 2 v 1 + b 2 + l 2 − 2 l x + x 2 v 2 {\displaystyle T={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}}}={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+l^{2}-2lx+x^{2}}}{v_{2}}}}

a, onde a, b, l e x são como indicado no lado direito da figura, sendo x a variável de parâmetro.,heta _{2}}{v_{2}}}} n 1 o pecado ⁡ θ 1 c = n 2 sin ⁡ θ 2 c {\displaystyle {\frac {n_{1}\sin \theta _{1}}{c}}={\frac {n_{2}\sin \theta _{2}}{c}}} n 1 o pecado ⁡ θ 1 = n 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}

Derivação a partir de Huygens”s principleEdit

como Alternativa, Snell”s law pode ser derivada usando a interferência de todos os possíveis caminhos de onda de luz da fonte para o observador—que resulta em interferência destrutiva em todos os lugares, exceto extrema da fase (onde está a ocorrer uma interferência construtiva)—que se tornam caminhos reais.,

derivação de Maxwell ” s EquationsEdit

outra forma de derivar a Lei de Snell envolve uma aplicação das condições gerais de contorno das equações de Maxwell para radiação eletromagnética.,θ 1 = n 2 k 0 pecado ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}k_{0}\sin \theta _{1}=n_{2}k_{0}\sin \theta _{2}\,} n 1 o pecado ⁡ θ 1 = n 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\,}

Vector formEdit

cos ⁡ θ 1 = − n → ⋅ l → {\displaystyle \cos \theta _{1}=-{\vec {n}}\cdot {\vec {l}}} v → r e f l e c t = l → + 2 cos ⁡ θ 1 n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {refletir} }={\vec {l}}+2\cos \theta _{1}{\vec {n}}}

Este refletido direção do vetor aponta para o lado da superfície, onde a luz veio.,{2}={\sqrt {1-(\sin \theta _{2})^{2}}}={\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\left(1-\left(\cos \theta _{1}\right)^{2}\right)}}} v → r e f r a c t = ( n 1 n 2 ) l → + ( n 1 n 2 cos ⁡ θ 1 − cos ⁡ θ 2 ) n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {refratar} }=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right){\vec {l}}+\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cos \theta _{1}-\cos \theta _{2}\right){\vec {n}}} v → r e f r a c t = r l → + ( r − c 1 − r 2 ( 1 − c 2 ) ) n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {refratar} }=r{\vec {l}}+\left(rc-{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}\right){\vec {n}}}

Exemplo:

l → = { 0.,707107 , − 0.707107 } , n → = { 0 , 1 } , r = n 1 n 2 = 0.9 {\displaystyle {\vec {l}}=\{0.707107,-0.707107\},~{\vec {n}}=\{0,1\},~r={\frac {n_{1}}{n_{2}}}=0.9} c = cos ⁡ θ 1 = 0.707107 , 1 − r 2 ( 1 − c 2 ) = cos ⁡ θ 2 = 0.771362 {\displaystyle c=\cos \theta _{1}=0.707107,~{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}=\cos \theta _{2}=0.771362} v → r e f l e c t = { 0.707107 , 0.707107 } , v → r e f r a c t = { 0.636396 , − 0.771362 } {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {refletir} }=\{0.707107,0.707107\},~{\vec {v}}_{\mathrm {refratar} }=\{0.636396,-0.,771362\}

os valores dos cossenos podem ser salvos e usados nas equações de Fresnel para determinar a intensidade dos raios resultantes.