Cox de Regresie Proporțională a riscurilor Analiza

Supraviețuire metode de analiză poate fi, de asemenea, extins pentru a evalua mai mulți factori de risc simultan similare liniare multiple și multiple analiză de regresie logistică descrise în modulele discutarea Intricate, Efect Modificarea, Corelație, și Diverse Metode. Una dintre cele mai populare tehnici de regresie pentru analiza supraviețuirii este regresia proporțională a riscurilor Cox, care este utilizată pentru a relaționa mai mulți factori de risc sau expuneri, considerate simultan, cu timpul de supraviețuire., Într-un model Cox de regresie proporțională a pericolelor, măsura efectului este rata de pericol, care este riscul de eșec (adică riscul sau probabilitatea de a suferi evenimentul de interes), având în vedere că Participantul a supraviețuit până la un anumit moment. O probabilitate trebuie să se situeze în intervalul 0 la 1. Cu toate acestea, pericolul reprezintă numărul așteptat de evenimente pe o unitate de timp. Ca urmare, pericolul dintr-un grup poate depăși 1. De exemplu, dacă pericolul este de 0,2 la ora t și unitățile de timp sunt luni, atunci în medie, se așteaptă 0,2 evenimente pe persoană cu risc pe lună., O altă interpretare se bazează pe reciprocitatea pericolului. De exemplu, 1/0, 2 = 5, care este evenimentul așteptat-timp liber (5 luni) pe persoană cu risc.în cele mai multe situații, suntem interesați să comparăm grupurile cu privire la pericolele lor și folosim un raport de risc, care este analog cu un raport de cote în stabilirea analizei de regresie logistică multiplă. Rata de pericol poate fi estimată din datele pe care le organizăm pentru a efectua testul log rank., În mod special, riscul relativ este raportul dintre numărul total de observat așteptate evenimente în două independente, grupuri de comparație:

În unele studii, distincția între expuse sau tratate comparativ cu neexpuse sau grupurile de control sunt clare. În alte studii, nu este., În ultimul caz, oricare dintre grupuri poate apărea în numărător, iar interpretarea raportului de risc este atunci riscul de eveniment în grup în numărător în comparație cu riscul de eveniment în grup în numitor.

în exemplul 3 Există două tratamente active care sunt comparate (chimioterapia înainte de operație comparativ cu chimioterapia după operație). În consecință, nu contează care apare în numărătorul raportului de pericol., Folosind datele din Exemplul 3, raportul de risc este estimat ca:

Astfel, riscul de deces este 4.870 ori mai mare în chimioterapie inainte de interventia chirurgicala grup comparativ cu chimioterapie dupa operatie grup.exemplul 3 a examinat asocierea unei singure variabile independente (chimioterapie înainte sau după operație) cu privire la supraviețuire. Cu toate acestea, este adesea de interes să se evalueze asocierea dintre mai mulți factori de risc, considerați simultan, și timpul de supraviețuire., Una dintre cele mai populare tehnici de regresie pentru rezultatele supraviețuirii este analiza de regresie a riscurilor proporționale Cox. Există mai multe ipoteze pentru utilizarea corespunzătoare a Cox de regresie proporțională a riscurilor de model, inclusiv

1. independenței de supraviețuire ori între persoane distincte în eșantion,
2. un coeficient de relație între predictori și de pericol (spre deosebire de un liniar unul cum a fost cazul cu analiza de regresie liniară multiplă, discutate în detaliu mai jos), și
3. o constantă rata de risc de-a lungul timpului.,

Cox de regresie proporțională a riscurilor modelul poate fi scris după cum urmează:

în cazul în care h(t) este de așteptat pericol la momentul t, h0(t) este pe bază de pericol și reprezintă pericol atunci când toate predictori (sau variabile independente) X1, X2 , Xp sunt egale cu zero. Observați că pericolul prezis (adică h (t)) sau rata de suferință a evenimentului de interes în următoarea clipă este produsul pericolului de bază (h0(t)) și funcția exponențială a combinației liniare a predictorilor., Astfel, predictorii au un efect multiplicativ sau proporțional asupra pericolului prezis.luați în considerare un model simplu cu un predictor, X1., Cox proporțională a riscurilor modelul este:

Uneori modelul este exprimată în mod diferit, referitoare relativă de pericol, care este raportul dintre risc la momentul t la momentul inițial de pericol, la factorii de risc:

putem lua logaritmul natural (ln) de fiecare parte a Cox de regresie proporțională a riscurilor model, pentru a produce următoare care se referă la jurnal de pericolul relativ la o funcție liniară de predictori., Observați că partea dreaptă a ecuației arată ca o combinație liniară mai familiară a predictorilor sau a factorilor de risc (așa cum se vede în modelul de regresie liniară multiplă).

În practică, interesul constă în asociații între fiecare dintre factorii de risc sau predictori (X1, X2, …, Xp) și rezultatul. Asociațiile sunt cuantificate prin coeficienții coeficienților de regresie (B1, b2,…, bp)., Tehnica de estimare a coeficienților de regresie într-un model de regresie proporțională a riscurilor Cox este dincolo de domeniul de aplicare al acestui text și este descrisă în Cox și Oakes.9 aici ne concentrăm pe Interpretare. Coeficienții estimați în modelul Cox de regresie proporțională a pericolelor, b1, de exemplu, reprezintă modificarea jurnalului așteptat al raportului de risc în raport cu o modificare de o unitate în X1, menținând constant toți ceilalți predictori.

antilogul unui coeficient de regresie estimat, exp (bi), produce o rată de risc. Dacă un predictor este dihotom (de ex .,, X1 este un indicator al bolii cardiovasculare predominante sau al sexului masculin), apoi exp(b1) este raportul de risc care compară riscul de eveniment pentru participanți cu X1=1 (de exemplu, boala cardiovasculară predominantă sau sexul masculin) cu participanții cu X1=0 (de exemplu, fără boli cardiovasculare sau sex feminin).dacă rata de risc pentru un predictor este aproape de 1, atunci acel predictor nu afectează supraviețuirea. Dacă raportul de pericol este mai mic de 1, atunci predictorul este protector (adică., mai mare de 1, atunci predictorul este asociat cu un risc crescut (sau scăderea supraviețuirii).testele de ipoteză sunt utilizate pentru a evalua dacă există asociații semnificative statistic între predictori și timp până la eveniment. Exemplele care urmează ilustrează aceste teste și interpretarea lor.

modelul de risc proporțional Cox se numește model semi-parametric, deoarece nu există ipoteze cu privire la forma funcției de pericol de bază. Cu toate acestea, există și alte ipoteze, după cum sa menționat mai sus (adică., schimbări în predictori produc modificări proporționale ale pericolului indiferent de timp și o asociere liniară între logaritmul natural al pericolului relativ și predictorii). Există și alte modele de regresie utilizate în analiza de supraviețuire care presupun anumite distribuții pentru supraviețuirea ori cum ar fi exponențială, Weibull, Gompertz și log-normală distributions1,8. Modelul de supraviețuire de regresie exponențială, de exemplu, presupune că funcția de pericol este constantă., Alte distribuții presupun că pericolul crește în timp, scade în timp sau crește inițial și apoi scade. Exemplul 5 va ilustra estimarea unui model Cox de regresie proporțională a riscurilor și va discuta interpretarea coeficienților de regresie.

exemplu:

o analiză este efectuată pentru a investiga diferențele în mortalitatea de orice cauză între bărbații și femeile care participă la studiul Framingham Heart adjusting for age. Un total de 5.180 de participanți cu vârsta de 45 de ani și peste sunt urmăriți până la momentul decesului sau până la 10 ani, oricare dintre acestea survine mai întâi., Patruzeci și șase la sută din eșantion sunt bărbați, vârsta medie a eșantionului este de 56, 8 ani (abaterea standard = 8, 0 ani), iar vârstele variază între 45 și 82 de ani la începutul studiului. Există un total de 402 de decese observate în rândul a 5.180 de participanți. Statisticile Descriptive sunt prezentate mai jos cu privire la vârsta și sexul participanților la începutul studiului clasificate în funcție de faptul dacă mor sau nu mor în perioada de urmărire.,

	Die (n=402)	Do Not Die (n=4778)
Mean (SD) Age, years	65.6 (8.7)	56.1 (7.,5)
N (%) de sex Masculin	221 (55%)	2145 (45%)

acum Vom estima un Cox de regresie proporțională a riscurilor model și se referă la un indicator de sex masculin de sex și vârstă, în ani, în timp până la moarte. Estimările parametrilor sunt generate în SAS utilizând procedura de regresie proporțională a riscurilor SAS Cox12 și sunt prezentate mai jos împreună cu valorile lor P.,

Risk Factor	Parameter Estimate	P-Value
Age, years	0.11149	0.0001
Male Sex	0.,67958	0.0001

Rețineți că există o asociere pozitivă între vârstă și mortalitatea de toate cauzele și între sexul masculin și mortalitatea de toate cauzele (de exemplu, există un risc crescut de moarte pentru participanți mai mari și pentru bărbați).din nou, estimările parametrilor reprezintă creșterea jurnalului așteptat al pericolului relativ pentru fiecare creștere a unei unități a predictorului, ținând constant alți predictori. Există un 0.,11149 unitate de creștere a așteptat jurnal de pericolele relative pentru fiecare an creșterea în vârstă, care deține sex constantă, și un 0.67958 unitate de creștere așteptat jurnal de relativă pericol pentru bărbați comparativ cu femeile, care deține vârstă constantă.

pentru interpretabilitate, calculăm ratele de pericol prin exponentierea estimărilor parametrilor. Pentru vârstă, exp(0, 11149) = 1, 118. Există o 11.8% creștere în pericol relativă la un an de creștere în vârstă (sau temperatura de pericol este de 1.12 ori mai mare la o persoana care este cu un an mai în vârstă decât altul), care deține sex constant. În mod similar, exp(0.67958) = 1.,973. Riscul așteptat este de 1.973 ori mai mare la bărbați comparativ cu femeile, menținând vârsta constantă.să presupunem că luăm în considerare factori de risc suplimentari pentru mortalitatea de toate cauzele și estimăm un model de regresie proporțională a riscurilor Cox referitor la un set extins de factori de risc la timp până la moarte. Estimările parametrilor sunt generate din nou în SAS utilizând procedura de regresie proporțională a riscurilor SAS Cox și sunt prezentate mai jos împreună cu valorile lor P.12 de asemenea, mai jos sunt incluse ratele de risc împreună cu intervalele de încredere de 95%.,toate estimările parametrilor sunt estimate ținând cont de ceilalți predictori. După contabilizarea vârstei, sexului, tensiunii arteriale și statutului de fumat, nu există asocieri semnificative statistic între colesterolul seric total și mortalitatea de toate cauzele sau între diabet și mortalitatea de toate cauzele. Acest lucru nu înseamnă că acești factori de risc nu sunt asociați cu mortalitatea de toate cauzele; lipsa lor de semnificație se datorează probabil confuziei (interrelații între factorii de risc luați în considerare). Observați că pentru factorii de risc semnificativi din punct de vedere statistic (adică,, vârsta, sexul, tensiunea arterială sistolică și starea actuală de fumat), că intervalele de încredere de 95% pentru ratele de pericol nu includ 1 (valoarea nulă). În schimb, intervalele de încredere de 95% pentru factorii de risc nesemnificativi (colesterolul seric total și diabetul) includ valoarea nulă.un studiu prospectiv de cohortă este rulat pentru a evalua asocierea dintre indicele de masă corporală și timpul până la boala cardiovasculară incidentă (BCV). La momentul inițial, indicele de masă corporală al participanților este măsurat împreună cu alți factori de risc clinic cunoscuți pentru bolile cardiovasculare (de exemplu.,, vârstă, sex, tensiune arterială). Participanții sunt urmăriți timp de până la 10 ani pentru dezvoltarea BCV. În studiul n=3,937 participanți, 543 dezvoltă BCV în timpul perioadei de observație a studiului. Într-un Cox de regresie proporțională a riscurilor analiza, vom găsi o asociere între IMC și de timp pentru a BCV semnificative statistic cu un parametru de estimare a 0.02312 (p=0.0175) relativ la o unitate de schimbare în IMC.

Dacă am exponentiate parametrul estimat, avem un raport de risc de 1.023 cu un interval de încredere de (1.004-1.043)., Deoarece modelăm IMC ca predictor continuu, interpretarea raportului de risc pentru CVD este relativă la o modificare de o unitate a IMC (recall IMC este măsurată ca raportul dintre greutatea în kilograme și înălțimea în metri pătrați). O creștere de o unitate a IMC este asociată cu o creștere de 2,3% a pericolului așteptat.pentru a facilita interpretarea, să presupunem că creăm 3 categorii de greutate definite de IMC-ul participantului.

• greutate Normală este definită ca IMC < 25.0,
• Supraponderal IMC între 25.0 și 29.9, și
• Obezi ca IMC depășește 29.9.,în eșantion, există 1.651 (42%) participanți care îndeplinesc definiția greutății normale, 1.648 (42%) care îndeplinesc definiția greutății excesive și 638 (16%) care îndeplinesc definiția obezității. Numerele evenimentelor CVD din fiecare dintre cele 3 grupuri sunt prezentate mai jos.,
  

  Group	Number of Participants	Number (%) of CVD Events
  Normal Weight	1651	202 (12.,2%)
  Overweight	1648	241 (14.6%)
  Obese	638	100 (15.7%)

  The incidence of CVD is higher in participants classified as overweight and obese as compared to participants of normal weight.,acum folosim analiza de regresie a riscurilor proporționale Cox pentru a utiliza la maximum datele despre toți participanții la studiu. Următorul tabel afișează estimările parametrilor, valorile p, ratele de risc și intervalele de încredere de 95% pentru rapoartele de risc atunci când luăm în considerare doar grupele de greutate (modelul neajustat), când ajustăm pentru vârstă și sex și când ajustăm pentru vârstă, sex și alți factori de risc clinic cunoscuți pentru BCV incidentă.ultimele două modele sunt modele multivariabile și sunt efectuate pentru a evalua asocierea dintre greutate și ajustarea incidentului CVD pentru confounders., Pentru că avem trei grupe de greutate, avem nevoie de două variabile manechin sau variabile indicator pentru a reprezenta cele trei grupuri. În modele includem indicatorii pentru supraponderali și obezi și considerăm greutatea normală grupul de referință.

  * ajustat în funcție de vârstă, sex, tensiunea arterială sistolică, tratamentul hipertensiunii arteriale, starea actuală de fumat, colesterolul seric total.în modelul neajustat, există un risc crescut de BCV la participanții supraponderali comparativ cu greutatea normală și la obezi comparativ cu participanții cu greutate normală (rata de risc de 1, 215 și 1.,310, respectiv). Cu toate acestea, după ajustarea pentru vârstă și sex, nu există nici o diferență semnificativă statistic între excesul de greutate și greutatea normala participanții în termeni de risc în bolile cardiovasculare (rata de risc = 1.067, p=0.5038). Același lucru este valabil și în modelul de ajustare pentru vârstă, sex și factorii de risc clinic. Cu toate acestea, după ajustare, diferența de risc de BCV între participanții obezi și greutatea normală rămâne semnificativă statistic, cu o creștere de aproximativ 30% a riscului de BCV în rândul participanților obezi comparativ cu participanții la greutatea normală.,

  reveniți la pagina de sus | pagina anterioară / Pagina următoare

---