Introducere în logaritmi
în forma sa cea mai simplă, un logaritm răspunde la întrebarea:
câte dintr-un număr înmulțim pentru a obține un alt număr?
exemplu: câte 2 multiplicăm pentru a obține 8?,logaritmul este de 3
Cum să-l Scrie
Vom scrie „numărul de 2s avem nevoie pentru a se multiplica pentru a obține 8 este de 3” ca:
log2(8) = 3
Deci, aceste două lucruri sunt la fel:
Observați avem de-a face cu trei numere:
- baza: numărul suntem înmulțirea (un „2” în exemplul de mai sus)
- cât de des să-l folosească într-un multiplicare (de 3 ori, care este logaritmul)
- numărul vrem să ajungem (un „8”)
Exemple
Exponenți
Exponenți și la Logaritmi sunt legate, să”s a afla cum .,..
 |
exponentul spune cât de multe ori pentru a utiliza numărul într-o multiplicare. În acest exemplu: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 este folosit de 3 ori într-o multiplicare pentru a obține 8) |
Deci, un logaritm răspunde la o întrebare ca aceasta:
În acest fel:
logaritmul ne spune ce exponentul este!,
În acest exemplu „de bază” este 2 și „exponent” este de 3:
Deci logaritmul răspunde la întrebarea:
Ce exponent avem nevoie
(pentru un număr de a deveni un alt număr) ?
cazul general este:
exemplu: ce este log10(100) … ?
102 = 100
deci este nevoie de un exponent de 2 pentru a face 10 în 100 și:
log10(100) = 2
exemplu: ce este log3(81) … ?,
34 = 81
Deci, un exponent al 4 este necesar pentru a face 3 în 81, și:
log3(81) = 4
logaritmic: Baza 10
Uneori un logaritm este scris fără o bază, astfel:
log(100)
Acest lucru înseamnă de obicei că baza este 10.
se numește „logaritm comun”. Inginerilor le place să o folosească.pe un calculator este butonul „jurnal”.este de câte ori trebuie să folosim 10 într-o înmulțire, pentru a obține numărul dorit.,exemplu: log (1000) = log10(1000) = 3
logaritmi naturali: baza „e”
o altă bază care este adesea folosită este e (numărul Euler) care este de aproximativ 2.71828.
Aceasta se numește o „logaritm natural”. Matematicienii îl folosesc des pe acesta.
pe un calculator este butonul „ln”.este de câte ori trebuie să folosim „e” într-o înmulțire, pentru a obține numărul dorit.exemplu: Ln ( 7.389) = loge(7.389) ≈ 2
deoarece 2.718282 ≈ 7.389
dar uneori există confuzie … !,
matematicienii folosesc ” log „(în loc de” ln”) pentru a însemna logaritmul natural. Acest lucru poate duce la confuzie:
deci, aveți grijă când citiți „jurnal” că știți ce înseamnă baza!
logaritmii pot avea zecimale
toate exemplele noastre au folosit logaritmi cu numere întregi (cum ar fi 2 sau 3), dar logaritmii pot avea valori zecimale precum 2.5 sau 6.081 etc.
Citește logaritmii pot avea zecimale pentru a afla mai multe.
Negative Logaritmi
| − | Negative? Dar logaritmii se ocupă de înmulțire., Care este opusul înmulțirii? Împărțim! |
un logaritm negativ înseamnă de câte ori să împărțiți numărul.
putem avea doar o divizare:
exemplu: ce este log8 (0.125)… ?
ei Bine, 1 ÷ 8 = 0.125,
Deci log8(0.125) = -1
Sau mai multe diviziuni:
Exemplu: Ce este log5(0.008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
deci log5(0.008) = -3
totul are sens
înmulțirea și împărțirea fac parte din același model simplu.,să ne uităm la unele logaritmi de bază-10 ca exemplu:
privind tabelul respectiv, vedeți cum logaritmii pozitivi, zero sau negativi fac într-adevăr parte din același model (destul de simplu).