Khan Academy nu acceptă acest browser. [close]
unul dintre voi a trimis o problemă destul de interesantă, așa că m-am gândit să o rezolv. Problema este că am un grup de 30 de persoane, deci 30 de persoane într-o cameră. Au ales la întâmplare 30 de persoane. Și întrebarea este ce esteprobabilitatea ca cel puțin 2 persoane să aibă aceeași zi de naștere? Aceasta este un fel de întrebare distractivă, pentru că este dimensiunea multor săli de clasă. Care e probabilitatea ca atleast cineva în parts clasă o zi de naștere cu someoneelse în sala de clasă?, Asta e o bună modalitate de a fraza, de asemenea. Acesta este același lucru assaying, care este probabilitatea ca cineva să împartă cucel puțin altcineva. Ei ar putea împărtăși cu 2alte persoane sau alte 4 persoane în ziua de naștere. Și la început această problemă pare foarte dificilă, deoarece există o mulțime de circumstanțe care fac acest lucru adevărat. Aș putea avea exact 2 peoplehave au aceeași zi de naștere. Aș putea avea exact 3 peoplehave au aceeași zi de naștere. Aș putea avea exact 29 de persoane care au aceeași zi de naștere și toate acestea fac acest lucru adevărat, așa că adaug probabilitatea fiecăreia dintre aceste circumstanțe?, Și apoi adăugați-le și apoi asta devine foarte greu. Și atunci ar trebui să spun, OK, ale cui zile de naștere și cu mine comparăm? Și ar trebui să fac combinații. Devine o problemă cu adevărat dificilă dacă nu faci un fel de simplificare a problemei. Acesta este opusul–ei bine, lasă-mă să desenez spațiul de probabilitate. Să spunem că asta estetoate rezultatele. Lasă-mă să-l desenez cuo linie mai groasă. Deci, să spunem că toate rezultatele spațiului meu de probabilitate. Deci asta e 100% din rezultate. Vrem să știm … lasă-mă să-l desenez într-o culoare care nu va fi ofensatoare pentru tine., Nu pare grozav, dar oricum. Să spunem că aceasta este probabilitatea, această zonă de aici– și nu știu cât de mare este cu adevărat, ne vom da seama. Să spunem că aceasta esteprobabilitatea ca cineva să împartă o zi de nașterecel puțin altcineva. Ce-i cu zona asta? Ce e zona asta verde? Ei bine, asta înseamnă că dacă acestea sunttoate cazurile în care cineva împărtășește o zi de naștere cu someoneelse, acestea sunt toate zona în care nimeni nu împărtășește abirthday cu nimeni. Sau ai putea spune, toți cei 30 de oameniau zile de naștere diferite. Aceasta este ceea ce”încercăm să ne dăm seama., O să-i spun Probabilitatea pe care o împărtășește cineva. O voi numi probabilitatea de partajare, probabilitatea de s. Dacă toată această zonă este zona 1 sau 100%, această zonă verde de aici, aceasta va fi 1 minus p de s. Aceasta va fi 1 minus p de s. sau dacă am spus că aceasta este probabilitatea– sau altfel am putea spune, de fapt acesta este cel mai bun mod de a gândi despre asta. Dacă acest lucru este diferit, deciaceasta este probabilitatea unor zile de naștere diferite. Aceasta este probabilitatecă toate cele 30 de persoane au 30 de zile de naștere diferite. Nimeni nu împarte cu nimeni., Probabilitatea ca cineva să poarte cu altcineva plus probabilitatea ca nimeni să nu poarte cu nimeni – toți au Zile de naștere distincte-asta trebuie să fie egal cu 1. Pentru că ori vom fi în situația asta, ori vom fi în situația asta. Sau puteți spune că ” sunt egale cu 100%. Oricum, 100% și 1sunt același număr. Este egal cu 100%. Deci, dacă ne dăm seamaprobabilitatea că toată lumea are aceeași zi de naștere, am putea să o reducem de la 100. Deci, să vedem. Am putea rescrie asta., Probabilitatea ca cinevaîmpărtășește o zi de naștere cu altcineva, care este egală cu 100% minus probabilitatea ca toată lumea să aibă zile de naștere distincte și separate. Și motivul pentru care fac asta este pentru că așa cum am început în videoclip, acest lucru este greu de înțeles. Știi, îmi dau seama că probabilitatea ca 2 persoane să aibă aceeași zi de naștere, 5 persoane și devine foarte confuză. Dar aici, dacă am vrut să justfigure probabilitatea că toată lumea are un distinctbirthday,”e de fapt o mult mai ușor probabilityto pentru a rezolva. Deci, ce probabilitatecă toată lumea are o zi de naștere distinctă?, Deci, hai să ne gândim la asta. Persoana unu. Doar pentru simplitate, să ” simagine cazul în care avem doar 2 persoane în cameră. Ce este probabil că au Zile de naștere diferite? Să vedem, persoana unu, ziua lor de naștere ar putea fi de 365 de zile din 365 de zile ale anului. Știi, când e ziua lor de naștere. Și apoi persoana a doua, dacă vrem să ne asigurăm că nu au aceeași zi de naștere,câte zile ar putea să se nască persoana a doua? Ei bine, ar putea fi născut în orice zi acea persoană nu a fost născut pe. Deci, există 364posibilități din 365., Deci, dacă ați avea 2 persoane, probabilitatea ca nimeni să nu se nască în aceeași zi de naștere– aceasta este doar 1. Va fi egal cu 364/365. Acum, ce se întâmplă dacă am avut 3 persoane? Deci, în primul rândprima persoană s-ar putea naște în orice zi. Apoi, a doua persoană ar puteasă se nască în 364 de zile posibile din 365. Și apoi a treia persoană, care este probabilitatea ca a treia persoană să nu se nască la oricare dintre aceste zile de naștere? Deci, 2 zile sunt luate, deciprobabilitatea este de 363/365. Le înmulțiți. Ai 365 ori 36 — de fapt ar trebui să rescriu asta., În loc de a spune acest lucru este 1, permiteți-mi să scrie acest lucru ca– numărătorul este 365 times364 peste 365 pătrat. Pentru că vreau să vezi modelul. Aici probabilitatea este 365ori 364 ori 363 peste 365 la a treia putere. Și așa, în general, dacă justkept face acest lucru de 30 de ani, dacă voi continua acest proces pentru 30people– probabilitatea ca nimeni nu împărtășește aceeași birthdaywould fi egal cu 365 de ori 364 ori 363– I”ll have30 termeni aici. Până la ce? Până la 336. Asta va fi de fapt 30terms împărțit la 365 la puterea a 30-a., Și puteți introduce acest lucru încalculatorul dvs. chiar acum. Îți va lua puțin timp să introduci 30 de numere și vei avea probabilitatea ca nimeni să nu aibă aceeași zi de naștere cu altcineva. Dar înainte să facem asta, lasă-mă să-ți arăt ceva care ar putea face mai ușor. Există vreo modalitate prin care potexprima matematic acest lucru cu factorialele? Sau că aș putea să exprim matematic acest lucru cu factorialele? Să ne gândim la asta. 365 factorial este ceea ce? 365 factorial este egal cu 365times 364 ori 363 ori-tot drumul până la 1. Continuă să te înmulțești. Este un număr foarte mare., Acum, dacă vreau doar 365 de ori 364 în acest caz, trebuie să scap de toate aceste numere de aici. Un lucru pe care l-aș putea face este să împart chestia asta cu toate aceste numere. Deci 363 ori 362 — tot drumul până la 1. Deci asta e același lucru ca și împărțirea prin 363 factorial. 365 factorial împărțit la 363factorial este în esență acest lucru, deoarece toate theseterms anula. Deci, acest lucru este egal cu 365factorial peste 363 factorial peste 365 pătrat. Și, desigur,pentru acest caz, este aproape o prostie să vă faceți griji cu privire la factorials, dar devine util odată ce avem ceva mai mare decâtdoi Termeni aici., Deci, prin aceeași logică, acest drept aici va fi egal cu 365 factorial peste 362factorial peste 365 pătrat. Și de fapt, doar altulpunct interesant. Cum am obținut acest 365? Scuze, cum am obținut acest factorial 363? Ei bine, 365 minus 2 este 363, nu? Și asta are sens pentru că am vrut doar doi termeni aici. Am vrut doar douăterms chiar aici. Așa că am vrut Să împărțim prin afactorial asta e cu două mai puțin. Și așa am obține doar cele mai mari doi termeni stânga., Acest lucru este, de asemenea, egal cu … ai putea scrie asta ca 365 factorial împărțit la 365 minus2 factorial 365 minus 2 este 363 factoriale și apoi ai ajuns cu cei doi termeni și care”s că există. Și apoi, de asemenea, acest numărător pe care l-ați putea rescrie ca 365 factorialîmpărțit cu 365 minus 3– și am avut 3 persoane– factorial. Și asta ar trebui să aibă sens, nu? Acesta este același lucru ca 365factorial — ei bine 365 împărțit la 3 este 362 factorial. Și astfel încât ” e egal cu 365 ori 364 ori 363 tot drumul în jos. Împărțit de 362 de oritot drumul în jos., Și asta o să anuleze totul și o să rămâi cu asta. Și asta e chiar acolo. Deci, prin aceeași logică, acest toppart aici poate fi scris ca 365 factorial peste ce? 365 minus 30 factorial. Și am făcut toate acestea doar pentru a vă arăta un fel de model și pentru că acest lucru este foarte ușor de introdus într-un calculator dacă știți unde este butonul factorial. Deci, să ne dăm seama ce este întreaga probabilitate. Deci, pornind calculatorul, vrem– așa că haideți să facem numărătorul. 365 factorial împărțit la … ei bine, cât e 365 minus 30? Asta e 335., Împărțit la 335 factorial șiacest lucru este întregul numărător. Și acum vrem să împărțimnumărătorul cu 365 până la a 30-a putere. Lăsați calculatorul să gândeascăși obținem 0.2936. Egal 0.2936. De fapt, 37 dacă ați rotunjit, care este egal cu 29,37%. Acum, doar ca să vă amintiți ce am făcut tot timpul, aceasta a fost probabilitatea ca nimeni nu poartă o zi de naștere cu nimeni. Aceasta a fost probabilitatea ca toată lumea să aibă zile de naștere distincte, diferite de la toți ceilalți., Și am zis, ei bine, theprobability că cineva împărtășește o zi de naștere cu altcineva,sau poate mai mult de o persoană, este egală pentru toți de posibilități-un fel de 100%, probabilitatea de spațiu,minus probabilitatea că nimeni nu împarte o birthdaywith pe nimeni. Deci asta e egal cu100 % minus 29,37%. Sau altfel ai putea scrie asta ca fiind 1 minus 0.2937, care este egal cu– deci dacă vreau să scad asta de la 1. 1 minus – asta doarînseamnă răspunsul. Asta înseamnă 1 minus 0.29. Ai 0.7063. Deci probabilitatea ca cineva să-și sărbătorească ziua de naștere cu altcineva este 0.7063–continuă., Ceea ce este aproximativegal cu 70,6%. Care este un fel de îngrijite resultbecause dacă aveți 30 de persoane într-o cameră s-ar putea spune,oh wow, care sunt sansele ca cineva are samebirthday ca altcineva? Este de fapt destul de mare. 70% din timp, dacă avețiun grup de 30 de persoane, cel puțin 1 persoană împarte o zi de nașterecu cel puțin o altă persoană în cameră. Deci asta e o problemă îngrijită. Și un fel de rezultat îngrijitîn același timp. Oricum, ne vedem în următorul videoclip.