Probabilitatea de a O și B / O sau B

vezi video pentru câteva exemple rapide sau cititi mai jos:

poate doriți să citiți mai întâi acest articol: eveniment Dependent sau Independent? Cum să-i spuneți diferența.

1. Probabilitatea de a și B.
2. Probabilitatea de a sau B.

O diagramă Venn prezinta evenimentele a și b se întâmplă împreună.,

1. Care este probabilitatea A și B?

Probabilitatea A și B înseamnă că vrem să cunoaștem probabilitatea ca două evenimente să se întâmple în același timp. Există câteva formule diferite, în funcție de dacă aveți evenimente dependente sau evenimente independente.

Formula pentru Probabilitatea a și B (Evenimente independente): p(A și B) = p(A) * p(B).

dacă probabilitatea unui eveniment nu îl afectează pe celălalt, aveți un eveniment independent., Tot ce faceți este să multiplicați probabilitatea unuia cu probabilitatea altuia.

Exemple

Exemplul 1: șansele de a fi promovat anul acesta sunt 1/4. Șansele de a fi auditat de IRS sunt de aproximativ 1 la 118. Care sunt șansele să fii promovat și să fii auditat de IRS?

soluție:
Pasul 1: înmulțiți cele două probabilități împreună:
p (A și B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0.002.
asta este!

Exemplul 2: șansele de a ploua astăzi sunt 40%; șansele de a obține o gaură într-una în golf sunt 0.08%., Care sunt șansele să plouă și să faci o gaură într-una?

Soluție:
Pasul 1: se Multiplica probabilitatea de către probabilitatea de B.
p(a și B) = p(A) * p(B) = 0.4 * 0.0008 = 0.00032.
asta este!

Formula pentru probabilitatea de a și B (evenimente dependente): p(a și B) = p(A) * p(B|A)

formula este un pic mai complicat, dacă evenimentele sunt dependente, care este în cazul în care probabilitatea de un eveniment efecte altul., Pentru a figura aceste probabilități afară, trebuie să găsiți p (B / A), care este probabilitatea condiționată pentru eveniment.

exemplu de întrebare: aveți 52 de candidați pentru un comitet. Patru sunt persoane cu vârste cuprinse între 18 și 21 de ani. Dacă selectați aleatoriu o persoană și apoi (fără a înlocui numele primei persoane), selectați aleatoriu o a doua persoană, care este probabilitatea ca ambele persoane să aibă între 18 și 21 de ani?

soluție:
Pasul 1: Aflați probabilitatea de a alege un copil de 18 până la 21 de ani la prima extragere., Deoarece există 52 posibilități, și 4 sunt în vârstă 18 la 21, aveți un 4/52 = 1/13 șansă.pasul 2: descoperiți p (B / A), care este probabilitatea următorului eveniment (alegerea unei a doua persoane cu vârste cuprinse între 18 și 21 de ani), având în vedere că primul eveniment din Pasul 1 s-a întâmplat deja.
au rămas 51 de persoane și doar 3 au vârsta cuprinsă între 18 și 21 de ani, deci probabilitatea de a alege din nou un adult tânăr este de 3/51 = 1 / 17.

Pasul 3: înmulțiți probabilitățile de la Pasul 1(p(a)) și Pasul 2(p(B|A)) împreună:
p(A) * p (B|a) = 1/13 * 1/17 = 1/221.șansele dvs. de a alege două persoane cu vârste cuprinse între 18 și 21 de ani sunt 1 din 221.,

care este probabilitatea de A sau B?

probabilitatea de A sau B depinde dacă aveți evenimente care se exclud reciproc (cele care nu se pot întâmpla în același timp) sau nu.dacă două evenimente A și B se exclud reciproc, evenimentele se numesc evenimente disjuncte. Probabilitatea de două disjuncte evenimentele a sau B se întâmplă este:

p(a sau B) = p(A) + p(B).,

exemplu de întrebare: care este probabilitatea de a alege o carte dintr-un pachet standard și de a obține fie o damă de inimă roșie, fie un As de inimă roșie? Deoarece nu puteți obține ambele cărți cu o singură extragere, adăugați probabilitățile:
P (dama de cupă sau asul de cupă) = p(dama de cupă) + p(asul de cupă) = 1/52 + 1/52 = 2/52.dacă evenimentele A și B nu se exclud reciproc, probabilitatea este:

(A sau B) = p(A) + p(B) – p(A și B).,

exemplu de întrebare: care este probabilitatea ca o carte aleasă dintr-un pachet standard să fie un Jack sau o inimă?
Rezolvare:

• p(Jack) = 4/52
• p(Inima) = 13/52
• p(Jack de Inimi) = 1/52

Astfel:
p(Jack sau Inima) = p(Jack) + p(Inima) – p(Jack de Inimi) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.

Salkind, N. (2019). Statistici pentru persoanele care (cred că) urăsc Statisticile ediția a 7-a. SAGE.

——————————————————————————

aveți nevoie de ajutor cu o întrebare pentru teme sau test?, Cu studiul Chegg, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!