Teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora
Obiectiv de Învățare(s)
· Folosi Teorema lui Pitagora pentru a găsi partea necunoscută a unui triunghi dreptunghic.
· rezolva problemele de aplicare care implică Teorema lui Pitagora.,
Introducere
O lungă perioadă de timp în urmă, un matematician grec numit Pitagora a descoperit o proprietate interesantă despre triunghiuri dreapta: suma pătratelor lungimilor de fiecare triunghi picioare este aceeași ca piata de lungimea triunghiului este ipotenuza. Această proprietate—care are multe aplicații în știință, artă, inginerie și arhitectură-este numită acum Teorema lui Pitagora.să aruncăm o privire la modul în care această teoremă vă poate ajuta să aflați mai multe despre construcția triunghiurilor., Și cea mai bună parte—nici măcar nu trebuie să vorbești greaca pentru a aplica descoperirea lui Pitagora.
Teorema lui Pitagora
Pitagora a studiat dreptul triunghiuri, și relațiile între picioare și ipotenuza unui triunghi dreptunghic, care decurg înainte de teoria lui.,
Teorema lui Pitagora
Dacă a și b sunt lungimile de picioare ale unui triunghi dreptunghic iar cu c lungimea ipotenuzei, atunci suma pătratelor lungimilor de picioare este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.
Această relație este reprezentată prin formula: 
În caseta de mai sus, poate ai observat cuvântul „pătrat”, precum și mici 2s dreapta sus a literelor în ., A pătrat un număr înseamnă a-l multiplica singur. De exemplu, pentru a pătrat numărul 5 înmulțiți 5 • 5, iar pentru a pătrat numărul 12, înmulțiți 12 • 12. Unele pătrate comune sunt prezentate în tabelul de mai jos.,5″>
52 = 5 • 5
25
10
102 = 10 • 10
100
Când vezi ecuația , vă puteți gândi la acest lucru ca „lungimea de parte ori în sine, plus lungimea laturii b ori în sine este aceeași ca și lungimea laturii c ori de la sine.,”
Să încercăm toată Teorema lui Pitagora cu un triunghi drept real.
Aceasta teorema este valabil și pentru acest drept de triunghi suma pătratelor lungimilor a ambelor picioare este la fel ca pătratul lungimii ipotenuzei. Și, de fapt, este valabil pentru toate triunghiurile drepte.Teorema lui Pitagora poate fi, de asemenea, reprezentată în termeni de zonă. În orice triunghi drept, suprafața pătratului extrasă din hipotenuză este egală cu suma suprafețelor pătratelor care sunt extrase din cele două picioare., Puteți vedea acest lucru ilustrat mai jos în același triunghi drept 3-4-5.
Rețineți că Teorema lui Pitagora funcționează numai cu triunghiuri drepte.
Aflați Lungimea Ipotenuzei
puteți folosi Teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic daca stii lungimea triunghiului alte două părți, numite picioare. Pune un alt mod, dacă știți lungimile a și b, puteți găsi c.,
În triunghiul de mai sus, sunt prezentate măsuri pentru picioare a și b: 5 și 12, respectiv. Puteți folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi o valoare pentru lungimea lui c, hypotenuse.
|
|
Teorema lui Pitagora. |
|
|
Substitut cunoscute valorile pentru a și b., |
|
|
Evalua. |
|
|
Simplifica. Pentru a găsi valoarea lui c, gândiți-vă la un număr care, atunci când este înmulțit de el însuși, este egal cu 169. Funcționează 10? Ce zici de 11? 12? 13? (Puteți utiliza un calculator pentru a multiplica dacă numerele nu sunt cunoscute.) |
|
13 = c |
rădăcina pătrată a 169 este de 13., |
folosind formula, veți găsi că lungimea c, hypotenuse, este 13.în acest caz, nu știați valoarea lui c—vi s-a dat pătratul lungimii hipotenuzei și a trebuit să vă dați seama de acolo. Când vi se oferă o ecuație ca 
și vi se cere să găsiți valoarea lui c, aceasta se numește găsirea rădăcinii pătrate a unui număr. (Observați că ați găsit un număr, c, al cărui pătrat era 169.,)
găsirea unei rădăcini pătrate necesită o anumită practică, dar necesită și cunoștințe despre înmulțire, împărțire și un pic de încercare și eroare. Uită-te la tabelul de mai jos.,r>
25
5 • 5
5
100
10 • 10
10
It is a good habit to become familiar with the squares of the numbers from 0‒10, as these arise frequently in mathematics., Dacă vă puteți aminti acele numere pătrate—sau dacă puteți utiliza un calculator pentru a le găsi—atunci găsirea multor rădăcini pătrate comune va fi doar o chestiune de rechemare.pentru care dintre aceste triunghiuri este 
?,
O)
B)
C)
D)
Găsirea Lungime de un Picior
Puteți folosi aceeași formulă pentru a găsi lungimea unui triunghi dreptunghic piciorul dacă vi se administrează măsurători de lungimi ipotenuzei și celălalt picior. Luați în considerare exemplul de mai jos.,
|
Example |
||
|
Problem |
Find the length of side a in the triangle below. Use a calculator to estimate the square root to one decimal place.
|
|
|
a = ?, b = 6 c = 7 |
În acest triunghi dreptunghic, vi se oferă măsurători pentru ipotenuza, c, și un picior, b. Ipotenuza este întotdeauna opusă unghiului drept și este întotdeauna cea mai lungă latură a triunghiului. |
|
|
|
Pentru a găsi lungimea de un picior, substitut valorile cunoscute în Teorema lui Pitagora., |
|
|
|
|
Solve for a2. Think: what number, when added to 36, gives you 49? |
|
|
|
Use a calculator to find the square root of 13. The calculator gives an answer of 3.,6055…, pe care o puteți rotunji la 3.6. (Din moment ce aproximați, utilizați simbolul |
|
Răspunsul |
|
|
.)
Care dintre următoarele foloseste corect Teorema lui Pitagora pentru a găsi partea lipsă, x?,
A) 
B) x + 8 = 10
C) 
D) 
Folosind Teorema de a Rezolva Probleme din Lumea Reală
Teorema lui Pitagora este, probabil, una dintre cele mai utile formule veți învăța la matematică pentru că există atât de multe aplicații în lumea reală setări., Arhitecții și inginerii folosesc această formulă pe scară largă atunci când construiesc rampe, poduri și clădiri. Uitați-vă la următoarele exemple.
|
Exemplu |
||
|
proprietarii de o casa doriți pentru a converti o scara care duce de la pământ la spate într-un pridvor rampă. Pridvorul este la 3 metri de sol, iar datorită reglementărilor de construcție, rampa trebuie să înceapă la 12 metri distanță de baza pridvorului. Cât timp va fi rampa?,utilizați un calculator pentru a găsi rădăcina pătrată și rotunjiți răspunsul la cea mai apropiată zecime. |
||
|
Pentru a rezolva o problema ca asta, se face de multe ori sens pentru a desena o diagramă simplă care arată în cazul în care picioarele și ipotenuza triunghiului minciună., |
||
|
|
||
|
|
a = 3 b = 12 c = ? |
Identify the legs and the hypotenuse of the triangle., Știți că triunghiul este un triunghi drept, deoarece solul și porțiunea ridicată a pridvorului sunt perpendiculare—aceasta înseamnă că puteți folosi teorema pitagoreană pentru a rezolva această problemă. Identificarea a, b, și c. |
|
|
|
foloseste Teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea c., |
|
|
12.4 = c |
Utilizați un calculator pentru a afla c. Rădăcina pătrată a 153 este 12.369…, astfel încât să puteți runda care să 12.4. |
|
Răspunsul |
rampa va fi de 12,4 metri lungime., |
|
|
Exemplu |
||
|
O barcă cu pânze are o velă mare, în formă de triunghi dreptunghic. Cea mai lungă margine a velei măsoară 17 metri, iar marginea de jos a velei este de 8 metri. Cât de înaltă este vela?, |
||
|
|
Desena o imagine pentru a vă ajuta să vizualizați problema. Într-un triunghi drept, hypotenuse va fi întotdeauna cea mai lungă parte, deci aici trebuie să fie 17 metri. Problema vă spune, de asemenea, că marginea de jos a triunghiului este de 8 metri., |
|
|
|
Setup the Pythagorean Theorem. |
|
|
|
a = 15 |
15 • 15 = 225, so a = 15. |
|
Answer |
The height of the sail is 15 yards., |
|
Sumar
Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor a triunghiului picioare este aceeași ca piata de lungimea triunghiului este ipotenuza. Această teoremă este reprezentată de formula . Pur și simplu, dacă știți lungimile a două laturi ale unui triunghi drept, puteți aplica teorema pitagoreană pentru a găsi lungimea celei de-a treia laturi. Amintiți-vă, această teoremă funcționează numai pentru triunghiuri drepte.