Algebraiskt uttryck

i matematik är ett algebraiskt uttryck ett uttryck byggt upp från heltalskonstanter, variabler och algebraiska operationer (addition, subtraktion, multiplikation, division och exponentiering av en exponent som är ett rationellt tal). Till exempel är 3×2 − 2XY + c ett algebraiskt uttryck. Eftersom kvadratroten är densamma som att höja till kraften 1/2,

1-x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1 + x^{2}}}}}

är också ett algebraiskt uttryck.,

däremot är transcendentala tal som π och e inte algebraiska, eftersom de inte härrör från heltalskonstanter och algebraiska operationer. Vanligtvis är Pi konstruerad som ett geometriskt förhållande, och definitionen av e kräver ett oändligt antal algebraiska operationer.

ett rationellt uttryck är ett uttryck som kan skrivas om till en rationell fraktion genom att använda egenskaperna hos de aritmetiska operationerna (kommutativa egenskaper och associativa egenskaper för tillägg och multiplikation, distributiv egendom och regler för verksamheten på fraktionerna)., Med andra ord är ett rationellt uttryck ett uttryck som kan konstrueras från variablerna och konstanterna genom att endast använda de fyra operationerna av aritmetik. Således

3 x 2 − 2 x y + c y 3 − 1 {\displaystyle {\frac {3x^{2}-2XY+c}{y^{3}-1}}}

är ett rationellt uttryck, medan

1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}}

är inte.,

en rationell ekvation är en ekvation där två rationella fraktioner (eller rationella uttryck) av formen

p ( x ) Q ( x ) {\displaystyle {\frac {p(x)}{Q(x)}}}

är inställda lika med varandra. Dessa uttryck följer samma regler som bråk. Ekvationerna kan lösas genom att multiplicera. Division med noll är odefinierad, så att en lösning som orsakar formell uppdelning med noll avvisas.

---