Black Scholes Model (Svenska)
Vad är Black Scholes Model?
Black Scholes-modellen, även känd som Black-Scholes-Merton (BSM) – modellen, är en matematisk modell för prissättning av ett optionskontrakt. I synnerhet uppskattar modellen variationen över tiden för finansiella instrument. Det förutsätter att dessa instrument (t.ex. aktier eller terminer) kommer att ha en lognormal fördelning av priserna. Med hjälp av detta antagande och factoring i andra viktiga variabler härleder ekvationen priset på ett samtalsalternativ.,
viktiga Takeaways
- modellen Black-Scholes Merton (BSM) är en differentialekvation som används för att lösa för optionspriser.
- modellen vann Nobelpriset i ekonomi.
- standard BSM-modellen används endast för att prissätta europeiska alternativ och tar inte hänsyn till att amerikanska alternativ kan utnyttjas före utgångsdatum.
grunderna i Black Scholes-modellen
modellen förutsätter priset på kraftigt omsatta tillgångar följer en geometrisk Brownian-rörelse med konstant drift och volatilitet., När den tillämpas på ett aktieoption innehåller modellen den konstanta prisvariationen av beståndet, tidsvärdet av pengar, optionens lösenpris och tiden till optionens upphörande.
Även kallad Black-Scholes-Merton, det var den första allmänt använda modellen för alternativ prissättning. Det används för att beräkna det teoretiska värdet av optioner med hjälp av aktuella aktiekurser, förväntade utdelningar, optionens lösenpris, förväntade räntor, tid till utgång och förväntad volatilitet.,
formeln, som utvecklats av tre ekonomer—Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton—är kanske världens mest kända alternativ prissättningsmodell. Den ursprungliga ekvationen infördes i Black and Scholes ”1973 papper,” prissättningen av optioner och företagsskulder”, publicerad i Journal of Political Economy., Black gick bort två år innan Scholes och Merton tilldelades 1997 års Nobelpris i ekonomi för sitt arbete med att hitta en ny metod för att bestämma värdet av derivat (Nobelpriset ges inte postumt; Nobelkommittén erkände dock Black ’ s roll i Black-Scholes-modellen).
Black-Scholes-modellen gör vissa antaganden:
- alternativet är europeiskt och kan endast utnyttjas vid utgången.
- inga utdelningar betalas ut under optionens löptid.
- marknaderna är effektiva (dvs.,, marknadsrörelser kan inte förutsägas).
- Det finns inga transaktionskostnader för att köpa alternativet.
- den riskfria räntan och volatiliteten hos de underliggande är kända och konstanta.
- avkastningen på den underliggande tillgången fördelas normalt.
medan den ursprungliga Black-Scholes-modellen inte övervägde effekterna av utdelningar som betalats under optionens livstid, anpassas modellen ofta för att redovisa utdelningar genom att bestämma det underliggande aktiens ex-dividenddatumvärde.,
den svarta Scholes formeln
matematiken som är inblandad i formeln är komplicerad och kan vara skrämmande. Lyckligtvis behöver du inte veta eller ens förstå matematiken för att använda Black-Scholes modellering i dina egna strategier. Options Handlare har tillgång till en mängd olika online alternativ räknare, och många av dagens”s handelsplattformar skryta robusta alternativ analysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningar och utgång alternativ prisvärden.,
den Black Scholes call option formeln beräknas genom att multiplicera aktiekursen med den kumulativa standard normal sannolikhetsfördelning funktion. Därefter subtraheras nuvärdet (NETTONUVÄRDET) av lösenpriset multiplicerat med den kumulativa normalfördelningen från det resulterande värdet av den tidigare beräkningen.
i matematisk notation:
Black-Scholes Model
vad säger modellen Black Scholes dig?,
Black Scholes-modellen är ett av de viktigaste begreppen i modern finansiell teori. Det utvecklades 1973 av Fischer Black, Robert Merton och Myron Scholes och används fortfarande i stor utsträckning idag. Det anses vara ett av de bästa sätten att bestämma rättvisa priser på alternativ. Black Scholes-modellen kräver fem indatavariabler: lösenpriset för ett alternativ, det aktuella aktiepriset, tiden till utgången, riskfri ränta och volatiliteten.,
modellen förutsätter att aktiekurserna följer en lognormal distribution eftersom tillgångspriserna inte kan vara negativa (de begränsas av noll). Detta är också känt som en Gaussisk distribution. Ofta observeras tillgångspriser att ha betydande rätt skevhet och viss grad av kurtos (feta svansar). Detta innebär högrisk nedåtgående rörelser sker ofta oftare på marknaden än en normal distribution förutspår.,
antagandet om lognormala underliggande tillgångspriser bör därför visa att underförstådda volatiliteter är likartade för varje strike price enligt Black-Scholes-modellen. Men sedan marknadskraschen 1987 har underförstådda volatiliteter för vid penningalternativen varit lägre än de längre ut ur pengarna eller långt i pengarna. Anledningen till detta fenomen är marknaden är prissättning i större sannolikhet för en hög volatilitet flytta till nackdelen på marknaderna.
detta har lett till förekomsten av volatilitetsskew., När de underförstådda volatiliteterna för alternativ med samma utgångsdatum mappas ut på en graf, kan ett leende eller skev form ses. Således är Black-Scholes-modellen inte effektiv för att beräkna underförstådd volatilitet.
begränsningar av Black Scholes-modellen
som tidigare nämnts används Black Scholes-modellen endast för att prissätta europeiska alternativ och tar inte hänsyn till att amerikanska alternativ kunde utövas före utgångsdatum. Dessutom antar modellen utdelningar och riskfria priser är konstanta, men det kanske inte är sant i verkligheten., Modellen förutsätter också att volatiliteten förblir konstant över optionens livslängd, vilket inte är fallet eftersom volatiliteten fluktuerar med utbudet och efterfrågan.
dessutom förutsätter modellen att det inte finns några transaktionskostnader eller skatter, att den riskfria räntan är konstant för alla löptider, att blankning av värdepapper med användning av intäkter är tillåten och att det inte finns några riskfria arbitrage-möjligheter. Dessa antaganden kan leda till priser som avviker från den verkliga världen där dessa faktorer är närvarande.