Convex Polygon (Svenska)

A planar polygon is convex if it contains all the line segments connecting any pair of its points. Thus, for example, a regular pentagon is convex (left figure), while an indented pentagon is not (right figure). A planar polygon that is not convex is said to be a concave polygon.,

Låt en enkel polygon ha hörn för , 2, …, , och definiera kantvektorerna som

där förstås vara likvärdigt med . Då är polygonen konvex iff alla varv från en kantvektor till nästa har samma mening., Därför är en enkel polygon konvex iff

har samma tecken för alla , där betecknar perp Dot-produkten (Hill 1994). Men ett effektivare test som inte kräver a priori-kunskap om att polygonen är enkel är känd (Moret och Shapiro 1991).,

det lyckliga slutproblemet anser konvexa -gons och det minsta antalet poäng (I det allmänna läget) där en konvex -gon alltid kan hittas. Svaren för , 4, 5 och 6 är 3, 5, 9 och 17., It is conjectured that , but only proven that

where is a binomial coefficient.

---