förenkla | multiplicera radikaler
iv id=”, du vann”t har alltid bara siffror inuti radikalen; du måste också arbeta med variabler. Variabler i ett radikalt argument förenklas på samma sätt som vanliga tal. Du faktor saker, och vad du”har fått ett par kan tas ”out front”.,
-
förenkla
Jag vet redan att 16 är 42, Så jag vet att jag kommer att ta en 4 av radikalen. Om man tittar på den variabla delen ser jag att jag har två par x ” S, så jag kan ta ut en x från varje par. Sedan:
innehållet fortsätter nedan
>
mathhelp.,com
som du kan se fungerar förenkling av radikaler som innehåller variabler exakt på samma sätt som förenkling av radikaler som bara innehåller siffror. Vi faktor, hitta saker som är kvadrater (eller, vilket är samma sak, hitta faktorer som förekommer i par), och sedan drar vi ut en kopia av vad som var kvadrat (eller vad vi”d hittat ett par).,
-
förenkla
titta på den numeriska delen av radicand, jag ser att 12 är produkten av 3 och 4, så jag har ett par 2 ” s (så jag kan ta en 2 ut front) men en 3 kvar (som kommer att förbli bakom inuti radikalen).
om man tittar på den variabla delen har jag två par a ”S; jag har tre par b” s, med en b kvar; och jag har ett par c ” S, med en C kvar., Så roten förenklar som:
du är van vid att sätta siffrorna först i en algebraiskt uttryck, följt av några variabler. Men för radikala uttryck bör alla variabler utanför radikalen gå framför radikalen, som visas ovan. Lägg alltid allt du tar ut ur radikalen framför den radikala (om något är kvar inuti det).,
innehållet fortsätter under
-
förenkla
Skriv ut den fullständiga faktoriseringen skulle vara en borrning, så jag använder bara vad jag vet om befogenheter. De 20 faktorerna som 4 × 5, med 4 är en perfekt kvadrat. R18 har nio par r ”S; s är oparade; och T21 har tio par t” s, med en T kvar., Sedan:
teknisk punkt: din lärobok kan berätta att ”anta att alla variabler är positiva” när du förenklar. Varför? Eftersom kvadratroten av kvadraten av ett negativt tal inte är det ursprungliga numret.
till exempel kan du börja med -2, kvadrera den för att få +4 och sedan ta kvadratroten av +4 (som definieras som den positiva roten) för att få +2. Du pluggade in en negativ och slutade med en positiv.,
Vi tillämpar en process som resulterar i att vi får samma numeriska värde, men det är alltid positivt (eller åtminstone icke-negativt). Låter det bekant? Det borde: det är hur det absoluta värdet fungerar: / -2 / = + 2. Att ta kvadratroten på torget är faktiskt den tekniska definitionen av det absoluta värdet.
men denna teknikalitet kan orsaka svårigheter om du”arbetar med värden av okänt tecken; det vill säga med variabler. Den / -2 / är +2, men vad är tecknet på |x/?, Du kan inte veta, för du vet inte tecknet på x själv-om de inte anger att du ska” anta att alla variabler är positiva ”eller åtminstone icke-negativa (vilket betyder”positiv eller noll”).
multiplicera kvadratiska rötter
annons
Affiliate
det första du”ll lära dig att göra med fyrkantiga rötter är ”förenkla” termer att lägga till eller multiplicera rötter.,
förenkling av multiplicerade radikaler är ganska enkel, som knappt skiljer sig från de förenklingar som vi redan har gjort. Vi använder det faktum att produkten av två radikaler är densamma som produktens radikal och vice versa.
-
Skriv som produkt av två radikaler:
eftersom 6 faktorer som 2 × 3 Kan jag dela upp den här radikalen i en produkt av två radikaler genom att använda faktoriseringen. (Ja, jag kunde också factorize som 1 × 6, men de förväntar sig förmodligen den främsta faktoriseringen.,)
ja, den manipuleringen var ganska förenklad och var inte mycket användbar, men det visar hur vi kan manipulera radikaler. Och med hjälp av denna manipulation i arbetet i andra riktningen kan det vara ganska användbart. Till exempel:
-
förenkla genom att skriva med högst en radikal:
När man multiplicerar radikaler, eftersom denna övning inte generellt sätter en ”times” – symbol mellan radikalerna., Multiplikationen förstås som ”genom juxtaposition”, så inget annat behövs Tekniskt.
för att göra denna förenkling multiplicerar jag först de två radikalerna tillsammans. Detta kommer att ge mig 2 × 8 = 16 inuti radikalen, vilket jag vet är en perfekt kvadrat.
förresten kunde jag ha gjort förenklingen av varje radikal först, sedan multiplicerat, och sedan gör en annan förenkling., Arbetet skulle vara lite längre, men resultatet skulle vara detsamma:
Affiliate
-
förenkla genom att skriva med högst en radikal:
ingen av de radikaler som de”ve gett mig innehåller några rutor, så jag kan”t ta något framför — ännu. Vad händer när jag multiplicerar dessa tillsammans?,
-
förenkla genom att skriva med högst en radikal:
eftersom dessa radikaler står, förenklar ingenting.,
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
så jag kan ta ut en 2, en 3 och en 5:
processen fungerar på samma sätt när variabler ingår:
-
förenkla genom att skriva med högst en radikal:
4 i den första radikalen är en kvadrat, så jag kommer att kunna ta sin kvadratrot, 2, Framför; jag kommer att fastna med 5 inuti den radikala., Genom att multiplicera de variabla delarna av de två radikalerna tillsammans får jag x4, vilket är kvadraten av x2, så jag kommer också att kunna ta x2 framför.
Du kan använda Mathway-widgeten nedan för att öva att förenkla produkter av radikaler. Prova den angivna övningen, eller skriv in din egen övning. Klicka sedan på knappen för att jämföra ditt svar på Mathway ” s.,
vänligen acceptera ”inställningar” cookies för att aktivera denna widget.
/p>
(klicka på ”Tap to view steps” för att tas direkt till Mathway-webbplatsen för en betald uppgradering.div>
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals2.htm
Page 1page 2Page 3Page 4page 5Page 6page 7