Gamma Distribution: Definition, PDF, hitta i Excel

sannolikhet och statistik > icke normala distributioner > Gamma Distribution

Gammafördelningen är en familj av högersidiga, kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Dessa fördelningar är användbara i verkliga livet där något har ett naturligt minimum av 0. Det används till exempel ofta i finans, för förfluten tid eller under Poisson-processer.,

Gamma Distribution PDF

Om X är en kontinuerlig slumpvariabel är sannolikhetsfördelningsfunktionen:

där

α Och β är båda större än 1.
när α = 1 blir detta exponentiell distribution.
när β = 1 blir detta standard gammafördelningen.

Alfa och beta definierar grafens form., Även om de båda har en effekt på formen kommer en förändring i β att visa en skarp förändring, vilket visas av de rosa och blå linjerna i den här grafen:

Du kan tänka på α som antalet händelser du väntar på (även om α kan vara något positivt tal – inte bara heltal), Och β som den genomsnittliga väntetiden till den första händelsen., Om α (antal händelser) förblir oförändrat men β (medeltid mellan händelser) ökar, är det vettigt att diagrammet skiftar till höger eftersom väntetiderna kommer att förlängas. På samma sätt, om den genomsnittliga väntetiden (β) förblir densamma men antalet händelser (α) ökar, kommer grafen också att flyttas till höger. När α närmar sig oändligheten matchar gamma nära den normala fördelningen.,

medelvärde, varians, MGF

medelvärde: E (X) = αβ
varians: var(X) = αβ2
Momentgenererande funktion: MX (t) = 1 /(1 − ßt) α
(Artemiou, 2009)

hur man hittar Gammafördelningssannolikheter i Excel

Steg 1: typ ”=GAMMA.DIST (”in i en tom cell.
steg 2: Skriv värdet där du vill hitta sannolikheten. Om du till exempel vill hitta sannolikheten vid x=6 blir funktionen ”=GAMMA.DIST (6”
steg 3: Skriv dina α-Och β-värden, åtskilda av ett kommatecken. Till exempel, om din α är 3 och β är 2, funktionen blir: ”=GAMMA.,DIST (6, 3, 2”
steg 4: Skriv FALSE, stäng parenteserna och tryck sedan på ”enter” – tangenten. Hela funktionen är ” = GAMMA.DIST( 6, 3, 2, FALSE” Excel kommer att återvända sannolikhet 0.112020904.

Tips: för att hitta den kumulativa sannolikheten, skriv TRUE istället för FALSE i steg 4.

MATLAB.

gammafördelningen beräknas i MATLAB med hjälp av prob.GammaDistribution objekt. Du hittar fullständiga instruktioner om hur du hittar distributionen i MATLAB här på MathWorks webbplats.

relaterade distributioner

gamma är ett speciellt fall av Tweediedistributionen (när p = 2).,

för heltal frihetsgrader är Wishartfördelningen den multivariata motsvarigheten till gammafördelningen.

den inversa gammafördelningen har samma fördelning som den ömsesidiga av en gammafördelning. Det används huvudsakligen i Bayesiansk hypotesprovning.

Erlangfördelningen och chi-kvadratfördelningen är speciella fall av gammafördelningen. Erlang-fördelningen händer när α är något positivt heltal. Den exponentiella fördelningen är också ett speciellt fall av gammafördelningen. Gamma och exponentiell är mycket lika, vilket visas av denna graf., De två kurvorna har identiska medel men olika standardavvikelser:

den Inverse Gaussian har också en liknande form som gamma. Faktum är att de kan se exakt samma med tanke på rätt parametrar. Det är dock lättare att producera extremt stora värden med inverse Gaussian.

——————————————————————————

behöver du hjälp med en läxa eller testfråga?, Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert på området. Din första 30 minuter med en Chegg handledare är gratis!

---