Introduktion till logaritmer
i sin enklaste form svarar en logaritm frågan:
hur många av ett nummer multiplicerar vi för att få ett annat nummer?
exempel: hur många 2s multiplicerar vi för att få 8?,logaritmen är 3
hur man skriver det
vi skriver ”antalet 2s vi måste multiplicera för att få 8 är 3” som:
log2(8) = 3
så dessa två saker är desamma:
Observera att vi har att göra med tre nummer:
- basen: numret vi multiplicerar (a ”2” i exemplet ovan)
- hur ofta man använder det i en multiplikation (3 gånger, vilket är logaritmen)
- det nummer vi vill få (en ”8”)
fler exempel
exponenter
exponenter och logaritmer är relaterade, låt”s ta reda på det hur .,..
 |
exponenten säger hur många gånger för att använda numret i en multiplikation. i det här exemplet: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 används 3 gånger i en multiplikation för att få 8) |
så en logaritm svarar på en fråga så här:
på det här sättet:
logaritmen berättar vad exponenten är!,
i det exemplet är ”basen” 2 och ”exponenten” är 3:
så svarar logaritmen på frågan:
vilken exponent behöver vi
(för att ett nummer ska bli ett annat nummer) ?
det allmänna fallet är:
exempel: Vad är log10(100) … ?
102 = 100
så en exponent av 2 behövs för att göra 10 till 100, och:
log10(100) = 2
exempel: Vad är log3(81) … ?,
34 = 81
så en exponent på 4 behövs för att göra 3 till 81, och:
log3(81) = 4
vanliga logaritmer: bas 10
ibland skrivs en logaritm utan en bas, så här:
log(100)
detta betyder vanligtvis att basen är verkligen 10.
det kallas en ”gemensam logaritm”. Ingenjörer älskar att använda den.
på en kalkylator är det ”log” – knappen.
det är hur många gånger vi behöver använda 10 i en multiplikation, för att få vårt önskade nummer.,
exempel: log(1000) = log10(1000) = 3
naturliga logaritmer: Base ”e”
en annan bas som ofta används är E (Euler”s-nummer) som handlar om 2.71828.
detta kallas en ”naturlig logaritm”. Matematiker använder den här mycket.
på en kalkylator är det ”ln” – knappen.
det är hur många gånger vi behöver använda ”e” i en multiplikation, för att få vårt önskade nummer.
exempel: ln(7.389) = loge(7.389), 2
eftersom 2.718282, 7.389
men ibland finns det förvirring … !,
matematiker använder ”log” (istället för ”ln”) för att betyda den naturliga logaritmen. Detta kan leda till förvirring:
så var försiktig när du läser ”log” att du vet vilken bas de betyder!
logaritmer kan ha decimaler
alla våra exempel har använt hela tal logaritmer (som 2 eller 3), men logaritmer kan ha decimaler som 2.5 eller 6.081, etc.
Läs logaritmer kan ha decimaler för att ta reda på mer.
negativa logaritmer
| − | negativ? Men logaritmer handlar om att multiplicera., vad är motsatsen till att multiplicera? Dela! |
en negativ logaritm betyder hur många gånger man ska dela med numret.
Vi kan bara ha en klyfta:
exempel: Vad är log8(0.125) … ?
väl, 1 8 = 0,125,
så log8(0,125) = -1
eller många delar:
exempel: Vad är log5(0,008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
så log5(0.008) = -3
allt är meningsfullt
att multiplicera och dela är alla en del av samma enkla mönster.,
låt oss titta på några bas-10 logaritmer som ett exempel:
titta på den tabellen, se hur positiva, noll eller negativa logaritmer är verkligen en del av samma (ganska enkla) mönster.