Sannolikheten för A och B / A eller b

titta på videon för några snabba exempel eller läs vidare nedan:

Du kanske vill läsa den här artikeln först: beroende eller oberoende händelse? Hur man berättar skillnaden.

1. Sannolikhet för A och B.
2. Sannolikhet för A eller B.

en Venn diagram korsning visar händelser A och b händer tillsammans.,

1. Vad är sannolikheten för A och B?

sannolikheten för A och B innebär att vi vill veta sannolikheten för att två händelser händer samtidigt. Det finns ett par olika formler, beroende på om du har beroende händelser eller oberoende händelser.

formel för sannolikheten för A och B (oberoende händelser): p(A och B) = p(a) * p(b).

om sannolikheten för en händelse inte påverkar den andra har du en oberoende händelse., Allt du gör är att multiplicera sannolikheten för en med sannolikheten för en annan.

exempel

exempel 1: oddsen för att du blir befordrad i år är 1/4. Oddsen för att du granskas av IRS är ungefär 1 i 118. Vilka är oddsen att du blir befordrad och du blir granskad av IRS?

lösning:
Steg 1: multiplicera de två sannolikheterna tillsammans:
p(a och B) = p(a) * p(b) = 1/4 * 1/118 = 0,002.
det är det!

exempel 2: oddsen för att det regnar idag är 40%; oddsen för att du får ett hål i en i golf är 0.08%., Vad är dina odds för det regnar och du får ett hål i en?

lösning:
Steg 1: multiplicera sannolikheten för A med sannolikheten för B.
p(a och B) = p(a) * p(b) = 0,4 * 0,0008 = 0,00032.
det är det!

formel för sannolikheten för A och B (beroende händelser): P(A och B) = p(A) * P(B|A)

formeln är lite mer komplicerad om dina händelser är beroende, det vill säga om sannolikheten för en händelse påverkar en annan., För att räkna ut dessa sannolikheter måste du hitta p (B|A), vilket är den villkorliga sannolikheten för händelsen.

Exempelfråga: du har 52 kandidater till en kommitté. Fyra är personer i åldern 18-21 år. Om du slumpmässigt väljer en person, och sedan (utan att ersätta den första personens namn), slumpmässigt välja en andra person, vad är sannolikheten att båda människor kommer att vara mellan 18 och 21 år gammal?

lösning:
Steg 1: räkna ut sannolikheten att välja en 18 till 21 år gammal på den första dragningen., Eftersom det finns 52 möjligheter, och 4 är i åldern 18 till 21, Har du en 4/52 = 1/13 chans.

steg 2: räkna ut p (B / A), vilket är sannolikheten för nästa händelse (att välja en andra person i åldern 18-21 år) med tanke på att den första händelsen i steg 1 redan har hänt.
det finns 51 personer kvar, och endast 3 är i åldern 18 till 21 nu, så sannolikheten att välja en ung vuxen igen är 3/51 = 1 / 17.

steg 3: multiplicera dina sannolikheter från Steg 1(p (A)) och steg 2(P(B|A)) tillsammans:
p(a) * p(B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221.

dina odds att välja två personer i åldern 18 till 21 är 1 av 221.,

Vad är sannolikheten för A eller B?

sannolikheten för A eller B beror på om du har ömsesidigt exklusiva händelser (sådana som inte kan hända samtidigt) eller inte.

om två händelser A och B är ömsesidigt uteslutande kallas händelserna disjoint events. Sannolikheten för två disjoint händelser A eller B händer är:

p(a eller B) = p(A) + p(B).,

Exempelfråga: vad är sannolikheten att välja ett kort från ett standarddäck och få antingen en hjärter dam eller hjärter ess? Eftersom du inte kan få båda korten med en dragning, Lägg till sannolikheterna:
P(Hjärter dam eller hjärter ess) = p(Hjärter Dam) + p(hjärter ess) = 1/52 + 1/52 = 2/52.

om händelserna A och B inte utesluter varandra är sannolikheten:

(a eller B) = p(A) + P(B) – P(A och B).,

exempel fråga: Vad är sannolikheten för att ett kort valt från ett standarddäck blir en Jack eller ett hjärta?
lösning:

• p (Jack) = 4/52
• p (Heart) = 13/52
• p (Jack of Hearts) = 1/52

så:
p (Jack or Heart) = p(Jack) + p (Heart) – p – Jack of Hearts) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.

Salkind, N. (2019). Statistik för personer som (tror att de) hatar statistik 7: e upplagan. VISE.

——————————————————————————

behöver du hjälp med en läxa eller testfråga?, Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert på området. Din första 30 minuter med en Chegg handledare är gratis!