Black Scholes Model

Wat Is het Black Scholes Model? het Black Scholes-Merton (BSM) model, ook bekend als het Black-Scholes-Merton (BSM) model, is een wiskundig model voor de prijsstelling van een optiecontract. Het model schat met name de variatie in de tijd van financiële instrumenten. Het gaat ervan uit dat deze instrumenten (zoals aandelen of futures) een lognormale verdeling van de prijzen zullen hebben. Met behulp van deze aanname en rekening houdend met andere belangrijke variabelen, de vergelijking leidt de prijs van een calloptie.,

Key Takeaways

• Het Black-Scholes Merton (BSM) – model is een differentiaalvergelijking die wordt gebruikt om optieprijzen op te lossen.het model won de Nobelprijs voor de economie.
• het standaard BSM-model wordt alleen gebruikt om Europese opties te prijzen en houdt geen rekening met het feit dat Amerikaanse opties vóór de vervaldatum kunnen worden uitgeoefend.

the Basics of the Black Scholes Model

het model gaat ervan uit dat de prijs van zwaar verhandelde activa een geometrische Brownse beweging volgt met constante drift en volatiliteit., Wanneer toegepast op een aandelenoptie, het model bevat de constante koers variatie van het aandeel, de tijd waarde van geld, de optie ’s strike prijs, en de tijd om de optie’ s verstrijken.

ook wel Black-Scholes-Merton genoemd, het was het eerste veelgebruikte model voor optieprijzen. Het wordt gebruikt om de theoretische waarde van opties te berekenen met behulp van de huidige aandelenkoersen, verwachte dividenden, de uitoefenprijs van de optie, verwachte rentetarieven, tijd tot vervaldatum en verwachte volatiliteit.,

De formule, ontwikkeld door drie economen—Fischer Black, Myron Scholes en Robert Merton—is misschien wel ‘ s werelds meest bekende optieprijsmodel. De eerste vergelijking werd geïntroduceerd in Black and Scholes “1973 paper,” the Pricing of Options and Corporate Liabilities, ” gepubliceerd in het Journal of Political Economy., Black overleed twee jaar voordat Scholes en Merton in 1997 de Nobelprijs voor de economie kregen voor hun werk in het vinden van een nieuwe methode om de waarde van derivaten te bepalen (de Nobelprijs wordt niet postuum gegeven; echter, het Nobelcomité erkende Black ‘ S rol in het Black-Scholes model).

Het Black-Scholes-model maakt bepaalde aannames:

• de optie is Europees en kan alleen worden uitgeoefend bij het verstrijken van de looptijd.
• gedurende de looptijd van de optie worden geen dividenden uitgekeerd.
• markten zijn efficiënt (d.w.z., marktbewegingen kunnen niet worden voorspeld).
• Er zijn geen transactiekosten verbonden aan het kopen van de optie.
• de risicovrije rente en volatiliteit van de onderliggende waarde zijn bekend en constant.
• het rendement op het onderliggende actief wordt normaal verdeeld.

hoewel het oorspronkelijke Black-Scholes-model geen rekening hield met de effecten van dividenden die tijdens de looptijd van de optie werden uitgekeerd, wordt het model vaak aangepast om dividenden te verwerken door de ex-dividenddatum van de onderliggende aandelen te bepalen.,

de Zwarte Scholes-formule

de wiskunde in de formule is ingewikkeld en kan intimiderend zijn. Gelukkig hoef je de wiskunde niet te kennen of zelfs te begrijpen om Black-Scholes modellering te gebruiken in je eigen strategieën. Opties handelaren hebben toegang tot een verscheidenheid van online opties rekenmachines, en veel van de huidige handelsplatforms beschikken over robuuste opties analyse tools, met inbegrip van indicatoren en spreadsheets die de berekeningen uit te voeren en de output van de opties prijswaarden.,

De Zwarte Scholes calloptieformule wordt berekend door de aandelenkoers te vermenigvuldigen met de cumulatieve standaard normale kansverdelingsfunctie. Daarna wordt de netto contante waarde (NCW) van de uitoefenprijs vermenigvuldigd met de cumulatieve standaard normale verdeling afgetrokken van de resulterende waarde van de vorige berekening.

In wiskundige notatie:

---