Convex Polygon
A planar polygon is convex if it contains all the line segments connecting any pair of its points. Thus, for example, a regular pentagon is convex (left figure), while an indented pentagon is not (right figure). A planar polygon that is not convex is said to be a concave polygon.,
laat een eenvoudige veelhoek 
hoekpunten 
voor 
, 2,…, 
, en definieert u de rand van de vectoren als
 |
(1)
|
waar 
wordt verstaan, gelijk aan 
. Dan is de veelhoek convex iff alle bochten van de ene rand vector naar de volgende hebben dezelfde zin., Daarom is een eenvoudige veelhoek is convex iff
 |
(2)
|
heeft hetzelfde teken voor alle 
, waarbij 
geeft de perp dot product (Hill, 1994). Een efficiëntere test die niet a priori vereist dat de veelhoek eenvoudig is, is bekend (Moret and Shapiro 1991).,
het happy end-probleem beschouwt convex 
-gons en het minimale aantal punten 
(in de algemene positie) waarin een convex 
-gon altijd kan worden gevonden. De antwoorden voor 
, 4, 5 en 6 zijn 3, 5, 9 en 17., It is conjectured that 
, but only proven that
 |
(3)
|
where 
is a binomial coefficient.